河北省石家莊市王西章中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省石家莊市王西章中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時(shí)，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】先將多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D2.如圖，已知用a，b表示，則等于(

)參考答案：B3.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是

A．若m∥，n∥，則m∥nB．若，，m∥，n∥，則∥C．若，，則D．若，，，則m∥參考答案：D4.下列說(shuō)法中，不正確的是()A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是，則他應(yīng)擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)應(yīng)為4參考答案：B5.設(shè)D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則()參考答案：A如圖，選A.6.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D略7.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D8.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,0]單調(diào)遞減，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（

）A.－1或2 B.－1 C.0或1 D.2參考答案：A【分析】【詳解】，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).10.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)（包括底面邊長(zhǎng)）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：B取AC的中點(diǎn)M，連接FG,EG易證FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=BC；∠EFG為所成角，在Rt△EFG，易得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則__________．參考答案：略12.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為，恰有3人拿到自己帽子的概率為，恰有1人拿到自己帽子的概率為，4人拿的都不是自己帽子的概率為．參考答案：,0,,.考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結(jié)論．解答：解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有=24種方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案為：，0，，點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，分別以△的邊向外作正方形與，則直線的一般式方程為

▲

．參考答案：略15.函數(shù)，的值域是________________.參考答案：[-2,2]略16.已知函數(shù)a不等于1滿足，則函數(shù)的解析式是_______.參考答案：試題分析：且.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù).17.設(shè)a＞0，b＞0，若3a與3b的等比中項(xiàng)是，則+的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由條件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，故+的最小值為9，故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）

∴.

（2）令，則，

∵，∴，即，

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，即，時(shí)，，

又∵，，

∴當(dāng)，時(shí)，.19.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系將f（x）=4cosxsin（x+）﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．20.（10分）如圖所示，某住宅小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)ABCD，其中AB=40米，BC=30米，根據(jù)小區(qū)業(yè)主建議，需將其擴(kuò)大成矩形區(qū)域EFGH，要求A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別在矩形EFGH的四條邊（不含頂點(diǎn)）上．設(shè)∠BAE=θ，EF長(zhǎng)為y米．（1）將y表示成θ的函數(shù)；（2）求矩形區(qū)域EFGH的面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由幾何圖形結(jié)合解直角三角形知識(shí)將y表示成θ的函數(shù)；（2）直接由矩形面積等于長(zhǎng)乘寬列出面積關(guān)于θ的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值得答案．解答： （1）如圖，由∠BAE=θ，∠E=90°，得∠ABE=90°﹣θ，再由∠ABC=90°，得∠CBF=θ，同理∠DCG=θ．由AB=40（米），BC=30（米），四邊形ABCD為矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sinθ+30cosθ（米），因此y=40sinθ+30cosθ（0°＜θ＜90°）；（2）+2500sinθcosθ=1200+1250sin2θ，（0°＜θ＜90°）．因此θ=45°時(shí)，SEFGH取到最大值，最大值為2450．因此，矩形區(qū)域EFGH的面積的最大值為2450平方米．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，正確將y表示成θ的函數(shù)是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．21.（12分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）（1）求a，b的值；（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）f（log2a）==b，再根據(jù)a≠1，即可得到log2a=1，從而求出a=2，求出f（2），再根據(jù)log2f（a）=2即可求出b；（2）將f（x）中的x換上log2x，即可得到f（log2x），進(jìn)行配方即可求出f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．解答： （1）由已知條件得：；即log2a（log2a﹣1）=0；∵a≠1；∴l(xiāng)og2a=1；∴a=2；∴f（2）=2+b；∴l(xiāng)og2（2+b）=2；∴b=2；∴求得a=2，b=2；（2）=；∴，即時(shí)，f（log2x）取得最小值．點(diǎn)評(píng)： 考查已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及配方法求函數(shù)的最值．22.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為AB，AA′的中點(diǎn)．求證：CE，D′F，DA三條直線交于一點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先證四邊形EFD'C為梯形，再證M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD，又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，根據(jù)公理2可證M∈AD．解答： 證明：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連A′B，∵