河北省石家莊市西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若8件產(chǎn)品中包含6件一等品，在其中任取2件，則在已知取出的2件中有1件不是一等品的條件下，另1件是一等品的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)“所取2件產(chǎn)品中有1件不是一等品”為事件A，“一件是一等品，另一件不是一等品”為事件B，分別求得P（AB）和P（A）的值，再利用條件概率的計(jì)算公式運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)“所取2件產(chǎn)品中有1件不是一等品”為事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”為事件B，則P（A）＝11，P（AB），則P（B|A）；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求法，解答此題的關(guān)鍵是條件概率公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知0<<b，且f(x)＝，則下列大小關(guān)系式成立的是(

).A、f(b)<f()<f()

B、f()<f(b)<f()C、f()<f()<f()

D、f()<f()<f()參考答案：A3.設(shè)A,B為直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：D4.如右圖所示，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱，且正視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A.16

B.48

C.

D.參考答案：D略5.下列命題正確的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，則是cosA<cosB的充要條件C．命題：對(duì)任意的，則：對(duì)任意的D．存在實(shí)數(shù)，使成立參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是(

)A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B7.已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取線段AB=4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，則CD的長(zhǎng)度（）A．13 B． C．12 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】如圖所示，連接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，連接BC．∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，∴BD⊥平面α，BC?平面α，∴BD⊥BC，又AC⊥AB，∴CD2=BD2+BC2=BD2+AC2+BC2=122+32+42=132，∴CD=13，故選：A．8.平面內(nèi)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A、橢圓

B、雙曲線

C、拋物線

D、直線參考答案：D略9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.(－∞,－2),(2,+∞) B.(－2,2) C.(－∞,－2) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】求導(dǎo)，并解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】，，令，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）導(dǎo)數(shù)法。同時(shí)要注意，函數(shù)同類單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號(hào)隔開。10.等比數(shù)列的前3項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的3倍，則該等比數(shù)列的公比為（

）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間兩個(gè)單位向量且與的夾角為，則

參考答案：12.橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，則橢圓C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用F（，0）為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，建立方程組，求解即可得橢圓方程．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴橢圓C的方程為：．故答案為：．13.已知橢圓，，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于

參考答案：略14.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是______________.參考答案：略15.將89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為

參考答案：略16.命題“?x∈R，x2≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，x2＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x2＞1，故答案為：?x∈R，x2＞1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．17.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),則f(8)的值等于_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,．（Ⅰ）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）據(jù)題意得,所以成等差數(shù)列,故……………4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),數(shù)列成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列不為等比數(shù)列

理由如下:因?yàn)?

所以,故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；

當(dāng)時(shí),數(shù)列不成等比數(shù)列……………9分

（Ⅲ）當(dāng)

時(shí),,…10分

因?yàn)?（）…12分

，，設(shè)，則，

，且，

在遞增，且，

僅存在惟一的使得成立…16分略19.如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，、為兩個(gè)頂點(diǎn)；已知頂點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值．(3)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值，并求取最大值時(shí)的面積．參考答案：（1)由已知得，∴橢圓方程為……2分(2)∵,且,∴…………4分∴僅當(dāng)為右頂點(diǎn)時(shí)……………5分（3）設(shè)(x1，y1),(x2，y2)

∵，∴可設(shè)直線：，代入，得……7分由韋達(dá)定理知，，，………………9分又,∴僅當(dāng)時(shí)…12分而點(diǎn)到直線：的距離，∴．……13分20.已知函數(shù)

（1）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

（2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求t的取值范圍；

（3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2參考答案：解析：（1）直線y=x與曲線的交點(diǎn)可由求得交點(diǎn)為（1，1）和（4，4），此時(shí)在區(qū)間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。（2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A（）和B（），線段AB的中點(diǎn)M（），直線AB的方程為：

（1分）又因?yàn)锳B中點(diǎn)在直線y=x上，所以得

9分（3）設(shè)P的坐標(biāo)為，過P的切線方程為：，則有直線的兩根，則

14分21.如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E．（1）證明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面積S=AD?AE，求∠BAC的大?。畢⒖即鸢福郝?2.在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入，已知研發(fā)投入(十萬元)