河南省信陽市聯(lián)冠高級中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市聯(lián)冠高級中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則方程不能表示的曲線為（

）

橢圓

雙曲線

拋物線

圓參考答案：C略2.若復數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則（

）A． B． C． D．2參考答案：C3.已知直線、與平面、，下列命題正確的是

（

）A．且，則B．且，則C．且，則D．且，則參考答案：D4.《新課程標準》規(guī)定，那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部內(nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題，高中階段共獲得16個學分。則一位同學的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B略5.設(shè)，則是的

（

）

（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件 （C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A6.現(xiàn)有一段長為18m的鐵絲，要把它圍成一個底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架，當長方體體積最大時，底面的較短邊長是（）A．1m B．1.5m C．0.75m D．0.5m參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】根據(jù)題意知，長方體的所有棱長和是18m，故可設(shè)出寬，用寬表示出長和高，將體積表示成寬的函數(shù)，用導數(shù)來求其取最大值時的寬即為所求．【解答】解：設(shè)該長方體的寬是x米，由題意知，其長是2x米，高是=米，（0＜x＜）則該長方體的體積V（x）=x?2x?（），由V′（x）=0，得到x=1，且當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，即體積函數(shù)V（x）在x=1處取得極大值V（1）=3，也是函數(shù)V（x）在定義域上的最大值．所以該長方體體積最大值時，x=1即長方體體積最大時，底面的較短邊長是1m．故選A．【點評】本小題主要考查長方體的體積及用導數(shù)求函數(shù)最值等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力．屬于中檔題．7.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3） B．2f（ln2）＜3f（ln3） C．2f（ln2）≥3f（ln3） D．2f（ln2）≤3f（ln3）參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】由題意設(shè)g（x）=exf（x），求出g′（x）后由條件判斷出符號，由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性和指數(shù)的運算即可得到答案．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=exf（x），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）=ex[f（x）+f′（x）]，∵對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，ex＞0，∴對任意x∈R滿足g′（x）＜0，則函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），故選：A．8.用隨機數(shù)表法從100名學生（男生25人）中抽出20名進行評教，則男生甲被抽出的機率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單隨機抽樣．【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機數(shù)表法，則每個個體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名學生，抽取20人，故每一名學生被抽中的概率P==，故選A．9.點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心，若點到圖像的對稱軸的距離最小值是，則函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.橢圓的離心率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知n=5sinxdx，則二項式（2a﹣3b+c）n的展開式中a2bcn﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣4320【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】利用積分求出n的值，然后求解二項展開式對應項的系數(shù)．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二項式（2a﹣3b+c）10的展開式中a2bc10﹣3的系數(shù)為：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案為：﹣4320．12.設(shè)不同的直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則下列推理中①；②；③；④正確的命題序號是

．參考答案：②③④略13.設(shè)，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°14.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

15.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當a的值為時，取得最大值．參考答案：4【考點】基本不等式；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】由和對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值計算可得最大值，由等號成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，當且僅當log2a=log24b即a=4b時取等號，結(jié)合ab=8可解得a=4，故答案為：4．【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．16.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.如圖古銅錢外圓內(nèi)方，外圓直徑為4cm，中間是邊長為1cm的正方形孔，隨機地在古銅錢所在圓內(nèi)任取一點，則該點剛好位于孔中的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題屬于幾何概型的模型，利用正方形孔的面積與銅錢面積比求概率．【解答】解：古銅錢外圓內(nèi)方，外圓直徑為4cm，面積為4πcm2，中間是邊長為1cm的正方形孔，面積為1cm2，隨機地在古銅錢所在圓內(nèi)任取一點，則該點剛好位于孔中的概率為；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（Ⅱ）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；81：數(shù)列的概念及簡單表示法；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）對化簡整理得，令cn=1﹣an2，進而可推斷數(shù)列{cn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得cn，則a2n可得，進而根據(jù)anan+1＜0求得an．（2）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，于是有br＞bs＞bt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項公式，化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2，右邊為分數(shù)，故上式不可能成立，導致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，令cn=1﹣an2，則又，則數(shù)列{cn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，即，故，又，anan+1＜0故因為=，故（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是有2bs=br+bt成立，則只有可能有2br=bs+bt成立，∴化簡整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且為整數(shù)，故上式不可能成立，導致矛盾．故數(shù)列{bn}中任意三項不可能成等差數(shù)列．19.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求出f（2），f′（2）的值，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．解答： 解：（1）因為f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲線f（x）在點（2，﹣2）處的切線方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）變化情況如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函數(shù)f（x）的極大值為0，極小值為﹣．點評：本題考查了曲線的切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．20.已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標準方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程．（2）把直線的參數(shù)方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得結(jié)果．【解答】解：（1）把曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，直線l的參數(shù)方程為②．（2）把②代入①得，③，設(shè)t1，t2是方程③的兩個實根，則t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．21.設(shè)函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求該函數(shù)在[－1,3]上的最小值．參考答案：（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）-10【分析】（1），解得單調(diào)區(qū)間即可；（2）由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,代入求值即可【詳解】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,在上的最小值為.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合運用：求單調(diào)區(qū)間，極值，最值，考查運算能力，屬于中檔題．22.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（1）

在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）

若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)