2021年湖北省武漢市中考數(shù)學考前信心卷及答案解析

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學考前信心卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

l.(3分）若實數(shù)a的相反數(shù)是－2,則a等于()

c1-

A.2B.-22D.0

2.(3分）使代數(shù)式＄廠二I有意義的x的取值范圍是（)

A.x~-IB.x>-IC.x?:1D.x>l

3.(3分）“翻開數(shù)學書，恰好翻到第16頁”，這個事件是()

A.隨機事件B.必然事件c.不可能事件D.確定事件

4.(3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（)

A.::.-＿，一一B.

C.

5.(3分）如圖是由歸豆6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（)

A且B二c．三D.已

6.(3分）小張和小王相約去參加“抗疫悄黨員志愿者進社區(qū)服務(wù)”活動現(xiàn)在有A、B、C

三個社區(qū)可供隨機選擇，他們兩人恰好進入同一社區(qū)的概率是（)

11-32-92-3

A-9BcD

k

7.(3分）若A(2,4)與B(-2,a)都是反比例函數(shù)y=—(k7C-0)圖象上的點，則a的

X

值是()

第1頁共25頁

A.4B.-4C.2D.-2

8.(3分）已知彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量X(kg)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

則彈簧不掛物體時的長度為（)

.ylcm

OI620還g

A.12cmB.llcmC.10cmD.9cm

9.(3分）如圖，P為OO內(nèi)的一個定點，A為OO上的一個動點，射線AP、AO分別與OO

交于B、C兩點．若00的半徑長為3,OP＝范，則弦BC的最大值為（)

c

IA

A.2{3B.3C.拓D.3邁

10.(3分）如圖，每個傷案均由邊長相等的黑白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，

第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多（）個．

蘆言言言言忙..

第1個第2個第3個

A.nB.(5n+3)C.(5n+2)D.(4n+3)

二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.(3分）計算：漢言飛2=_.

12.(3分）下列數(shù)據(jù)：11,13,9,17,14,17,10的中位數(shù)是

Sx+11AB

13.(3分）已知·=—+—，則實數(shù)A+B=

(x-1)(x+2)x-1x+2

14.(3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2,BC=S.乙BCD的平分線交AD千點F,

交BA的延長線千點E,則AE的長為

第2頁共25頁

E

B

15.(3分）已知拋物線y=a.l-+bx+c(x為任意實數(shù)）經(jīng)過下圖中兩點M(1,-2)、N(m,

0)，其中M為拋物線的頂點，N為定點下列結(jié)論：

(D若方程a入:2+bx+c=O的兩根為X.1,X2(x1＜立），則－l<x1<0,2<x2<3;

＠）當x<m時，函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小．

@a>O,b<O,c>O.

＠垂直于y軸的直線與拋物線交千C、D兩點，其C、D兩點的橫坐標分別為s、t,則

s+t=2.

其中正確的是（寫序號即可）．

y,654321

-5令

一一·?~1泌46

-6-5-4-3-2時

::·

-2.M

-3

-4

-5

16.(3分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE,EC,FG為折痕，若頂點A,C,D

都落在點0處，且點B,O,G在同一條直線上，同時點E,O,F在另一條直線上，若

AD=4,則四邊形BEGF的面積為.

三．解答題（共BA三8小題，滿分i'72分）

17.(8分）計算：(2m3)2+m2?n產(chǎn)－2m8-:-m2

18.(8分）如圖點E在直線DF上，點B在直線AC上，若乙AGB＝乙EHF,乙C＝乙D.

試說明：乙A＝乙F.

第3頁共25頁

請同學們補充下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．

解：？乙AGB＝乙DGF()

乙AGB＝乙EHF（已知）

：．乙DGF＝乙￡HF()

//(

:.乙D=()

·:乙D＝乙C(已知）

＝乙C()

II()

:.乙A=乙F()

DE

AR

19.(8分）麥當勞公司為擴大規(guī)模，占領(lǐng)市場，決定最新推出4種套餐，下面是該公司市

場調(diào)研人員來到某校就A,B,C,D匹種套餐在學生心中的喜愛程度進行的調(diào)查，詢問

了一部分同學，結(jié)果統(tǒng)計如圖，誚你結(jié)合圖中信息解答下列問題．

(1)該公司一共詢問了多少名同學？

(2)通過計算把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校有2000人，估計全校最喜愛B種套餐的人數(shù)是多少？

人數(shù)

50一一一一---－-－－－---－---－------

44

40...-I---..－－－-－－－－--一一一一一一一一一一·

301---~--}----------－一一鎊一一一一．

20...-..一一十----－-----－--<--刁----·

101-十－－＋－一一----4滬--1---1----

。ABc

D項目

20.(8分）如圖，在平面直角坐標系中，6ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2,

第4頁共25頁

4)，請解答下列問題：

(1)畫出!:::.ABC關(guān)千x軸對稱的叢A心Cl，并寫出點At的坐標．

(2)畫出叢AtB心繞原點0中心對稱的6A2和C2,并寫出點心的坐標．

J

/、、、

__、、-'-

/-I、

D

cX

21.(8分）如圖，在6ABC中，AB=AC,以AB為直徑的00交BC千點D.延長CA交

00千點E,BH是00的切線，作CHj_BH.垂足為H.

(1)求證：BE=BH;

(2)若AB=S,tan乙CBE=2,求BE的長

E

c

H

22.(IO分）海鮮門市的某種海鮮食材，成本為IO元／于克，每天的進貨攬p（于克）與銷

1

售價格x（元／千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=—2x+IO,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該海鮮食材

每天的市場需求朵q（千克）與銷售價格x（元／千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：

銷售價格x（元／101230

千克）

市場需求量q（千302810

克）

（已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于10元／于克且不高于30元／干克）

(I)請寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式：:

(2)當每天的進貨品小于或等于市場需求量時，這種海鮮食材能全部售出，而當每天的

進貨量大千市場徇求量時，只能售出符合市場衙求量的海鮮食材，剩余的海鮮食材由千

第5頁共25頁

保質(zhì)期短而只能廢棄．

O求出每天獲得的利潤y（元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；

＠為了避免浪費，每天要確保這種海鮮食材能全部售出，求銷售價格為多少元時，每天

獲得的利潤（元）最大值是多少？

23.(10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交千點O,BD=6cm,AD=

8cm,AB=10cm,點E從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為lcm/s;同時，點G

從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cnils;當一個點停止運動時，另一個點也停

止運動．連接OE，過點G作GFI/BD,設(shè)運動時間為t(s)(O<t<4)，解答下列問題：

c

A

(1)當t為何值時，6BOE是等腰三角形？

(2)設(shè)五邊形OEBGF面積為s,試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S五邊形OEBGF:S兇co=l9:40?若存在，

求出t的值；若不存在，請說明理由；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使得OB平分乙COE,若存在，求出t的值；

若不存在，請說明理由

24.(12分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為(m,2)（其中m為常數(shù)），點B與點A

關(guān)千y軸對稱．在實數(shù)范圍內(nèi)定義函數(shù)y=｛x2+x-m(x~1)（其中m為常數(shù)）的圖象

x2+x+m(x<l)

為G.

(I)當點(-l,2)在G上時，求m的值；

(2)當點B在G上時，求m的值；

(3)m-::/=-0時，連結(jié)AB，當G與線段AB恰好有兩個公共點時，m=

(4)當y最小值的取值范圍是－2~y最小值~-1時，直接寫出m的取值范圍．

第6頁共25頁

`,“/

4

2-0

x

第7頁共25頁

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學考前信心卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

l.(3分）若實數(shù)a的相反數(shù)是－2,則a等于（)

1

c一

A.2B.-22D.0

【解答】解：？2的相反數(shù)是－2,

:.a=2.

故選：A.

2.(3分）使代數(shù)式?「=T有意義的x的取值范圍是（)

A.x~-1B.x>-1C.x?::1D.x>l

【解答】解：使代數(shù)式｀二可有意義，則x-l>0,

解得，x習，

故選：C.

3.(3分）“翻開數(shù)學書，恰好翻到第16頁”，這個事件是（)

A.隨機事件8.必然事件c.不可能事件D.確定事件

【解答】解：“翻開數(shù)學書，恰好翻到第16頁“確實有可能剛好翻到第16頁，也有可能

不是翻到第16頁，故這個事件是隨機事件．

故選：A.

4.(3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（)

A.一B.

C.、

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

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C、不是軸對稱醫(yī)形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B.

5.(3分）如圖是由歸6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（)

豆

A且B勹c.丿D.巳

【解答】解：從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，

故選：B.

6.(3分）小張和小王相約去參加“抗疫情黨員志愿者進社區(qū)服務(wù)”活動現(xiàn)在有A、B、C

三個社區(qū)可供隨機選擇，他們兩人恰好進入同一社區(qū)的概率是（)

1-91-32-92-3

ABcD

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

A-----L\\C

A\A＼刀＼

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一禮區(qū)的結(jié)果為3種，

31

則兩人恰好進入同一社區(qū)的概率＝－＝－93·

故選：B.

k

7.(3分）若A(2,4)與B(-2,a)都是反比例函數(shù)y=:;(k-#0)圖象上的點，則叭彴

X

值是（)

A.4B.-4c.2D.-2

k

【解答】解：?A(2,4)與B(-2,a)都是反比例函數(shù)y=-（K=I=0)圖象上的點，

X

:.k=2X4=-2a,

:.a=-4,

故選：B.

第9頁共25頁

8.(3分）已知彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量X(kg)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

則彈簧不掛物體時的長度為（)

.ylcm

。6

20述g

A.12cm8.11cmC.10cmD.9cm

【解答】解：設(shè)彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)扯X(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

虹＋b,

？該函數(shù)經(jīng)過點(6,15),(20,22),

·{6K+b=15

..l20k+b=22'

解得{k=0.5

b=12'

即彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量X(kg)之1、司的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l2,

當x=O時，y=l2,

即彈簧不掛物體時的長度為12cm,

故選：A.

9.(3分）如圖，P為00內(nèi)的一個定點，A為00上的一個動點，射線AP、AO分別與00

交千B、C兩點．若OO的半徑長為3,OP＝,./3,則弦BC的最大值為（)

c

IA

A.2邁B.3C.拓D.3邁

【解答】解：過點0作OE..lAB于E，如圖：

第10頁共25頁

c

IA

·:0為圓心，

.'.AE=BE,

:.OE=BC,

-2

·:oE~OP,

:.BC~20P,

:．當E、P魚合時，即OP垂直AB時，BC取最大值，

:．弦BC的最大值為：20P=2../3.

故選：A.

10.(3分）如圖，每個圖案均由邊長相等的黑白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，

第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多（）個．

尸言曰言盧甘…·

第1個第2個第3個

A.nB.(5n+3)C.(5n+2)D.(4n+3)

【解答】解：第1個圖形白色正方形共8個，黑色l個，白色比黑色多7個，

第2個圖形比第1個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多(7+4)個，

第3個圖形比第2個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多(7+4X2)個，

類推，第n個圖案中白色正方形比焦色正方形多[7+4(n-I)］個，即(4n+3)個，

故第n個圖案中臼色正方形比黑色正方形多(4n+3)個．

故選：D.

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.(3分）計算：次勹h歹＝ll.

【解答】解：d二五尸＝五萬＝11.

故答案為：11.

第11頁共25頁

12.(3分）下列數(shù)據(jù)：ll,13,9,17,14,17,10的中位數(shù)是13.

【解答】解：將這7個數(shù)從小到大排列得：9,10,11,13,14,17,17,處在第4位的

數(shù)是13,因此中位數(shù)是13,

故答案為：13.

Sx+lAB

13.(3分）已知=--＋一一，則實數(shù)A+B=_5

(X-1)(x+2)X-1x+2___.

Sx+lA(x+2)+B(x-l)

【解答】解：已知等式整理得：=

(x-l)(x+2)(x—l)(x+2)

可得5x+1=A(x+2)+B(x-1)=(A+B)x+2A-B,

即A+B=5,2A-B=l,

解得：A=2,B=3,

則A+B=2+3=5.

故答案為：5.

14.(3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2,BC=5.乙BCD的平分線交AD千點F,

交BA的延長線千點E,則AE的長為3.

E

BC

【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB=2,BC=5,

:.CD=AB=2,AD=BC=5,ADIiBC,

：．乙DFC＝乙FCB,

·:cE平分乙DCB,

:．乙DCF＝乙BCF,

:．乙DFC＝乙DCF,

:.DC=DF=2,

:.AF=3,

.:AB//CD,

:.乙E＝乙DCF,

又？乙EFA＝乙DFC,乙DFC＝乙DCF,

：．乙AEF＝乙EFA,

第12頁共25頁

:.AE=AF=3,

故答案為：3.

E

Bc

15.(3分）已知拋物線y=ax2+bx+c(x為任意實數(shù)）經(jīng)過下圖中兩點M(l,-2)、N(m,

0)，其中M為拋物線的頂點，N為定點．下列結(jié)論：

CD若方程釭2+bx+c=O的兩根為XI,X2伈<.,\,吵，則－l<x1<0,2＜立＜3;

＠當x<m時，函數(shù)值y隨自變械x的減小而減?。?/p>

@a>O,b<O,c>O.

＠垂直于y軸的直線與拋物線交千C、D兩點，其C、D兩點的橫坐標分別為s、t,則

s+t=2.

其中正確的是G)(4)（寫序號即可）．

`

“654

3

21

,

-6-5-4--3-2-;~}泌456-x

-2.Mi

-3

-4

-5

【解答】解：G)若方程釭2+bx+c=O的兩根為XI,人::2(x1<立），則－l<x,<O,2＜立＜3,

故＠正確；

＠當x<l時，涵數(shù)值y隨自變世x的減小而減小，故＠錯誤；

@a>O,b<O,c<O,故＠）錯誤；

G)垂直千y軸的直線與拋物線交千C、D兩點，其C、D兩點的橫坐標分別為s、t,根

據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知．s+t=2,故＠正確；

故答案是：@@.

第13頁共25頁

rJ,65

4

32

46.54.3·2?456'X

·l

-2

.3

-4

-5

16.(3分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE,EG,FG為折痕，若頂點A,C,D

都落在點0處，且點B,O,G在同一條直線上，同時點E,O,F在另一條直線上，若

9\/2

AD=4，則四邊形BEGF的面積為.

—2—

]三CDG

【解答】解：由折疊可得，AE=OE=DE,CG=OG=DG,

:.E,G分別為AD,CD的中點，

設(shè)DG=CG=a,則AB=2a=OB,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=4,

．．．乙C=90°,

:．R心BCG中，CG2+BC-=BG氣

：成＋42=(3a)2,

:.a=邁，

.'.DG=CG=邁，

.'.BG=OB+OG=2邁＋邁＝3邁，

由折疊可得乙EGD＝乙EGO,乙OGF＝乙FGC,

:.乙EGF=90°,

：．乙EGD+乙FGC=90°,

．：乙EGD＋乙DEG=90°,

:．乙FGC＝乙DEG,

．．乙EDG＝乙GCF=90°,

:.6.EDGuo6.GCF,

第14頁共25頁

EDDG

CGCF'

.2J

．．邁CF.

:.CF=I,

:.FO=l.

:.EF=3,

？點B,0,G在同一條直線上，

:.EF上BG,

119療

:.s四邊形EBFG=~xBGXEF=歹x3邁x3=2.

9邁

故答案為：一一．

2

三．解答題（共8小題，滿分72分）

17.(8分）計算：(2m3)2+m2?m4-2m8-:-m2

【解答】解：(2m3)2+m2．欣－2m8婦n2

=4m6+m6-2m6

=3m6

18.(8分）如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若乙AGB＝乙EHF,乙C=乙D.

試說明：乙A＝乙F.

請同學們補充下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．

解：．：乙AGB＝乙DGF(對頂角相等)

乙AGB＝乙EHF（已知）

:．乙DGF＝乙EHF(等量代換)

:.BD//CE(同位角相等，兩直線平行)

:．乙D=乙CEF(兩直線平行，同位角相等)

．：乙D＝乙C（已知）

:.乙CEF＝乙C(等僵代換)

:.DF//AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

:．乙A＝乙F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

第15頁共25頁

DE

ARC

【解答］解：了乙AGB＝乙DGF（對頂角相等）

乙AGB＝乙￡HF（已知）

:．乙DGF＝乙EHF（等量代換）

占BDIICE（同位角相等，兩直線平行）

占乙D＝乙CEF（兩直線平行，同位角相等）

．．乙D＝乙C(已知）

:．乙CEF＝乙C（等量代換）

.'.DFIIAC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

：．乙A＝乙F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

故答案為：對頂角相等；等量代換；80;CE；同位角相等，兩直線平行；乙CEF;兩直

線平行，同位角相等；乙CEF;等量代換；OF;AC;內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線

平行，內(nèi)錯角相等．

19.(8分）麥當勞公司為擴大規(guī)模，占領(lǐng)市場，決定最新推出4種套餐，下面是該公司市

場調(diào)研人員來到某校就A,B,C,D匹種套餐在學生心中的喜愛程度進行的調(diào)查，詢問

了一部分同學，結(jié)果統(tǒng)計如圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．

(l)該公司一共詢問了多少名同學？

(2)通過計算把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校有2000人，估計全校最喜愛B種套餐的人數(shù)是多少？

第16頁共25頁

人數(shù)

so~-------------------------

44

401--一卜--+---－一·

301--~--}-----一－-----－鎊－---·

201--~一+-----+－一·

101--卜-－+－-－－－－一壹一一...-－刁－－－－

。ABc

D項目

【解答】解：(I)44--:--44%=JOO（名），

答：該公司一共詢問了100名同學；

(2)B項目人數(shù)為JOO-(44+8+28)=20（名），

補全條形圖如下：

人數(shù)

501--------------------------

丑

401--1---~--------------------·

301-斗一十＿__---－－潞－一·

20廣

20

IOI--~--+-1--+--s----I一一4-－一·

。Ac

D項目

(3)2000X盔＝400（名），

答：估計全校最喜愛B種套餐的人數(shù)是400名

20.(8分）如圖，在平面直角坐標系中，叢ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2,

4)，請解答下列問題：

(1)畫出!:::.ABC關(guān)千x軸對稱的!:::.A心C1,并寫出點A1的坐標．

(2)畫出!:::.A1B心繞原點0中心對稱的!:::.A泣2C2,并寫出點心的坐標．

第17頁共25頁

y

I_~、、_.＿儼

I'"

9

c仄

【解答】解：（1)如圖所示：點小的坐標(2,-4);

(2)如圖所示，點心的坐標(-2,4).

V

x

21.(8分）如圖，在6ABC中，AB=AC,以AB為直徑的00交BC千點D.延長CA交

oo千點E,BH是oo的切線，作CH上BH.垂足為H.

（l)求證：BE=BH:

(2)若AB=5,tan乙CBE=2,求BE的長．

E

c

H

【解答】解：（I)證明：BH是00的切線，

:.乙ABH=90°,

又？CH上BH,

:.ABIICH,

：．乙ABC＝乙HCB,

第18頁共25頁

又？AB=AC,

：．乙ABC＝乙ACB,

：．乙HCB＝乙ACB,

·:AB是直徑，

:.BE_l_CE,

:.BE=BH;

(2)設(shè)AE=x,BE=y,AB=AC=5,

?tan乙CBE=2,

?CE

=2,

BE

:.CE=2BE=2y,

?x2＋滬＝52

..{2y=x+5'

歸{x=3

y=4'

占BE的長為4.

22.(10分）海鮮門市的某種海鮮食材，成本為10元／千克，每天的進貨械p（于克）與銷

1

售價格x（元／千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=~x+IO,2從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該海鮮食材

每天的市場需求量q（千克）與銷售價格x（元／千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：

銷售價格x（元／lO1230

千克）

市場需求量q（干302810

克）

（已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低千10元／千克且不高千30元／千克）

(1)請寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式:____g_=-x+40(10~x~30)

(2)當每天的進貨量小于或等于市場需求量時，這種海鮮食材能全部售出，而當每天的

進貨量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求攬的海鮮食材，剩余的海鮮食材由于

保質(zhì)期短而只能廢棄．

G)求出每天獲得的利潤y（元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；

@）為了避免浪費，每天要確保這種海鮮食材能全部售出，求銷售價格為多少元時，每天

獲得的利?。ㄔ┳畲笾凳嵌嗌伲?/p>

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【解答】解：（l)設(shè)q＝虹＋b(k-:;i=O)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：

{10K+b=30

12k+b=28'

解得：{k=-1

b=40'

:.q=-x+40(IO~x~30).

故答案為：q=-x+40(10~x~30).

1

(2)O當p冬q時，－X+10~-x+40,

2

解得x~20,

·:1o~x~30,

.?.lO<x<20,

當10<x<20時，

y=(x-IO)?p

1

=(x-10)(-x+10)

2

寧＋5x-100;

1

當p>q時，－X+10>-x+40,

2

解得：x>20,

·:I0玄勾o,

．二20咚30,

當20<x~30時，

1

y=X(-x+40)-10(::-X+10)

2

=-2-+35x-l00;

1

綜上所述，y＝｛？X2+5x-100(10三x三20);

-x2+35x-100(20<x~30)

＠）要確保這種海鮮食材能全部售出，必須使p~q,

:.y=~x12"+5x-100

2

12225

＝歹(x+5)一，2

？拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-5,

:．當x>-5時，y隨x的增大而增大，

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·..lO<x<20,

:．當x=20時，y有最大值，

2225

=200,

此時y=?(20+5)-—2

：．當銷售價格為20元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤為200元．

23.(10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,BD=6cm,AD=

8cm,AB=I0cm,點E從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為lcmls;同時，點G

從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cnt./s;當一個點停止運動時，另一個點也停

止運動．連接OE，過點G作GFIIBD,設(shè)運動時間為t(s)(O<t<4)，解答下列問題：

c

A

(I)當t為何值時，6BOE是等腰三角形？

(2)設(shè)五邊形OEBGF面積為S,試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S五邊形OEBGF:S兇co=19:40?若存在，

求出t的值；若不存在，請說明理由；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使得OB平分乙COE,若存在，求出t的值；

若不存在，請說明理由

【解答】解：（l)在6ADB中，

·:AD2+BD2=82+62=lOO=AB氣

:.6ADB為直角三角形，且乙ADB=90°,

若叢BOE為等腰三角形，分以下三種情況討論，

＠當BO=BE時，

t=3,

＠當BO=EO時，如圖l,過點0作OH_l_BE千點H,

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c

A

圖1

．．．乙ABD＝乙ABD,乙OHB＝乙ADB=90°,

:.6BOH(/")6BAD,

OBBHOH

==

ABBDAD

3BHOH

即==

1068

912

則BH=;,.5,OH=—5'

·:OE=OB,OH上BE,

1

.".BH=;;BE,

2

19

即－t=-,

25

18

:.t=—,5

＠）當BE=OE,如圖2,

過點E作EK上OB于點K,

c

A

．：乙ABD＝乙ABD,乙BKE＝乙ADB=90°,

:．叢B￡Kcn6BAD,

BEBKEK

AB=-BD=-AD'

tBKEK

即—=－－＝－－,

1068

34

.'.BK=i-t,EK=i.t

55'

'.'OE=EB,EK上BO,

第22頁共25頁

1

:.BK=;.BO,

2

31

即－t=-x3,

52

5

.??l=-,

2

上185

竺．

口·當t為3或—或－秒時，6.BOE是等腰三角形；

52

(2)·:GFIIBD,

:．乙CFG＝乙COB,乙CGF＝乙CBO,

.".6CFG=6COB,

竺2