河南省南陽市草店成才中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省南陽市草店成才中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

).

A.命題“使得”的否定是：“”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題p：“”，則p是真命題D.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D略2.設復數(shù)Z滿足（2+i）·Z=1－2i3，則復數(shù)對應的點位于復平面內(nèi)

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略3.設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知拋物線（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.已知，且，則的夾角為 （

）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B略6.已知全集,,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)f(x)=在[－π，π]的圖像大致為A． B．C． D．參考答案：D∵，∴為奇函數(shù)，排除A，又，排除C，，排除B，故選D.

8.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】數(shù)形結合；運動思想．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a求導，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢，要使函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，尋求實數(shù)a滿足的條件，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x＜﹣1時，f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0；當x＞1時，f′（x）＞0，∴當x=﹣1時f（x）有極大值．當x=1時，f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢，體現(xiàn)了數(shù)形結合和運動的思想方法，屬中檔題．9.數(shù)列滿足，，（），則等于A．5

B．9

C．10

D．15參考答案：D10.當x>3時，不等式x+≥恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)和的形式是

.參考答案：略12.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的則面積為_______.參考答案：48略13.___.參考答案：14.在△ABC中，若則的值為

.參考答案：,因為所以15.在邊長為1的正三角形中，設，則

．參考答案：．因為，所以為的中點即，∵，∴，∴．16.設函數(shù)在（0，1）內(nèi)有零點，則常數(shù)的取值范圍為

.參考答案：或17.設實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，有一塊邊長為的正方形區(qū)域，在點處有一個可轉動的探照燈，其照射角始終為弧度（其中點分別在邊上運動），設，。（1）試用表示出的長度，并探求的周長；（2）求探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值。參考答案：（1）設，，，，，

。………（2分）

∴，為定值。（7分）

（2）?！?0分）

又函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，…………（12分）

∴，∴。…（14分）

所以探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值為。…………（15分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；(2)若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（1），由

，可得

．

--------4分（2）函數(shù)的定義域是,因為，所以．

------------5分所以

-------------------------------7分要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要或在上恒成立．當時，恒成立，所以在上是單調(diào)函數(shù)；--------9分當時，令，，，在上不單調(diào),----10分當時，要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要，即

綜上所述，的取值范圍是．

----------------------------12分20.（08年大連24中）（12分）

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線上的射影依次為點D，K，E.

（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求的值；

（3）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由.

參考答案：解析:（1）易知

…………2分

（2）

設

…………4分

又由

同理

……6分

（3）

先探索，當m=0時，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交FK中點N，且

猜想：當m變化時，AE與BD相交于定點……8分

證明：設

當m變化時首先AE過定點N

A、N、E三點共線

同理可得B、N、D三點共線

∴AE與BD相交于定點……12分21.一個布袋里有3個紅球，2個白球共５個球.現(xiàn)抽取3次，每次任意抽取2個，并待放回后再抽下一次，求：（1）３次抽取中，每次取出的2個球都是1個白球和1個紅球的概率；（2）３次抽取中，有2次取出的2個球是1個白球和1個紅球，還有1次取出的2個球同色的概率；參考答案：解：記事件A：“一次取出2個球是1個白球和1個紅球”，事件B：“一次取出的2個球都是白球”，事件C：“一次取出的2個球都是紅球”，A、B、C互相獨立(1)因為，所以(2)因為，所以所求事件的概率為略22.（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為3.（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設橢圓的半焦距為，依題意------------------------

3分，------------------------------4分所求橢圓方程為------------------------------5分（2）如圖，設P點坐標為,--------------------------6分若，則有.-----------------------7分即-----------------------------8分有兩邊平方得……①------------------------------9分又因為在橢圓上,所以……②-