河北省邯鄲市大馬村鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省邯鄲市大馬村鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因?yàn)槿齻€向量非零不共線，正確．故選C．3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=

E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為

（

）A

2

B

C

D

1參考答案：C4.若拋物線y2=2px，（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（﹣2，﹣1），則雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的右頂點(diǎn)，以及拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，雙曲線的漸近線方程為y=±x，則交點(diǎn)為（﹣a，±b），由題意可得a=2，b=1，c==．e==．故選B．點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.四棱錐的側(cè)棱長均為，底面正方形的邊長為，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C6.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．7.已知命題，，則

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：B8.在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實(shí)數(shù)x成立.則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下表是離散型隨機(jī)變量X的分布列，則常數(shù)a的值是（

）X3459PA. B. C. D.參考答案：C【分析】利用概率和為1解得答案.【詳解】，解得.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了分布列概率和為1，屬于簡單題.10.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下邊程序框圖，輸出的T=

。參考答案：30略12.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________.參考答案：15略13.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)， 且，則．參考答案：12

14.對于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：略15.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬過的最短路程為___▲_；參考答案：略16.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=PC=，已知空間中有一個點(diǎn)到這四個點(diǎn)距離相等，則這個距離是__________.參考答案：17.（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于．參考答案：0【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】令x=1，即可得到展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．【解答】解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）袋中有大小相同的個白球和個黑球，從中任意摸出個，求下列事件發(fā)生的概率

(1)摸出個或個白球

(2)至少摸出一個黑球

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)摸出的個球中有個白球、個白球分別為事件，則

∵為兩個互斥事件

∴

即摸出的個球中有個或個白球的概率為

（Ⅱ）設(shè)摸出的個球中全是白球?yàn)槭录瑒t

至少摸出一個黑球?yàn)槭录膶α⑹录?/p>

其概率為略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：20.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6266758488（1）請根據(jù)五次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）根據(jù)（1）得到的線性回歸方程預(yù)測加工70個零件所需要的時間.參考公式：，，其中，.參考答案：（1）；（2）分鐘.（1），，（2分），，（6分）所以關(guān)于的線性回歸方程為.（8分）（2）由（1）知關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時，所以預(yù)測加工個零件需要分鐘的時間.（12分）21.、在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3。參考答案：略22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB.(1)若F為PC的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面AEF；(2)求證：EC∥平面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PA＝CA，∵F為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接EM，CM.則EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°