河北省秦皇島市禹銘藝術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省秦皇島市禹銘藝術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是

()參考答案：C2.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2

B．8

C.

D.參考答案：C3.的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D5.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則

(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B6.若方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.若變量x，y滿足約束條件且a∈（﹣6，3），則z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件故則z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值的概率=，故選：A8.如圖長方體中，，=1，則二面角的正切值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是()A．

B．X－101P0.30.40.4X123P0.30.7－0.1C．

D．X－101P0.30.40.3X123P0.30.40.4

參考答案：C10.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）

A、垂直

B、平行

C、相交

D、以上都有可能參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指出下列命題中，是的充分不必要條件的是____________.（1）在中，，（2）對于實(shí)數(shù)、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，參考答案：

⑵⑷略12.已知二面角為120，且則CD的長為-------------參考答案：2a略13.已知過拋物線＜的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：214.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓+=1上一動點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+1對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B．若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）關(guān)于直線y=x+1的對稱點(diǎn)為P（y1﹣1，x1+1），P是橢圓+=l上一動點(diǎn)，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，設(shè)b=，則﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴隨機(jī)的從集合A，B中分別抽取一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價(jià)為，則對應(yīng)的圖象如圖：則λ1＞λ2的概率是，故答案為：15.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.16.集合，集合，若，則實(shí)數(shù)k=____.參考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的幾種情況，分情況討論即可得解.【詳解】,若，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，無值存在；故答案為0，2，.【點(diǎn)睛】本題考查了集合子集的應(yīng)用，注意分類討論要全面，空集的情況易漏掉.17.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣2），則其標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=﹣8y或y2=x【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得拋物線開口向下或向右，分2種情況討論，求出拋物線的方程，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣2），則拋物線開口向下或向右，若拋物線開口向下，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py，將P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，則此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣8y，若拋物線開口向右，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，將P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，則此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，綜合可得：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣8y或y2=x；故答案為：x2=﹣8y或y2=x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（II）bn=2an+an=2×4n+（2n+1），再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}為等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c，已知a=bcosC+csinB。(1)求B；(2)若b=2，求△ABC的面積的最大值。參考答案：(1)由已知及正弦定理得

①又，故

②由①、②和得。又，所以。(2)的面積，由已知及余弦定理得。又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。因此的面積的最大值為。20.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率,原點(diǎn)到經(jīng)過點(diǎn)A(a,0),B(0,-b)的直線的距離是(1)求橢圓C的方程;(2)若P(x,y)是橢圓C上的一動點(diǎn),求x2+y2的取值范圍參考答案：略21.某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：（1）.(2)2400.(3)25.試題分析：解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取考點(diǎn)：抽樣方法和中位數(shù)點(diǎn)評：主要是考查了頻率和抽樣方法，以及中位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題。22.(本小題滿分13分)小王經(jīng)營一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當(dāng)天賣不完，則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個數(shù)及天數(shù)如下表：售出個數(shù)101112131415天數(shù)333696試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，解答下列問題：（Ⅰ）計(jì)算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個的概率；（Ⅱ）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過13個的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購量.試求小王增加訂購量的概率.（Ⅲ）若小王每天訂購14個該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅲ）若小王每天訂購14個現(xiàn)烤面包，設(shè)其一天的利潤為元，則的所