河北省邢臺(tái)市長(zhǎng)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省邢臺(tái)市長(zhǎng)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；

②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；

③=4，=0有一個(gè)相同的實(shí)根

④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.設(shè)集合M={0，1，2，-1}，N={0，1，2，3}，則M∩N=A.{1，2}

B.{0，1，2}

C.{0，1}

D.{0，1，-1}參考答案：B3.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有，記：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】∴對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減即可．【解答】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有，∴對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造新函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)y=tan（）的圖象的對(duì)稱中心的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．

【專題】計(jì)算題．【分析】分別令x=，求出函數(shù)值為0，不滿足題意的選項(xiàng)即可．【解答】解：分別把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱．A不正確．y=tan（）=0，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱．B不正確．y=tan（）=0，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱．C不正確．y=tan（）≠0所以函數(shù)不關(guān)于對(duì)稱．D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，正確驗(yàn)證三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，考查基本知識(shí)的應(yīng)用與計(jì)算能力．5.設(shè)變量x,y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（2，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(4,5)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-1,2)參考答案：B6..圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是A.

2

B.

C.

D.

參考答案：B略7.下圖給出的是計(jì)算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c。且，面積S=2,則b等于A.5

B.

C.

D.25參考答案：A略9.在等比數(shù)列中,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)p：log2x＜0，q：2x≥0，則p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)命題p與q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：log2x＜0，解得0＜x＜1．q：2x≥0，x∈R．￢q：x∈?．則p是￢q的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓C的方程為，則m=（

）A.-3 B.3 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程可得圓心坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線中點(diǎn)差法的結(jié)論可求得直線方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立可求得直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得的長(zhǎng)，結(jié)合圓的一般式中直徑等于，代入即可求得m的值。【詳解】設(shè)，由根據(jù)圓的方程可知，為的中點(diǎn)根據(jù)雙曲線中點(diǎn)差法的結(jié)論由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為將直線AB方程與雙曲線方程聯(lián)立解得或，所以由圓的直徑可解得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線中點(diǎn)差法的應(yīng)用，圓的直徑與一般式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。12.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=；③函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）；④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．其中正確的結(jié)論序號(hào)參考答案：②③④【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），由定義判斷函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，判斷①錯(cuò)誤；由f（）=1取得最大值，得出直線x=是f（x）的一條對(duì)稱軸，判斷②正確；由f（）=0，得出點(diǎn)（，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，判斷③正確；由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，判斷④正確．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+）﹣cos2x=﹣cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+），其中x∈R：對(duì)于①，f（﹣x）=﹣sin（﹣2x+）=sin（2x﹣）≠﹣f（x），∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣sin（2×+）=1為最大值，∴函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=，②正確；對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣sin（2×+）=0，∴函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），③正確；對(duì)于④，令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，④正確．綜上，正確的結(jié)論序號(hào)是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．13.已知，且是第一象限角，則________.參考答案：或【分析】先解出，的值再帶入【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查半角的正切公式。14.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足=f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.，若f(2)＝－1，則f(x)在[2,4]上的最小值為__________.參考答案：－2略15.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,則x等于

;參考答案：?9略16.已知向量與的夾角是，且，若，則實(shí)數(shù)=-----______.參考答案：17.設(shè)α，β是兩個(gè)不重合的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列條件：①α，β都平行于直線a，b；②a，b是α內(nèi)的兩條直線，且a∥β，b∥β；③a與b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β．其中可判定α∥β的條件是

．（填序號(hào)）參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①α，β都平行于直線a，b，α，β可能相交、平行，不正確；②a，b是α內(nèi)的兩條直線，且a∥β，b∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確；③a與b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確．故答案為②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)其中兩個(gè)端點(diǎn)的直線斜率為，過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)的三角形面積為1.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.參考答案：(1)；(2)，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)求解.試題解析：（2）設(shè)直線的方程為，，由消去并整理，得，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以，，點(diǎn)到直線的距離.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題.解答本題的第一問(wèn)時(shí),直接依據(jù)題設(shè)條件建立方程組求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；第二問(wèn)的求解過(guò)程中,為了避免分類討論將直線的方程設(shè)為,然后再將直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立,借助坐標(biāo)之間的關(guān)系求得弦長(zhǎng)及三角形的面積的函數(shù)表達(dá)式.然后再基本不等式求出其最大值為,從而使得問(wèn)題獲解.本題對(duì)運(yùn)算求解能力和推理論證能力的要求較高,有一定難度.19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓右頂點(diǎn)，能否存在這樣的直線，使，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（I）利用橢圓的定義、離心率計(jì)算公式及a2=b2+c2即可得出；（II）先對(duì)直線l的斜率討論，把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出．解答：解：（I）由題意可得，解得．故橢圓的方程為．（II）若直線l⊥x軸，則，，又A（2，0），∴=，，∴，此時(shí)不滿足條件，直線l不存在．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ld的方程為：y=k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，消去y得到（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴，．∵，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+k（x1+1）?k（x2+1）=3．∴，∴，解得．∴滿足條件的直線l存在，其方程為．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立及根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力．20.本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)為的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E。

（1）求曲線E的方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí)，求四邊形OAMB的面積。參考答案：解：（1）設(shè)C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)。由＝，得(x－m，y)＝(－x，n－y)，∴得

……………

2分由||＝＋1，得m2＋n2＝(＋1)2，∴(＋1)2x2＋y2＝(＋1)2，整理，得曲線E的方程為x2＋＝1。

……………

5分（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝＋，知點(diǎn)M坐標(biāo)為(x1＋x2，y1＋y2)。設(shè)直線的方程為y＝kx＋1，代入曲線E方程，得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0，則x1＋x2＝－，x1x2＝－，

………………

7分y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，由點(diǎn)M在曲線E上，知(x1＋x2)2＋＝1，即＋＝1，解得k2＝2。

……

9分這時(shí)|AB|＝|x1－x2|＝＝，原點(diǎn)到直線l的距離d＝＝，所以平行四邊形OAMB的面積S＝|AB|·d＝。

……

12分21.（本小題滿分12分）如圖，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)A(x1，yl），將射線OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)B(x2，y2），f()=xl－x2．（I）若角為銳角，求f()的取值范圍；（II）比較f(2)與f(3)的大?。?/p>

參考答案：22.某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬(wàn)元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于60萬(wàn)元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；（Ⅲ）從企業(yè)中任選4個(gè)，這4個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于20萬(wàn)元的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）由直方圖可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．（II）企業(yè)繳稅收不少于60萬(wàn)元的頻率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200個(gè)企業(yè)中有1200×0.12個(gè)企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠．（III）X的可能取值為0，1，2，3，4．由（I）可得：某個(gè)企業(yè)繳稅少于20萬(wàn)元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列為P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出．解答：解：（I）由直方圖