河北省衡水市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省衡水市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足，則的取值范圍是(

)A．[0，] B．[0，] C．[1，] D．[2，]參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=，則z=+1，設(shè)k=，利用k的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意繪出可行性區(qū)域如圖所示，設(shè)z=，則z=+1，設(shè)k=，則z=k+1，k的幾何意義是可行域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)（4，2）連線的斜率k的取值范圍，由圖象可得∈[0，]，∴z=．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為z=k+1，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于（

）

A.

B.

C.

D.5參考答案：答案:B3.下列命題中正確的是

（

）A.命題“，使得”的否定是“，均有”；B.命題“若，則”的逆否命題是真命題；C.命題“若，則”的否命題是“若，則”；D.命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題．參考答案：C略4.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C． D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】分類討論，利用集合的包含關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：a=0時，A={0}，滿足題意；當(dāng)a＜0時，集合A=?，滿足題意；當(dāng)a＞0時，，若A?B，則，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故選B．【點(diǎn)評】本題考查集合的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.已知，令，，，那么之間的大小關(guān)系為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C考點(diǎn)：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)因?yàn)?，所以，，，即，故選C6.已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（

）

A．

B．3

C．5

D．參考答案：A7.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則等于(

)A．15

B．12

C．9

D．6參考答案：B8.已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假參考答案：D略9.已知集合，，則 （A）（B）（C）（D）參考答案：D【命題意圖】本小題主要考查解不等式、交集等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算．【試題簡析】因?yàn)?，，所以，故選D.【錯選原因】錯選A：誤求成；錯選B：集合解錯，解成；錯選C：集合解錯，解成.10.已知函數(shù)f（x）=（0＜a＜3），若＜，+=1-a，則（）A．f（）＜f（）

B．f（）=f（）C．f（）＞f（）

D．f（）與f（）的大小不能確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)、都在軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若是以（為左焦點(diǎn)）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，則橢圓的離心率為________參考答案：12.現(xiàn)有3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，若從這5本書中一次任取2本，則取出的書都是語文書的概率為_________．參考答案：略13.若的展開式中的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)_________。參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．15.在二項(xiàng)式的展開式中，若含的項(xiàng)的系數(shù)為-10，則

．參考答案：.-2

16.對于函數(shù)，若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為

參考答案：（0，3）17.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從身高在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動，再從這12人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為

．（2個數(shù)據(jù)錯一個不得分）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“版隨”，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)。（1）求橢圓及其“伴隨”的方程；（2）過點(diǎn)作“伴隨”的切線交橢圓于兩點(diǎn)，記(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為，求的最大值。參考答案：19.（本大題滿分12分）

已知△ABC的面積S滿足半≤S≤，且·=3，與的夾角為．

（1）求的取值范圍；

（2）求函數(shù)f（）=3sin2+2sin·cos+cos2的最大值及最小值．參考答案：（1）解：因?yàn)?，與的夾角為與的夾角為

所以2分

4分

又，所以，即，

又，所以．

6分

（2）解：

8分

因?yàn)椋裕?/p>

10分

從而當(dāng)時，的最小值為3，當(dāng)時，的最大值為．

12分

略20.隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增．由于該小區(qū)建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量（累計(jì)值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：編號x12345年份20142015201620172018數(shù)量y（單位：輛）37104147196216

（1）若私家車的數(shù)量y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；（2）小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，劃設(shè)了120個停車位．為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題，加強(qiáng)小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū)．由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租，租期一年，競拍方案如下：①截至2018年己登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；②每車至多中請一個車位，由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報(bào)價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，競價不得超過1200元；④申請階段截止后，將所有申請的業(yè)主報(bào)價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價，則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交，為預(yù)測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的40位業(yè)主，進(jìn)行了競拍意向的調(diào)查，并對他們的擬報(bào)競價進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖頻率分布直方圖：（i）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報(bào)價不低于1000元的人數(shù)；（ii）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計(jì)總體的思想，請你據(jù)此預(yù)測至少需要報(bào)價多少元才能競拍車位成功？（精確到整數(shù)）參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：；．參考答案：（1）,320；（2）（i）12人；（ii）936．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得與的值，則線性回歸方程可求，取x=7求得y值得答案；（2）（i）由頻率直方圖求得有意競拍報(bào)價不低于1000元的頻率，乘以40得答案．（ii）由題意，．由頻率直方圖估算知，報(bào)價應(yīng)該在900-1000之間，設(shè)報(bào)價為x百元，可得．求解x值即可．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得，，，．故所求線性回歸方程為，令x=7，得；（2）（i）由頻率直方圖可知，有意競拍報(bào)價不低于1000元的頻率為：（0.25+0.05）×1=0.3，共抽取40位業(yè)主，則40×0.3=12，∴有意競拍不低于1000元的人數(shù)為12人．（ii）由題意，．由頻率直方圖估算知，報(bào)價應(yīng)該在900-1000之間，設(shè)報(bào)價為x百元，則．解得x≈9.36．∴至少需要報(bào)價936元才能競拍成功．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是中檔題．21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=5，a5=11．

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：略22.已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）解不等式|f（x）|＞1．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）確定分段函數(shù)，即可畫出