河南省信陽市中國石化加油站北廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽市中國石化加油站北廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式|ax＋2|<6的解集為(－1,2)，則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．-4 B.-2

C.2

D.4參考答案：A略2.已知雙曲線，過其左焦點(diǎn)F作斜率為的直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A、B，若，則雙曲線的兩條漸近線方程為（）A． B． C．y=±x D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得已知直線l的方程為：y=（x+c），與兩條漸近線方程y=±x分別聯(lián)立，解得A，B的坐標(biāo)．利用=，即可得出a，b的關(guān)系，可得雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意可得F（﹣c，0），已知直線l的方程為：y=（x+c），與兩條漸近線方程y=±x分別聯(lián)立，解得A（﹣，），B（﹣，﹣）．∵=，∴=（﹣﹣），化為b=a，則雙曲線的漸近線為y=±x．故選C．3.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時，f(x)＝3x－1，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在游樂場，有一種游戲是向一個畫滿均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個方格內(nèi)不與方格線重疊，即可獲獎．已知硬幣的直徑為2，若游客獲獎的概率不超過，則方格邊長最長為（單位：cm）（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率等于對應(yīng)面積之比，根據(jù)題意算出試驗(yàn)包含的總面積和符合條件的面積，求比值即可．【解答】解：設(shè)小方格邊長為acm，∵硬幣的直徑為2cm，顯然a≥2；使硬幣與小方格的四邊不相交，則這時硬幣所在的位置可以是以方格中心為中心點(diǎn)，以a﹣2為邊長的方格；且與小方格的四邊不相交的概率不超過，即p=≤，解出≤a≤3，即a的取值范圍為[2，3]滿足條件；∴方格邊長最長為3．故選：A．5.下列函數(shù)中，與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（ ）A. B.C. D.參考答案：D函數(shù)即是奇函數(shù)也是R上的增函數(shù)，對照各選項(xiàng)：為非奇非偶函數(shù)，排除A；為奇函數(shù)，但不是R上的增函數(shù)，排除B；為奇函數(shù)，但不是R上的增函數(shù)，排除C；為奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，故選D.

6.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿足對于恒成立，則A．

B．C．

D．參考答案：7.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：8.已知某個幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是參考答案：B9.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略10.雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線y＝eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________.參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x?y＞0，且x+y=﹣1，則的最大值為

．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，將所求轉(zhuǎn)化為積為定值的形式．【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足x?y＞0，且x+y=﹣1，則==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即x=，y=．故答案為：﹣9．【點(diǎn)評】本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；注意基本不等式的三個條件．13.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，f（x）=對于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在區(qū)間[﹣5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出f（x）的周期，問題轉(zhuǎn)化為f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3個不同的交點(diǎn)，畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出m的范圍即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4為周期的函數(shù)，若在區(qū)間[﹣5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三個不同的零點(diǎn)，則f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3個不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）在[﹣5，3]上的圖象，如圖示：，由KAC=﹣，KBC=﹣，結(jié)合圖象得：m∈，故答案為：．14.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B．設(shè)C（p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為2，則p的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，F(xiàn)（，0）．|由于AB∥x軸，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，可得|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．利用拋物線的定義可得xA，代入可取yA，再利用S△ACE=，即可得出．【解答】解：如圖所示，F(xiàn)（，0）．|CF|=3p．∵AB∥x軸，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，∴|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．∴xA+=，解得xA=p，代入可取yA=p，∴S△ACE==2，解得p=2．故答案為：2．15.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：416.已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：略17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）．故答案：（）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)？請說明理由。參考答案：.解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依題意得

解得：∴橢圓方程為：

（2）假若存在這樣的k值，

由得，

∴，①

設(shè)，則，②

而，

要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，

即，

∴，③

將②式代入③整理，解得經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立；

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E。略19.已知橢圓C：+=1（m＞0）．（Ⅰ）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；（Ⅱ）若存在過點(diǎn)P（﹣1，0），且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)的直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）m=2時，橢圓C：+=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，由以線段AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；當(dāng)直線l的斜率不存在時，=1．由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵m=2，∴橢圓C：+=1，∴c=，a=2，b=，∴橢圓C的離心率e=，短軸長2b=2．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，∵以線段AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，∴（1+k2）?+k2（）+k2=0，∴k2=，由≥0，m＞0，得0＜m＜，當(dāng)直線l的斜率不存在時，∵以線段AB為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴A（﹣1，1），∴=1，解得m=．綜上所述，m的取值范圍是（0，]．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率及短軸長的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓、圓、直線方程、向量等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．20.（本小題14分）過曲線上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類推，過點(diǎn)的切線與軸相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．(1)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下,若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：(1)解:由，設(shè)直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直線的方程為.令，得.

……4分一般地，直線的方程為，由于點(diǎn)在直線上，∴.∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）證明：

，.

要證明，只要證明，即只要證明.

……11分

證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）2

當(dāng)時，顯然成立；3

假設(shè)時，成立，則當(dāng)時，，而.∴.∴.這說明，時，不等式也成立.由①②知不等式對一切N都成立.

……14分證法2:

.

∴不等式對一切N都成立.

……14分證法3:令,則,當(dāng)時,,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時,.∵N,∴,即.∴.∴不等式對一切N都成立

21.（12分）在中,角、、所對的邊是，且（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.參考答案：（1）

……（2分）

……（4分）

……（6分）(2)由得：

……（7分）

（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）

……（10分）

故：面積的最大值為

…