河北省秦皇島市茹荷鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省秦皇島市茹荷鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若奇函數(shù)對(duì)于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和

參考答案：C略3.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C

解析：正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長(zhǎng)為，正四棱柱的底面的對(duì)角線為，正四棱柱的對(duì)角線為，而球的直徑等于正四棱柱的對(duì)角線，即，4.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：AC、D中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，所以選A

5.曲線y＝x2－2在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A．1

B.C.π

D．－參考答案：B略6.命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【分析】我們可先判斷x≠2或y≠3時(shí)，x+y≠5是否成立，再判斷x+y≠5時(shí)，x≠2或y≠3是否成立，再根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若x≠2或y≠3時(shí)，如x=1，y=4，則x+y=5，即x+y≠5不成立，故命題甲：x≠2或y≠3?命題乙：x+y≠5為假命題；若x=2，y=3成立，則x+y=5一定成立，即x=2，y=3?x+y=5為真命題根據(jù)互為逆否命題真假性相同故命題乙：x+y≠5?命題甲：x≠2或y≠3也為真命題故甲是乙的必要非充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．7.已知兩點(diǎn)A(－1，2)，B(2，1)，直線l:3x－my－m=0與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A． B． C．[－3，1] D．參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=x3+3ax+2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意，在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立，求得﹣x2的最大值，可得a的范圍．【解答】解：由題意，在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立．而﹣x2的最大值為﹣1，故a≥﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（A）63.6萬(wàn)元（B）65.5萬(wàn)元

（C）67.7萬(wàn)元（D）72.0萬(wàn)元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：12.關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：略13.設(shè)斜線和平面所成的角為θ，那么斜線和平面內(nèi)過(guò)斜足的所有直線的夾角中，最大的角為

；最小的角為

。參考答案：,14.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（0，2，﹣1）和點(diǎn)N（﹣1，1，0）的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入數(shù)據(jù)寫(xiě)出兩點(diǎn)的距離公式，做出最簡(jiǎn)結(jié)果，不能再化簡(jiǎn)為止．【解答】解：∵點(diǎn)M（0，2，﹣1）和點(diǎn)N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目在計(jì)算時(shí)只要不把數(shù)據(jù)代入出現(xiàn)位置錯(cuò)誤，就可以做出正確結(jié)果．16.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t

.參考答案：17.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則=

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0,1）的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：（（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦半距為，則，，.所以，其中，又，聯(lián)立解得，.所以橢圓的方程是.（Ⅱ）由題意直線不能與軸垂直，否則將無(wú)法構(gòu)成三角形.當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為，那么的方程為.聯(lián)立與橢圓的方程，消去，得.于是直線與橢圓由兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，這顯然成立.設(shè)點(diǎn)，.由根與系數(shù)的關(guān)系得，.所以，又到的距離.所以的面.令，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以面積的最大值是.19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求A的大??；

（2）若，，求a．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）由b=asinB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC為銳角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，則a=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（II）試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：（I）………………2分

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在，（1，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減…………4分故的極小值為

……5分（II）①若則

的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)?！?分②若則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的極大值為的極小值為

的圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)?！?分③若，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)…10分④若，則的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)⑤當(dāng)，由（I）知的極大值為若，的圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)?！C上所述，若的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；………12分略21.已知均為實(shí)數(shù)，且，

求證：中至少有一個(gè)大于。（提示：用反證法）參考答案：證明：假設(shè)都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個(gè)大于。略22.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，