河北省秦皇島市馬圈子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市馬圈子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為某圓周上一定點(diǎn)，在圓周上任取一點(diǎn)，則弦長超過半徑的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.函數(shù)的最小值為

A.2

B.

C.4

D.6參考答案：A3.實(shí)數(shù)是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足，則在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B．奇數(shù)

C．偶數(shù)

D．至少是2參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．（3，3） B．（3，2） C．（3，6） D．（3，7）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解析式中的指數(shù)x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），故令x﹣3=0，解得x=3，當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=2，即無論a為何值時(shí)，x=3，y=2都成立，因此，函數(shù)f（x）=ax﹣3+1的圖象恒過定點(diǎn)的（3，2），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.光線沿著直線y＝－3x＋b射到直線x＋y＝0上，經(jīng)反射后沿著直線y＝ax＋2射出，則有()A．a(chǎn)＝，b＝6 B．a(chǎn)＝－，b＝－6C．a(chǎn)＝3，b＝－ D．a(chǎn)＝－3，b＝參考答案：B由題意，直線y＝－3x＋b與直線y＝ax＋2關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，故直線y＝ax＋2上點(diǎn)(0,2)關(guān)于y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)(－2,0)在直線y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的點(diǎn)(0，－6)，關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱點(diǎn)(6,0)在直線y＝ax＋2上，∴a＝－選B.6.設(shè)，從到的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是() 參考答案：C7.函數(shù)的圖象是 (

)參考答案：C試題分析：，故選D．

8.若關(guān)于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】兩個(gè)函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此題4x﹣logax≤對(duì)x∈（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方．對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對(duì)底數(shù)a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，解得．故選：A．9.已知集合實(shí)數(shù)的值為A．-1，

B.

C.-1，

D.-1，0，參考答案：D略10.下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)的是(

)A． B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，是奇函數(shù)，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，不合題意；B，不是奇函數(shù)，不合題意；C，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又∵當(dāng)x≥0時(shí)，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得正確；D是偶函數(shù)，正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為

參考答案：略12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,銳角內(nèi)接于單位圓,已知平行于軸,且,記

,則

.參考答案：13.下列說法中正確的序號(hào)是①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）；②函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）為偶函數(shù)；③若，則的值為6；④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞）；②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性；③，=；④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），∴單調(diào)增區(qū)間是（3，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，故錯(cuò)；對(duì)于③，∵，則==6，故正確；對(duì)于④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)，故錯(cuò)．故答案為：③14.直線的傾斜角的大小是_________.參考答案：試題分析：由題意，即，∴?？键c(diǎn)：直線的傾斜角.15.已知集合A＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0｝，滿足AB，則a能取的一切值是________．參考答案：

，－16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2+1()是單函數(shù)．下列結(jié)論：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則一定是單函數(shù)．其中結(jié)論正確是_________．（寫出所有你認(rèn)為正確的編號(hào)）參考答案：17.冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則其單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）指出該函數(shù)在區(qū)間(0,2]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是[5,+∞)，求實(shí)數(shù)t取值范圍.(只需寫出答案)參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)在（0，1]上為減函數(shù)，在（1，2]上為增函數(shù)，證明見解析；（3）[0，1].【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后根據(jù)定義判斷出的奇偶性；（2）利用定義法證明在上的單調(diào)性即可；（3）作出的圖象，根據(jù)圖象分析的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，所以是奇函數(shù)；（2）單調(diào)遞減，證明：任取且，所以，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減；（3），作出圖象如圖所示：可知當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，.【點(diǎn)睛】（1）判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則一定是非奇非偶函數(shù)，若對(duì)稱則再判斷與的關(guān)系由此得到函數(shù)奇偶性；（2）用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：假設(shè)、作差、變形、判符號(hào)、給出結(jié)論.19.(本小題12分)某次測試有900人參加，滿分為100分，為了了解成績情況，抽取了50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).(1)將頻率分布表補(bǔ)充完整；

(2)繪制頻率分布直方圖；(3)估計(jì)全體學(xué)生中及格(不低于60分)的人數(shù)大約是多少.分

組頻數(shù)頻率[40，50）4

[50，60）

0.12[60，70）9

[70，80）15

[80，90）

0.22[90，100）

合

計(jì)50

頻率/組距

分?jǐn)?shù)

參考答案：(本題12分)

(3)及格人數(shù)大約是720．略20.已知都是銳角，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：因?yàn)槎际卿J角，所以，且，所以，（1）；（2）．

21.已知函數(shù)，

（）（1）若在上單減，求的取值范圍.（2）求的解析式.（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）∵的對(duì)稱軸是，開口向上，∴在上單減，在上單增若在上單減，則，∴（2）(3)當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)镽，設(shè)∵

∴而是增函數(shù)

∴

∴函數(shù)的值域是略22.已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）如果當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，有f（x）＜0，試判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a﹣8x+1＞0對(duì)滿足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，進(jìn)而證明：先用定義法證明可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，綜合可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則必有，解可得x的范圍，所以原問題等價(jià)于a﹣8x+1＞0對(duì)于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題可知，函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），從而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；（Ⅱ）y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1、x2為區(qū)間（﹣1，0]上的任意兩個(gè)自變量的值，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，從而f（x