河北省秦皇島市柳各莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省秦皇島市柳各莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，且，即且，從而，選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有

（

）

A．240種

B．180種

C．120種

D．60種參考答案：A3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：B4.已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)為，是第一象限上的點(diǎn)，為第二象限上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)的最小值為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：C6.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣lg=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對(duì)值，故可先去絕對(duì)值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對(duì)稱性，即可選出答案．解答：解：∵|x﹣1|﹣lg=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1，因?yàn)?＜＜1，故為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱，對(duì)照選項(xiàng)，只有B正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則數(shù)列是

(

）A．遞增數(shù)列

B．

遞減數(shù)列

C．

常數(shù)列

D．

擺動(dòng)數(shù)列參考答案：A8.已知f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,3a]上的偶函數(shù)，那么a+b=（）A. B. C. D.參考答案：B9.定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(3,+∞)C.(－∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)參考答案：A【分析】由變形得，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)性，即可得到不等式的解集?！驹斀狻坑勺冃蔚?，，設(shè)，所以原不等式等價(jià)于，因?yàn)?，所以在定義域上遞增，由，得，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，用單調(diào)性定義解不等式，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。10.已知集合則A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值為

．參考答案：12.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是

．參考答案：且．略13.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：2試題分析：由三視圖知該幾何體是四棱錐，．考點(diǎn)：三視圖，體積．【名師點(diǎn)睛】三視圖問題，關(guān)鍵是由三視圖畫出幾何體的直觀圖而且也是難點(diǎn)，有許多幾何體可以看作是由正方體（或長方體）切割形成的，因此在畫直觀圖時(shí)，我們可以先畫出正方體（或長方體），然后在正方體（或長方體）上取點(diǎn)，想投影，連線，得結(jié)論（幾何體直觀圖），這樣做幾何體中線面位置關(guān)系與線段長度都能明確顯示，易于求解．14.在正十邊形的10個(gè)頂點(diǎn)中，任取4個(gè)點(diǎn)，則以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形的概率為

；參考答案：設(shè)正十邊形為。則以為底邊的梯形有、、共3個(gè)。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有3個(gè)。這樣，合計(jì)有30個(gè)梯形。以為底邊的梯形有、共2個(gè)。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有2個(gè)。這樣，合計(jì)有20個(gè)梯形。以為底邊的梯形只有1個(gè)。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有1個(gè)。這樣，合計(jì)有10個(gè)梯形。所以，所求的概率。15.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為

．參考答案：16.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF(O為原點(diǎn))的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為

.參考答案：不妨設(shè)F為左焦點(diǎn)，過F作漸近線的垂線，垂足為M,若垂足恰在線段OF(O為原點(diǎn))的垂直平分線上，則說明直角三角形FMO為等腰直角三角形，所以漸近線的的斜率為1，即，所以，所以雙曲線的離心率為。17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sk﹣2=﹣4，Sk=0，Sk+2=8，則k=．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵Sk﹣2=﹣4，Sk=0，Sk+2=8，∴（k﹣2）a1+d=﹣4，ka1+d=0，（k+2）a1+d=8，聯(lián)立解出d=1，k=6，a1=﹣．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=lnx﹣x+a+1（1）若存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范圍；（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，在（1）的條件下，成立．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)在x=1處取得最大值f（1）=a，即可求a的范圍；（2）令g（x）=，證明g′（x）≥0，即可證明．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+a+1（x＞0），∴f′（x）=∴函數(shù)在（0，1）上，f′（x）＞0，在（1，+∞）上，f′（x）＜0，∴函數(shù)在x=1處取得最大值f（1）=a，∵存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，∴a≥0；（2）證明：令g（x）=，則g′（x）=x+a﹣lnx﹣1，∵f（x）=lnx﹣x+a+1≤f（1）=a，∴x﹣lnx﹣1≥0，∴g′（x）≥0∵x＞1，∴g（x）＞g（1）=0，∴成立．19.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍。參考答案：（1）由題+2設(shè)知：，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象--------------------3分知定義域?yàn)?---------------------5分（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有，即，

7分又由（1），∴。

10分20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的單調(diào)性；（2）當(dāng)且時(shí)，，求函數(shù)在上的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：.參考答案：（1）在上單調(diào)遞增（2）（3）證明見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由，求得，分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得到答案.（3）由，根據(jù)題意，得到，，兩式相減，，令，得到函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，又∵，∴，，∴，∴在上單調(diào)遞增.（2）由，則，（1）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)圖數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在處取得最小值，即；（2）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得最小值，即；綜上所得.（3）證明：根據(jù)題意，，∵，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，∴，.兩式相減，可得，即，∴，則，.令，，則.記，，則.又∵，∴恒成立，故，即.可得，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.（本小題14分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11【答案解析】(I)(II)(III)解析：解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分∵與直線垂直，∴，∴.-----------------3分由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.(III)，所以令所以設(shè)，所以在單調(diào)遞減，，故所求的最小值是【思路點(diǎn)撥】由題意利用導(dǎo)數(shù)可求出a的值，再根據(jù)題意可分別求解出b的取值及最小值.22.(本題滿分13分)已知數(shù)列滿足.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若對(duì)任意都有成立，求的取值范圍.參考答案：【