河北省秦皇島市曬甲坨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省秦皇島市曬甲坨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.地震里氏震級是地震強(qiáng)度大小的一種度量．地震釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M．已知兩次地震的里氏震級分別為8.0級和7.5級，若它們釋放的能量分別為E1和E2，則的值所在的區(qū)間為（）A.(1,2) B.(5,6) C.(7,8) D.(15,16)參考答案：B【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的區(qū)間為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)用以及運(yùn)算，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則A．－2

B．－3 C．2

D．3參考答案：B定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，

3.若0＜a＜＜b＜p，且cosb＝－，sin(a＋b)＝，則sina的值是

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.三棱錐P﹣ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為，，，則該三棱錐的外接球表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．則長方體的對角線的長為=．所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．將三棱錐擴(kuò)展為長方體是本題的關(guān)鍵．5.化簡得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D6.已知x∈{1，2，x2}，則有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】利用元素與集合的關(guān)系知x是集合的一個元素，分類討論列出方程求出x代入集合檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當(dāng)x=0時集合為{1，2，0}合題意故選：C．【點(diǎn)評】本題考查元素與集合的關(guān)系、在解集合中的參數(shù)問題時，一定要檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無序性．7.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列關(guān)系能構(gòu)成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A參考答案：B略8.若，，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x的圖象，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.（3分）已知三個數(shù)a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，則下列結(jié)論成立的是（） A． b＜a＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷a，b，c與0和1的大小關(guān)系，即可判斷三個數(shù)值的大小關(guān)系．解答： 解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故選：A點(diǎn)評： 本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有兩個不同的解，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略12.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：；13.已知,是A到B的映射,則滿足的映射共有

個.參考答案：714.若，，則__________．參考答案：1解：∵，，∴，，∴，因此，本題正確答案是．15.將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________.參考答案：16.若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，不等式的解集為__________．參考答案：(－3,0)∪(0,3)17.

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）⑴寫出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.

⑵設(shè)全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求A∩(B)參考答案：⑴集合的所有子集為:真子集為:（2）?UB={x|x≤1或x≥9}，則A∩(B)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}。19.某市電力公司在電力供不應(yīng)求時期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價”方法計算電價，每月用電不超過度時，按每度元計費(fèi)，每月用電超過度時，超過部分按每度元計費(fèi)，每月用電超過度時，超過部分按每度元計費(fèi).（Ⅰ）設(shè)每月用電度，應(yīng)交電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)；（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費(fèi)情況如下：月份123合計繳費(fèi)金額87元62元45元8角194元8角問：小王家第一季度共用了多少度電？參考答案：解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)為（Ⅱ）小王家一月份繳費(fèi)元元，令，得二月份繳費(fèi)元元，且元元，令，得三月份繳費(fèi)元元，令，得小王家第一季度共用了度電.略20.（本小題8分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求首項(xiàng)和公差的值；（2）若，求的值。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a與b的關(guān)系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．參考答案：略22.（12分）如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；（2）求證：A1B∥平面ADC1．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由D為等腰三角形底邊BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再利用已知面面垂直的性質(zhì)即可證出．（2）證法一：連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，再連接OD，利用三角形的中位線定理，即可證得A1B∥OD，進(jìn)而再利用線面平行的判定定理證得．證法二：取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，D1B，可得四邊形BDC1D1及D1A1AD是平行四邊形．進(jìn)而可得平面A1BD1∥平面ADC1．再利用線面平行的判定定理即可證得結(jié)論．解答： （本小題滿分14分）證明：（1）因?yàn)锳B=AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC．

因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…（5分）因?yàn)镈C1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…（7分）（2）（證法一）連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD，則O為A1C的中點(diǎn)．因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥A1B．

…（11分）因?yàn)镺D?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）（證法二）取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，D1B．則D1C1BD．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B∥C1D．因?yàn)镃1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B∥平面ADC1．同理可證A