巧用同構(gòu)法解圓錐曲線大題課件-2023屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

巧用同構(gòu)法解圓錐曲線大題湖南省郴州市郴雅高級中學(xué)高中數(shù)學(xué)教師歐陽文豐同構(gòu)式概念數(shù)學(xué)中的同構(gòu)式是指除了變量不同,而結(jié)構(gòu)相同的兩個表達式.數(shù)學(xué)中的同構(gòu)式,它不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱和諧美,而且運用同構(gòu)式的思想解題能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象,轉(zhuǎn)化化歸的思維能力.在解析幾何中,經(jīng)常碰到結(jié)構(gòu)相同的問題,此時我們?nèi)绻捎猛瑯?gòu)的思想來處理,會給我們的解題帶來很大的方便,使計算簡化。下面通過舉例說明.解析幾何中有三種同構(gòu)式模式：1.切點方程同構(gòu)；2.斜率同構(gòu)；3.參數(shù)同構(gòu)。引例探究已知圓外一點P（-4，-1），過點P作圓的切線PA、PB，求過切點A、B的直線方程。解法一：用判別式法求切線的斜率解法二：用圓心到切線的距離等于圓的半徑求切線的斜率解法三：將切點弦轉(zhuǎn)化為兩相交圓的公共弦的問題解法四：運用同構(gòu)法求切點弦方程。歸納總結(jié)變式練習(xí)：過點M（2，-2p）向拋物線

引兩條切線，切點分別為A，B，若AB直線的斜率為2，則p=().key:p=1.附：本題解法有三：1.平面解析幾何法；2.導(dǎo)數(shù)法；3.切點弦方程法.典型例題講解例題1.過拋物線

：

上一點P（-2，4）作圓

:解：令A(yù)，B；則PA的直線方程:變式練習(xí)1、過點P（2，-3）作拋物線

的兩條切線，切點分別為A，B；求直線AB的方程。key:附：本題采用同構(gòu)法的解法有二：1.平面解析幾何法；2.導(dǎo)數(shù)法。典型例題講解變式練習(xí)2.橢圓C的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為,并與直線

相切.（1）.求橢圓方程；（2）.過圓

上任意一點P作橢圓的兩條切線m,n；求證：直線m垂直直線n。變式練習(xí)3.已知橢圓C過點A(1,1.5),兩個焦點為(-1,0),(1,0).(1).求橢圓C的方程；(2).E、F是橢圓C上的兩個動點，如果AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。key:典型例題講解例題3.已知焦點在

軸上，離心率為

的橢圓的一個頂點是拋物線

的焦點，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A，B兩點，交y軸于點M，且（1）.求橢圓的方程；（2）.證明：

為定值。key:（1）.橢圓的方程為：；4.設(shè)橢圓C：

，過點M，且左焦點為

。變式練習(xí)（1）.求橢圓C的方程；（2）.當過點P（4，1）的動直線L與橢圓C相交于兩個不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足

。證明：點Q總在某條定直線上。key:（1）.橢圓的方程:；1.已知拋物線C：,D為直線

的動點，過D點作C的兩條切線，切點分別為A，B。證明：直線AB過定點。課后練習(xí)key:2.已知M是橢圓

上的任一點，從原點O向圓M：

作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q。若直線OP，OQ的斜率都存在，并記為