2018年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小題精練系列專題09解三角形（含解析）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題09解三角形1．已知△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝,則sinA＋cosA＝(）A．B．－C．D．－【答案】A2．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若bcosC+ccosB=2acosA，則A=（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】∵bcosC+ccosB=2acosA，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，∵A∈（0，π），sinA≠0,∴cosA=,∴可得A=．故選：B．3．在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若，則的最小值為()A．B．C．D．【答案】C【解析】，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，的最小值為,選C．4．在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為（)A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ砜芍蔬xC．考點(diǎn)：余弦定理．5．在△ABC中，其面積，則BC長(zhǎng)為（

)A．B．75C．51D．49【答案】D6．在△ABC中，bcosA＝acosB，則三角形的形狀為(

）A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形【答案】C【解析】，，則，則,三角形為等腰三角形，選C．7．在△ABC中，，則等于（

)A．1B．2C．D．3【答案】B【解析】根據(jù)正弦定理,,，，則,則，，選B．8．在△ABC中，若則A=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，，則,選B．9．在銳角中,已知，則的取值范圍為（)A．B．C．D．【答案】A10．在中,角A，B，C所對(duì)的邊分別是，，則角C的取值范圍是(）A． B． C． D．【答案】A考點(diǎn)：余弦定理；基本不等式求最值．11．如圖，中，是邊上的點(diǎn),且，則等于（）A． B． C． D．【答案】C考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用．【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是解三角形以及正余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題目．題目先根據(jù)設(shè)出，從而均可用來表示,達(dá)到變量的統(tǒng)一，因此只需列出等式求出的值即可．先由余弦定理求出，接下來由和互補(bǔ),得出其正弦值相等，再?gòu)闹惺褂谜叶ɡ?從而求出．12．在中，已知，若最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：由,得,由,得，于是，即為最大角，故有，最短邊為，于是由正弦定理,求得．考點(diǎn)：解三角形．【思路點(diǎn)晴】由于，，所以角和角都是銳角．利用同角三角函數(shù)關(guān)系，分別求出,，利用三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合兩角和的余弦公式，可求得，所以為最大角，且，由于所以為最小的角,邊為最小的邊，再利用正弦定理可以求出的值．

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