河南省南陽(yáng)市桐柏縣淮源實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省南陽(yáng)市桐柏縣淮源實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在2012年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某種商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是：

，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故選C．3.為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說法正確的是（

）A．和有交點(diǎn)

B．與相交，但交點(diǎn)不一定是C．與必定平行

D．與必定重合參考答案：A4.的展開式中的系數(shù)是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略5.如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.39

B.36C.31

D.37參考答案：B6.文）教室內(nèi)有一把直尺，無論這把直尺怎樣放置，在教室的地面上總能畫出一條直線，使這條直線與直尺

(

)A.平行

B.垂直

C.異面

D.相交參考答案：B7.設(shè)集合，，則（*）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在△ABC中,分別是的對(duì)邊,若,則△是

（***）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、銳角三角形或鈍角三角形參考答案：C略9.已知?（x）=x3+x,a,b,c∈R，a+b＞0，且a+c>0,b+c>0,則?（a）+?（b）+?(c)的值（

）A.大于零

B.等于零

C.小于零

D.正負(fù)都可以參考答案：A略10.已知命題R，p：?x∈R使，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題②命題“命題“p∨?q”是假命題③命題“?p∨q”是真命題④命題“?p∨?q”是假命題其中正確的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．【解答】解：∵p：?x∈R使為假命題，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0為真命題∴命題“p∧q”是假命題，故①錯(cuò)誤命題“”顯然不一定成立，故②正確命題“?p∨q”是真命題，故③正確命題“?p∨?q”是真命題，故④錯(cuò)誤故四個(gè)結(jié)論中，②③是正確的故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m，n是空間兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下面說法正確的有

．①若，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.參考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，則真確；②若，，，則可能平行，也可能相交，故②不正確；③若，，，則可能平行，也可能異面；③不正確；④若，，，符合線面平行的性質(zhì)定理，則.正確；填①④.

12.則常數(shù)T的值為

．參考答案：3

13.若,則的最大值是______，最小值是___參考答案：3，

014.給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”；④若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；其中的真命題是．（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論；②空間，同時(shí)垂直同一直線的兩直線不一定平行；③在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題；【解答】解：對(duì)于①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論，故①是真命題；對(duì)于②，空間，同時(shí)垂直同一直線的兩直線不一定平行，故②是假命題；對(duì)于③，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故③是真命題；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題，故④是假命題；故答案為：①③15.已知圓C：和直線l：，則圓心C到直線l的距離為

.參考答案：

16.下列命題正確的序號(hào)是

①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①②③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出逆否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①若a＞b，則2a＞2b的否命題是：若a≤b，則2a≤2b，是真命題，故①正確；②命題“a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)，是真命題，故②正確；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④若方程ax2+x+a=0有唯一解，則a=0，或△=1﹣4a2=0，解得；a=±，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±，或a=0，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．17.命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：

．參考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案為：?x∈R，均有x2+x+1≥0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，且當(dāng)，時(shí)，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足，，設(shè)．⑴證明：在上為奇函數(shù)；⑵求的表達(dá)式；⑶是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥C1D；（2）求證：平面ADC1∥平面A1D1B．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可．【解答】（1）證明：∵底面邊長(zhǎng)均為2，D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：連結(jié)A1C交于AC1O，連結(jié)DO，如圖示：∵O是正方形ACC1A1對(duì)角線的交點(diǎn)∴O為A1C中點(diǎn)∵D是BC的中點(diǎn)∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，∴AA1∥DD1，AA1=DD1，∴四邊形AA1D1D是平行四邊形∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1∩A1B=A1，∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．20.（本小題滿分10分）某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵，騎兵，傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)。若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元。（Ⅰ）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)W（元）。（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（Ⅰ）W=5+6+3（100--）=2+3+300

(,)（Ⅱ）由已知線性約束條件為,求目標(biāo)函數(shù)W=2+3+300的最大值由線性約束條件可得：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)W=2+3+300所在直線過點(diǎn)A(50,50)時(shí)，W最大，W=550。所以：當(dāng)每天生產(chǎn)衛(wèi)兵，騎兵各50個(gè),傘兵0個(gè)時(shí)，獲最大利潤(rùn)為550元。21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）在（2）的情況下，求證：.參考答案：（1）（2）（3）詳見解析【分析】（1）由數(shù)列前項(xiàng)和及當(dāng)時(shí)，，求數(shù)列通項(xiàng)即可；（2）先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和即可.（3）由（2）求出即可得解.【詳解】解：（1）由題得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，所以；（2）由（1）得所以；（3）由（2）得，當(dāng)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及裂項(xiàng)求和法，屬中檔題.22.