河北省邯鄲市章里集中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省邯鄲市章里集中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點(diǎn)，平面α過(guò)點(diǎn)A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得，∠BCE為m、n所成角，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為2，求解三角形得答案．【解答】解：如圖，由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得：m∥BC，n∥EC，∴∠BCE為m、n所成角，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，則BE=CE=，則cos∠BCE=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)所成角，考查空間想象能力和思維能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．2.已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率是﹣3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在x2+y2=4內(nèi)的面積為（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出a，b的值以及函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫(huà)出圖形，最后利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以f（0）=0，即b=2．則f（x）=x3﹣x2+ax，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2﹣2x+a，因?yàn)樵c(diǎn)處的切線(xiàn)斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式組為則不等式組確定的平面區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)的面積，如圖陰影部分表示，所以圓內(nèi)的陰影部分扇形即為所求．∵kOB=﹣，kOA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圓心角為，扇形的面積是圓的面積的八分之一，∴圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的面積為×4×π=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出參數(shù)a，b的是值，然后借助不等式區(qū)域求解面積是解決本題的關(guān)鍵．3.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），

圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件

由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱

體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與

原來(lái)毛坯體積的比值為

（A）

（B）（C）

(D)參考答案：C4.設(shè)，，則有

（

）

A．>

B．=

C．<

D．，的大小不定參考答案：C5.在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，且，AB＝6，則AC＝(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，a9=a12+6,則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11=（

）A．24

B．48

C．66

D．132參考答案：D7.設(shè)非空集合滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，有。給出如下三個(gè)命題工：①若，則；②若，則；③若，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3（二）參考答案：D8.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x，y，n的值分別為0，1，1，則輸出的p的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若x,y滿(mǎn)足約束條件則z=4x+3y的最小值為A.20

B.22

C.24D.28參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：12.對(duì)于區(qū)間，我們定義其長(zhǎng)度為，若已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則區(qū)間長(zhǎng)度的最大值為

▲

.參考答案：13.已知，則的值為

．參考答案：略14.下圖甲是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000

15.已知平面向量與垂直，則=

.參考答案：略16.dx+

.參考答案：+1略17.若，則向量的夾角為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若△ABC的面積為

求a的值。參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為R（x）萬(wàn)元，且（I）求年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（II）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得年利潤(rùn)最大.參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線(xiàn)方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為略21.在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，連接.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫?，所?/p>

又因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所?/p>

又因?yàn)?，所以平?

又因?yàn)槠矫?，所以平面平?

（Ⅱ)解：方法一：（幾何法)過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接.

不妨設(shè)，則.

因?yàn)槠矫?，所?

又因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所?

又因?yàn)?，所以平面，所以A.

又因?yàn)?，所以平面，所?/p>

所以就是二面角的平面角.

在中，由勾股定理得，

由等面積法，得，

又由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，得.

所以.所以.

所以.

所以二面角的正切值為.

方法二：（向量法）以，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

不妨設(shè)，則由（Ⅱ）可得，.

又由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，得，

所以，所以.所以點(diǎn)，，.

則，.

設(shè)平面的法向量為，則

由得得

令，得平面的一個(gè)法向量為；

又易知平面的一個(gè)法向量為；

設(shè)二面角的大小為，則.

所以.所以二面角的正切值為.22.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，圓被直線(xiàn)l截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為．（1）求拋物線(xiàn)C1和圓C2的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)n與拋物線(xiàn)C1交于M、N兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)MF的斜率與直線(xiàn)NF的斜率的和為定值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用圓被直線(xiàn)l截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，建立方程，求出p，即可求拋物線(xiàn)C1和圓C2的方程；（2）設(shè)設(shè)直線(xiàn)n：x=ky﹣1，和拋物線(xiàn)方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，由兩點(diǎn)式求出斜率后作和化簡(jiǎn)，代入根與系數(shù)關(guān)系即可得到答案．【解答】（1）解：圓心到直線(xiàn)的距離d=，∵圓被直線(xiàn)l截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，∴+3=p2，∴p=2，∴（3分）

（1分）（2）證明：