河北省邯鄲市東楊莊鄉(xiāng)茹佐中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

河北省邯鄲市東楊莊鄉(xiāng)茹佐中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù)，當則方程上的根的個數(shù)為

A．2

B．5

C．4

D．8參考答案：C由知，當時，導函數(shù)，函數(shù)遞減，當時，導函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個數(shù)為為4個，選C.2.若展開式的二項式系數(shù)之和為128,則的值為(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B3.已知等差數(shù)列中，,則的值是A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A4.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”意思為：有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達目的地，請問第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里參考答案：B【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得首項，由此可得第三天走的步數(shù)?！驹斀狻坑深}意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得：，解得：，，故答案選B?！军c睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項是解決問題的關鍵，屬于基礎題。5.已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，則A∪B=（）A．{x|3＜x≤5} B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．R參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】求出集合A，然后求解并集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，則A∪B=R．故選：D．6.下列有關命題的說法中錯誤的是A．若為真命題，則、均為真命題.B．若命題則命題為.C．是的充分不必要條件.D．的必要不充分條件是.參考答案：D略7.設x，y滿足，則（x+1）2+y2的最小值為（）A．1 B． C．5 D．9參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)兩點間的距離公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（x+1）2+y2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點A（﹣1，0）的距離的平方，由圖象知A到直線x+y﹣2=0的距離最小，此時距離d==，則距離的平方d2=（）2=，故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)兩點間的距離公式是解決本題的關鍵．8.以下命題正確的是（

）（A）當從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)和為偶數(shù)時，則所取這兩個數(shù)分別為偶數(shù)的概率為（B）線性相關的兩個變量的回歸方程為，則變量成正相關，相關系數(shù)為（C）“若，則或”的逆命題為假命題（D）復數(shù)，則參考答案：A略9.設命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關于直線對稱，則下列判斷正確的是（

）A.p為真B.為假C.為假D.為真參考答案：C10.已知滿足約束條件則的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.偶函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=2對稱，f(3)=3，則f(-1)=_______.參考答案：312.函數(shù)的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令t=（t≥），則函數(shù)y=t+，求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：令t=（t≥），則函數(shù)y=t+，導數(shù)y′=1﹣，由t2≥2，0＜≤，即有y′＞0，函數(shù)y在[，+∞）遞增，可得t=，即x=0時，函數(shù)取得最小值，且為．故答案為：．13.二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）參考答案：1014.在平面區(qū)域上恒有，則動點所形成平面區(qū)域的面積為

▲；參考答案：略15.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：平面向量及應用．分析：由向量減法的坐標運算及數(shù)乘運算求得若﹣2的坐標，再由向量共線的坐標表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．點評：平行問題是一個重要的知識點，在2015屆高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎題．16.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點】：余弦定理．【專題】：壓軸題；解三角形．【分析】：由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周長的取值范圍．解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化簡可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（當且僅當b=c時，取等號）．故a+b+c≤3．再由任意兩邊之和大于第三邊可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周長的取值范圍是（2，3]，故答案為（2，3]．【點評】：本題主要考查余弦定理、基本不等式的應用，三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．17.設集合M={1,2,3，…,n}(n∈),對M的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當A取遍M的所有非空子集時，對應的f(A)的和為，則：①=

.②=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖像過點的切線方程；（3）證明：對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）的解集是，所以將代入方程，（2）若點是切點，，則切線方程為若點不是切點，，則切線方程為（3）在上恒成立設，令（舍）當時，，當時，_ks5u時，取得最大值，

的取值范圍是19.如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，邊坡的傾斜角是45°.(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象．參考答案：(2)定義域為{h|0＜h＜1.8}．值域由二次函數(shù)A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．由函數(shù)A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的圖象可知，在區(qū)間(0，1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴0＜A＜6.84.故值域為{A|0＜A＜6.84}．(3)函數(shù)圖象如下確定．由于A＝(h＋1)2－1，對稱軸為直線h＝－1，頂點坐標為(－1，－1)，且圖象過(0,0)和(－2,0)兩點，又考慮到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的圖象僅是拋物線的一部分，如下圖所示．點評：建立函數(shù)解析式的關鍵是找到自變量、對應關系和函數(shù)值．對于實際問題，函數(shù)的定義域除了使解析式有意義外，還要考慮到它的實際意義．20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，討論函數(shù)零點的個數(shù)；（3）若，當時，求證：參考答案：21.在△ABC中，．（1）若，求的最大值；（2）若，，，D為垂足，求BD的值．參考答案：解：（1），∵，∴，∴，∴當時，有最大值．（2）由余弦定理可知，故，又∵，∴．

22.（08年全國卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．方案乙：先任取3只