河南省南陽市梅林中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省南陽市梅林中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=21.2，b=log38，c=0.83.1，則（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵a=21.2＞21=2， 1=log33＜b=log38＜log39=2， c=0.83.1＜0.81=0.8， ∴c＜b＜a． 故選：C． 【點評】本題考查三個數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用． 2.不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集為()A. B.C. D.參考答案：A方法一：由函數(shù)y＝cosx的圖象知，在[0，2π]內(nèi)使cosx＜0的x的范圍是．故不等式的解集為．選A方法二：由得，，又，所以．故不等式的解集為．選A．3.圓與直線相交于兩點，圓心為，若，則的值為（

）（A）8

（B）

（C）

（D）3參考答案：C4.下列命題正確的個數(shù)是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4參考答案：C略5.若函數(shù)的減區(qū)間是，則實數(shù)值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列①；第二部：將數(shù)列①的各項同乘以n，得到數(shù)列（記為），則（

）A. B. C. D.參考答案：C由題意得新數(shù)列為，所以。故選C?！军c睛】先寫出新數(shù)列，，每一項提出，用裂項抵消法求和。7.如圖，它表示電流在一個周期內(nèi)的圖象，則的解析式為

A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()

A．x1

B．x2C．x3

D．x4參考答案：C略10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則與的大小關(guān)系是______________

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，f（6）的值為．參考答案：16【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案為：16．13.函數(shù)恒過定點 參考答案：(3,4)14.不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集為．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【分析】不等式可化為|2x﹣1|＞|x+2|，兩邊平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，即可得出不等式的解集．【解答】解：不等式可化為|2x﹣1|＞|x+2|，兩邊平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣或x＞3，∴不等式的解集為．故答案為：．15.已知數(shù)列{an}中,a1=1,且nan+1=(n+2)an,(n∈N*),則a2=

,an=

.參考答案：3

略16.函數(shù)的最大值等于

．參考答案：

解析：17.計算：

▲

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性；

(2)若，，求,b的值.參考答案：解

(1)

>0

即

定義域為(2)

又

②

由②得

19.已知函數(shù)，滿足：①；②．（1）求的值．（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設(shè)，則是關(guān)于的一次函數(shù)，在[－1，1]上單調(diào)，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化為，對恒成立。即，∴當時，恒成立，又則--------------------10分當時，恒成立，又則--------------------15分20.（12分）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=a（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱錐C﹣AB1D的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）在正三棱柱中，易證明BB1⊥平面ABC及AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理可知：AD⊥B1D（Ⅱ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一條直線與A1C平行即可，因為D為BC中點，所以構(gòu)造平行線的時候可以考慮一下構(gòu)造“中位線”，連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，所以DE∥A1C．（Ⅲ）利用，即可求三棱錐C﹣AB1D的體積．解答： （Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中點，∴AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE．∵AA1=AB∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點，又D是BC的中點，∴DE∥A1C．（7分）∵DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）由圖知，AA1=AB=a，∴=S△ADCBB1=．點評： 本題考查空間垂直關(guān)系、平行關(guān)系的證明，考查