河南省南陽市電子職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省南陽市電子職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的A.充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S等于(

)A．26 B．57 C．60 D．61參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最終的輸出結(jié)果為：57故選：B．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)g（x）=f（x）－x+3的零點的集合為A．{1，3} B．{-3，-1，1，3}C．{2，1，3}

D．{－2，1，3}參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)零點B4B9D∵是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，可得的解析式為：則∵∴，令當(dāng)時，，解得，或，當(dāng)時，，解得（舍去）

∴函數(shù)的零點的集合為．故選擇D.【思路點撥】首先根據(jù)是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出的解析式，根據(jù)函數(shù)零點就是方程的解，問題得以解決4.已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m（1+i）=7+ni，則(

) A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)相等的條件求得m，n的值，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．解答： 解：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，∴=．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．5.數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=（﹣1）n（1﹣2n） C．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n﹣1） D．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n+1）參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，其次數(shù)列各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【解答】解：∵數(shù)列{an}各項值為1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|=2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故選B．【點評】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵．解題時應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，否則會錯．6.已知直線與圓C：交于兩點A，B，不在圓上的一點，若，則m的值為（

）A．， B．1， C．1， D．，參考答案：A將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立得，化簡得，解得x＝0或，所以，，所以，，根據(jù)，所以，化簡，解得或．故選A．7.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C. D．參考答案：D8.已知a、b為空間中不同的直線，a、b、g為不同的平面，下列命題中正確命題的個數(shù)是(

)⑴若a∥a,a⊥b,則b⊥a；

⑵a∥b，a⊥g，則b⊥g；⑶若a∥b,b∥b,a,bìa,則a∥b

⑷a⊥b，a⊥b，則a∥aA.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.若函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時，，若在區(qū)間(-1，1]上，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1參考答案：A略10.若復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）(A)-2

(B)4

(C)—6

(D)6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線平行的充要條件是

▲

.參考答案：答案：

12.若實數(shù)x，y滿足，且的最大值為4，則的最小值為

．參考答案：2作出不等式組表示的可行域，如圖所示：易知可行域內(nèi)的點，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在點A處取得最大值.，解得.所以有，即..當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值2.故答案為：2.

13.如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1114.點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號是

.參考答案：①②④15.設(shè)，則的大小關(guān)系是

。參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零點，則實數(shù)t的取值范圍為．參考答案：t＞﹣【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】求解導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣6x2+4tx，分類討論得出極值點，根據(jù)單調(diào)性判斷極值的大小，即可得出零點的個數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣2x3+2tx2+1，∴f′（x）=﹣6x2+4tx=0，∴x=0，x=（1）當(dāng)t=0時，f（x=﹣2x3+1單調(diào)遞減，f（0）=1＞0，f（2）=﹣15＜0∴存在唯一的零點，是正數(shù)．（2）當(dāng)t＞0時，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜0，x∴f（x）在（﹣∞，0），（，+∞）單調(diào)遞減在（0，）單調(diào)遞增∴極大值f（）＞f（1），極小值f（0）=1＞0，∴存在唯一的零點，（3）當(dāng)t＜0時，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即＜x＜0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜，x＞0∴f（x）在（﹣∞，），（0，+∞）單調(diào)遞減在（，0）單調(diào)遞增∴極小值f（）＜f（1），極大值f（0）=1＞0，∵只需極小值f（）＞0即可，+1＞0，且t＜0∴﹣＜t＜0，綜上：﹣＜t＜0，或t≥0故答案為：t＞﹣．17.已知偶函數(shù)：滿足，，對任意的，都有

，（注：表示中較大的數(shù)），則的可能值是

▲

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題“對任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題意：對于命題∵對任意的∴，即p:；

對于命題∵存在，使∴,即q:。

∵為真，為假∴p,q一真一假，

p真q假時,

p假q真時,

∴a的范圍是。

略19.（本題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐D—BCE的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)．

在△中，分別為的中點，所以∥，且．

由已知∥，，所以∥，且．

…………2分

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．

…………3分

又因為平面，且平面，

所以∥平面．

………4分（Ⅱ）證明：在正方形中，．

又因為平面平面，且平面平面，

所以平面．

因為平面，所以．

………6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．所以．又因為，平面．

…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

所以又因為平面又=

…………12分20.如圖，已知四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點．（1）求證：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取SA中點F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，推導(dǎo)出四邊形EFDC是平行四邊形，由此能證明CE∥面SAD．（2）在底面內(nèi)過點A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）取SA中點F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，∵E是邊SB的中點，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面內(nèi)過點A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），則=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），設(shè)面BCE的一個法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一個法向量為=（0，1，2），cos＜＞==，由圖可知二面角D﹣EC﹣B是鈍二面角，∴二面角D﹣EC﹣B的余弦值為﹣．21.（13分）如圖，已知點A（﹣2，0）和圓O：x2+y2=4，AB是圓O的直經(jīng)，從左到右M、O和N依次是AB的四等分點，P（異于A、B）是圓O上的動點，PD⊥AB交AB于D，=λ，直線PA與BE交于C，|CM|+|CN|為定值．（1）求λ的值及點C的軌跡曲線E的方程；（2）一直線L過定點S（4，0）與點C的軌跡相交于Q，R兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q1，連接Q1與R兩點連線交x軸于T點，試問△TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）根據(jù)，|CM|+|CN|為定值，建立條件關(guān)系即可求λ的值及點C的軌跡曲線E的方程；（2）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題即可．解答： 解：（1）易得B（2，0），M（﹣1，0），N（1，0），設(shè)P（x0，y0），C（x，y），則E（x0，），直線PA與BE交于C，故x≠±2，①且，②①②相乘得，又因為點P（異于A，B）是圓O上的動點，故，即，要使|CM|+|CN|為定值，則4﹣，解得，此時，（x≠±2），即時，點C的軌跡曲線E的方程為，（x≠±2），（2）聯(lián)立，消x得（3m2+4）y2+24my+36=0，判別式△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2，則Q′（x1，﹣y1），由韋達定理有直線RQ的方程為y=，令y=0，得x===將①②代人上式得x=1，又====當(dāng)時取得．點評：本題主要考查直線和圓以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運算能力．22.為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的2×2列聯(lián)表．（2）判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=．參考答案：