河北省秦皇島市陳各莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省秦皇島市陳各莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是圓:上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略2.有下列關(guān)系：其中有相關(guān)關(guān)系的是（）①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹(shù)木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系．A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】BH：兩個(gè)變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合相關(guān)關(guān)系的定義，依次分析題目所給四個(gè)關(guān)系是否符合相關(guān)關(guān)系的定義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，分析可得：①③④是相關(guān)關(guān)系，②是函數(shù)關(guān)系；故選：C．3.已知向量，，則x=（

）A.1 B.2 C.－1 D.－2參考答案：D【分析】先算出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式可得到的值.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；4.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率是（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A，所以，即，故選A。5.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D7.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形

B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形

D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B略8.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知數(shù)列{an}滿足：，對(duì)于任意的n∈N*，，則a999﹣a888=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)的值可知當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)an=、當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)an=，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，an=，當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.已知點(diǎn)P（t，t），點(diǎn)M是圓O1：x2+（y﹣1）2=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O2：（x﹣2）2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+ D．2參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結(jié)合圖形，把求PN﹣PM的最大值轉(zhuǎn)化為PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出對(duì)應(yīng)的最大值．【解答】解：如圖所示，圓O1：x2+（y﹣1）2=的圓心O1（0，1），圓O2：（x﹣2）2+y2=的圓心O2（2，0），這兩個(gè)圓的半徑都是；要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，由圖可得，PN最大值為PO2+，PM的最小值為PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1，點(diǎn)P（t，t）在直線y=x上，O1（0，1）關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O1′（1，0），直線O2O1′與y=x的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，則PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值為1+1=2，即|PN|﹣|PM|的最大值為2．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關(guān)系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略10.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則．其中真命題是

▲

.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：④13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)．若△PQM是銳角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：14.在中，,則_____________.參考答案：15.已知點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（2，10），則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，可得|PA|=|PB|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，即=，化為：x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．16.某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來(lái)近似計(jì)算積分.他用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)和個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.920.010.640.200.920.770.640.670.310.80則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個(gè)近似值為

.參考答案：17.已知，則的最小值是_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過(guò)8000元的概率；（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或不超過(guò)500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30

捐款不超過(guò)500元

6

合計(jì)

附：臨界值參考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）記每戶居民的平均損失為元，利用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表計(jì)算平均值即可；（2）計(jì)算損失超過(guò)6000元的居民共有6戶，其中損失超過(guò)8000元的居民有3戶，現(xiàn)從這6戶中隨機(jī)抽出2戶，計(jì)算抽出的2戶居民損失均超過(guò)8000元的概率值；（3）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）記每戶居民的平均損失為元，則：=×2000=3360；（2）損失超過(guò)6000元的居民共有50×0.00003×=6（戶），其中損失超過(guò)8000元的居民有3戶，現(xiàn)從這6戶中隨機(jī)抽出2戶，則抽出的2戶居民損失均超過(guò)8000元的概率為P===；（3）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，如圖所示：

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30939損款不超過(guò)500元5611合計(jì)351550計(jì)算，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)．19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，點(diǎn)A(1，)在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點(diǎn)P1，P2（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的定值問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用離心率列出方程，通過(guò)點(diǎn)在橢圓上列出方程，求出a，b然后求出橢圓的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證直線OP1，OP2的斜率之積．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，推出m2=4k2+1，通過(guò)直線與圓的方程的方程組，設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），結(jié)合韋達(dá)定理，求解直線的斜率乘積，推出k1?k2為定值即可．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：由題意，得，a2=b2+c2，…又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以橢圓C的方程為．…（Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為x2+y2=5．…證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為x2+y2=r2（r＞0）．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m．…由方程組得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因?yàn)橹本€l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即m2=4k2+1．…由方程組得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…則．設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），則，，…設(shè)直線OP1，OP2的斜率分別為k1，k2，所以=，…將m2=4k2+1代入上式，得．要使得k1k2為定值，則，即r2=5，驗(yàn)證符合題意．所以當(dāng)圓的方程為x2+y2=5時(shí)，圓與l的交點(diǎn)P1，P2滿足k1k2為定值．…當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由題意知l的方程為x=±2，此時(shí)，圓x2+y2=5與l的交點(diǎn)P1，P2也滿足．綜上，當(dāng)圓的方程為x2+y2=5時(shí)，圓與l的交點(diǎn)P1，P2滿足斜率之積k1k2為定值．…20.（12分）計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔

3

年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為

8100

元的計(jì)算機(jī)，則

9

年后價(jià)格為多少元？

；

參考答案：解：9年后價(jià)格為：(元)……….(11分)答:9年后價(jià)格為2400元…………(12分)21.由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？ （3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？ （4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x． 參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；排列組合． 【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案； （2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案； （3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案； （4）分析易得x=0時(shí)不能滿足題意，進(jìn)而討論x≠0時(shí)，先求出4個(gè)數(shù)字可以組成無(wú)重復(fù)三位數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以計(jì)算出每個(gè)數(shù)字用了18次，則有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，5； 又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾， 在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有A32=6種情況， 即能被5整除的三位數(shù)共有6個(gè)； （2）若x=9，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，9； 又由要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9， 取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9時(shí)，有A33=6種情況， 取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9時(shí)，有