河南省南陽市皇路店鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省南陽市皇路店鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：C2.如圖所示，函數(shù)的圖像大致為

A

B

C

D參考答案：C略3.|的圖象是（

）參考答案：B4.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像-------(

)A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略6.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A7.如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖像，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用，兩點(diǎn)之間距離以及縱向距離，求出橫向距離，從而得到周期，進(jìn)而求出的值，再利用求出的值，從而求出.【詳解】過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因?yàn)?，結(jié)合圖像可知，，解得，因?yàn)?，所以，所以則，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知圖像求正弦型函數(shù)解析式，以及求值問題，屬于中檔題.這類型題，一般通過觀察圖像得到周期，從而求出；再根據(jù)圖像的最值求出值；然后再利用特殊點(diǎn)代入，結(jié)合的范圍確定的值.8.已知為等比數(shù)列，若，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.已知圓上點(diǎn)，，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，若，則方程在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：B∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3﹣x）=f（x），f（x﹣3）=f（x），∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是：4．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，8]【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的最值．【分析】分離參數(shù)，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，當(dāng)cosx=1時，mmin=0，當(dāng)cosx=﹣1時，mmax=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，8]．故答案為：[0，8]．12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值是__________.參考答案：10【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．13.若等比數(shù)列滿足，則

.參考答案：略14.已知，則

參考答案：15.如右圖所示，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則該函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：

16.（4分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，則f（x）在上的最大值與最小值的和為．參考答案：0考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)f（x）是奇函數(shù)得到φ=，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，∴φ=，即函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即當(dāng)2x=時，f（x）取得最小值﹣1，當(dāng)2x=時，函數(shù)f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值與最小值的和1﹣1=0，故答案為：0點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最值的求解，根據(jù)條件求出φ的值是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡成正切的分?jǐn)?shù)式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===【點(diǎn)評】本題主要考查弦切互化的問題．要熟練掌握三角函數(shù)中的兩角和公式、積化和差和和差化積等公式．19.

（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，

（1）求k的值及an的通項(xiàng)公式；

（2）若Tn=，求證：T1+T2+……+Tn<.參考答案：解：令n=1，則s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1故k+1=3

∴k=2故sn+1=2sn+1

①sn=2sn－1+1

②①－②得

an+1=2an

（n≥2）故=2(n≥2）

又=2故an=2n－1

6分Tn==－故T1+T2+……+Tn=－+－+……+－

=－<

12分

20.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列是等比數(shù)列，，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以設(shè)公差為，由已知得到，解得所以……（4分）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以設(shè)公比為，由已知得解這個方程組得

所以，……（8分）于是①②①—②得所以……（12分）

略21.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大??；（2）若試判斷的形狀。參考答案：

,

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到關(guān)于的