北師大新版九年級(jí)上冊(cè)《第2章一元二次方程》單元測(cè)試卷及答案解析

12121121212222北師大新版年級(jí)上冊(cè)《章一元二次方》單元測(cè)卷一精選選相自的斷每題3分，30分）1．方程2x2

﹣的一次項(xiàng)系數(shù)是)A．﹣．．．2．方程x2=2x解是)A．Bx=2．，=2D．=0，=3．方程x2

﹣的()A．B﹣．=2，=﹣Dx=44．若一元二次方程2x（﹣）x+6=0無數(shù)根，則的小整數(shù)()A．﹣．．．5．用配方法解一元二次方程x2

﹣﹣的程中，配方正確的是)A）=1

B﹣）2C）=9

D﹣）=96．在一幅長(zhǎng)80cm，的形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm，金色紙邊的寬為xcm，么滿的方程是)A．2+130x﹣．2+65x﹣350=0C．﹣﹣1400=0D．﹣﹣350=07．已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為個(gè)連續(xù)整數(shù)，那么，這個(gè)三角形的面積()A．B8．D．8．方程x2

﹣的個(gè)是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng))A．．或15．D．能確定9．若關(guān)于一元二次方程x+2x+k+2=0的個(gè)相等，則k的值范圍()A．B1或﹣1C．﹣D2第1頁

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2121222222212122222210．學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了件那么全組共()

名學(xué)生．A．．或66．D33二耐填填把案放應(yīng)空里每小3分，15分．．一個(gè)一元二次方程，使它二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是2：．12．﹣是程x2+bx﹣的個(gè)根，則，一個(gè)根是__________．13．程﹣）的根__________．14．知一元二次方程x﹣﹣的根x、，+x=__________．15．換元法解方程

+2x=x

﹣時(shí)，如果設(shè)y=x﹣，原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式__________．三按求一二方：16．要求解一元二次方程（）﹣配方法）（）（）=6（式分解法）（）（）（公式法）（）﹣﹣．四細(xì)做做20．一面積為2

的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)三用竹籬圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？21．圖所示，在一塊長(zhǎng)為米，寬為15的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)﹣橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請(qǐng)問小路的寬應(yīng)是多少米？第2頁

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22．企業(yè)盈利1500萬元，克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬．從到，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（）企業(yè)盈利多少萬元？（）該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)盈利多少萬元？23．華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元出時(shí)，每月能賣出500件經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)4元其銷售量就減少40件如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得元潤(rùn)，那么售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？24．圖1，在中°，，BC=6m點(diǎn)由點(diǎn)發(fā)以2m/s的度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由出以1m/s的度向終點(diǎn)C勻移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．（）過幾的積的積的？（）過幾秒相似？（）圖2，設(shè)CD為的線，那么在運(yùn)動(dòng)的過程中PQ與CD有可能互相垂直嗎？若有可能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若沒有可能，請(qǐng)說明理由．第3頁

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22212122122122212122122122122222北大版年上《章一二方》元測(cè)卷一精選選相自的斷每題3分，30分）1．方程2x2

﹣的一次項(xiàng)系數(shù)是)A．﹣．．．【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形．【分析】一元二次方程的一般形是ax+bx+c=0（，，c是數(shù)且a）特別要注意a0的件．這是在做題程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax

叫二次項(xiàng)，叫次項(xiàng)，是數(shù)項(xiàng)．其中，，別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：方程﹣沒一次項(xiàng)，所以一次項(xiàng)系數(shù)是．故選C．【點(diǎn)評(píng)】要特別注意不含有一次，因而一次項(xiàng)系數(shù)是，注意不要說是沒有．2．方程x2

=2x的()A．Bx=2．，=2D．=0，=【考點(diǎn)】解一元二次方因式分解法；因式分解提因式法．【專題】因式分解．【分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，提公因式法因式分解，可以求出方程的兩個(gè)根．【解答】解：﹣x（﹣）=0，=2．故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用因式分法解一元二次方程，把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．3．方程﹣的根是)A．B﹣．=2，=﹣Dx=4【考點(diǎn)】解一元二次方直接開平方法．【分析】先移項(xiàng)，然后利用數(shù)的方解答．【解答】解：移項(xiàng)得=4，開方得x=2，=2，=﹣．故選【點(diǎn)評(píng)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有x=a（≥0（，同且a

=bb（）

=ca，號(hào)且a0則：要把方程化“左方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，開平方取正負(fù)，分開求得方程”；（）用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體；（）直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．4．若一元二次方程2x（﹣）x+6=0無數(shù)根，則的小整數(shù)()A．﹣．．．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次程的定義．第4頁

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22222222222222222222222222222222【分析】先把方程變形為關(guān)于x一元二次方程的一般形式﹣）﹣要方程無實(shí)數(shù)根，﹣×（﹣）＜，解不等式，并求出滿足條件的最小整數(shù)．【解答】解：方程變形為1）x﹣8x+6=0，，方程沒有實(shí)數(shù)根，﹣6（）0，解得＞

，則滿足條件的最小整數(shù)k為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方ax（≠0a，c為數(shù)）根的判別式．eq\o\ac(△,)＞，程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根．5．用配方法解一元二次方程x2

﹣﹣的程中，配方正確的是)A）=1

B﹣）2C）=9

D﹣）=9【考點(diǎn)】解一元二次方配方法．【分析】先移項(xiàng)，再方程兩邊都上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【解答】解：移項(xiàng)得：﹣，配方得：

﹣=5+2，（﹣），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次程，關(guān)鍵是能正確配方．6．在一幅長(zhǎng)80cm，的形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm，金色紙邊的寬為xcm，么滿的方程是)A．2+130x﹣．2+65x﹣350=0C．﹣﹣1400=0D．﹣﹣350=0【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】本題可設(shè)長(zhǎng)為（80+2x為50+2x根面積公式列出方程，簡(jiǎn)即可．【解答】解：依題意得）即4000+260x+4x=5400，化簡(jiǎn)為：+260x1400=0，即+65x﹣．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次程的運(yùn)用，解此類題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡(jiǎn)．第5頁

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2222222122222221222227．已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為個(gè)連續(xù)整數(shù)，那么，這個(gè)三角形的面積()A．B8．D．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】設(shè)這三邊長(zhǎng)分別為x，，，據(jù)股定理可得出（x+2）x+1）+x

，解方程可求得三角形的三邊長(zhǎng)，利用直角三角形的性質(zhì)直接求得面積即可．【解答】解：設(shè)這三邊長(zhǎng)分別為x，，，根據(jù)勾股定理得）=（）+x解得：﹣（不合題意舍去x=3，，，則三邊長(zhǎng)是3，，，角的面=××；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．8．方程x2

﹣的個(gè)是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng))A．．或15．D．能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解元二次方因分解法；三形三邊關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】先解一元二次方程，由未說明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)．【解答】解：解方程

﹣，=6，底6，腰為時(shí)，由于3+3=6不符合三角形三邊關(guān)系腰角形的腰為，底為3長(zhǎng)6+6+3=15故選【點(diǎn)評(píng)】此題是一元二次方程的結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論．9．若關(guān)于一元二次方程x+2x+k+2=0的個(gè)相等，則k的值范圍()A．B1或﹣1C．﹣D2【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得﹣（），后解一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意﹣（），解得k=﹣．故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方ax（≠0的根的判別

﹣：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個(gè)相的實(shí)數(shù)根；，方程沒有實(shí)數(shù)根．10．學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了件那么全組共()

名學(xué)生．A．．或66．D33第6頁

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1222222121212222221212【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)全組共有名生，每一個(gè)人贈(zèng)送x﹣件全組共互贈(zèng)了（﹣），共互贈(zèng)了件可得到方程，求解即可．【解答】解：設(shè)全組共有x名生，由題意得x（﹣）解得：=不合題意舍去=12答：全組共有12名生．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二耐填填把案放應(yīng)空里每小3分，15分．．一個(gè)一元二次方程，使它二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是2：3x+2x．【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形．【專題】開放型．【分析】根據(jù)一元二次方程的一形式和題意寫出方程即可．【解答】解：由題意得：﹣

+2x﹣3=0，故答案為：3x+2x3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方的一般形式，一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（，，是數(shù)且a0）特別要注意a≠0條件．在一般形式中，，分叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．12．﹣是程x2+bx﹣的個(gè)根，則﹣，另一個(gè)根是5．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析把x=﹣代入方程得出關(guān)于的程1+b﹣，求出b，代入方程，求出方程的解即可．【解答】解1是程﹣5=0的個(gè)實(shí)數(shù)根，﹣代得﹣b﹣，解得b=﹣，即方程為﹣﹣，（）=0，解得：=1，，即的是，另一個(gè)實(shí)數(shù)根5．故答案為：，；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方的解的概念：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解．13．程﹣）的根是=﹣，=．【考點(diǎn)】解一元二次方程因式解法．【專題】因式分解．【分析】解一元二次方程的關(guān)鍵把二次方程化為兩個(gè)一次方程，解這兩個(gè)一次方程即可求得．【解答】解﹣），第7頁

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122121221212212122121212212122121221212212121222222222222或﹣，解得=

，=．【點(diǎn)評(píng)】解此題要掌握降次的思，把高次的降為低次的，把多元的降為低元的，這是解復(fù)雜問題的一個(gè)原則．14．知一元二次方程x﹣﹣的根x、，+x．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次方程ax

（≠）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x，x

，則+x﹣，代入計(jì)算即可．【解答】解二方程﹣﹣的根x、，+x，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方ax（≠0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為，，x+x=﹣，?=．15．換元法解方程

+2x=x

﹣時(shí)，如果設(shè)y=x﹣，原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是y﹣﹣1=0．【考點(diǎn)】換元法解分式方程．【專題】換元法．【分析】此題考查了換元思想，題的關(guān)鍵是要把2x看一個(gè)整體．【解答】解：原方程可化為：﹣（x﹣）設(shè)y=x﹣﹣y+3y=0﹣﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的整體想，也就是準(zhǔn)確使用換元法．解題的關(guān)鍵是找到哪個(gè)是換元的整體．三、按要求解一元二次方程：16．要求解一元二次方程（）﹣配方法）（）（）=6（式分解法）（）（）（公式法）（）﹣﹣．第8頁

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2222121222212212222221212222122122【考點(diǎn)】解一元二次方因式分解法；解一元二次方配方法；解一元二次方公式法．【分析首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．（）程移項(xiàng)變形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解．（）程化為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別式，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于0，故利用求根公可得出方程的兩個(gè)解．（）程左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解）﹣（方法）移項(xiàng)得，﹣﹣，配方得，﹣﹣+1，（﹣）=，﹣1==1+

，﹣．（）（）=6（式分解法）7x（﹣（），（﹣=0，﹣6=0，=﹣，；（）（）（公式法）整理得，+10x+5=0，，，﹣﹣，=

，=

，=

；（）﹣﹣．（）=0，，﹣，=﹣，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．四、細(xì)心做一做：20．一面積為150m的方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？第9頁

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2121221212【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（﹣據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解．【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm則長(zhǎng)為﹣題得（﹣）解這個(gè)方程當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為

；=10時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為不合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x時(shí)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為．答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次程的應(yīng)用，難度一般．21．圖所示，在一塊長(zhǎng)為米，寬為15的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)﹣橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請(qǐng)問小路的寬應(yīng)是多少米？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】本題可根據(jù)關(guān)鍵語小的面積是草地總面積的八分之，把小路移到一起正好構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是32﹣和（﹣方即可求解．【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)是x，則剩下草總長(zhǎng)為32﹣）米，總寬為15﹣），由題意得（﹣﹣）×15×（﹣）即

﹣解得=30x寬超過15米不題意舍去答：小路的寬應(yīng)是1米【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語，找到量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．第10頁

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21222121221222121222．企業(yè)2006年利1500萬2008年服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬．從2006年2008年如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（）企業(yè)2007年利多少萬元？（）該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長(zhǎng)率問題．【分析】本題為增長(zhǎng)率問題，一用增長(zhǎng)后的=增前的×（1+增長(zhǎng)率（）先求出增長(zhǎng)率，然后再求2007年盈利情況．（）了2008年盈利和增長(zhǎng)，求出2009的就容易了．【解答】解）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得1500（）=2160．解得，=2.2不合題意，舍去（）（）．答：2007年企業(yè)盈利1800萬．（）（）=2592．答：預(yù)計(jì)2009年企業(yè)盈利2592萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是增長(zhǎng)率的題．增長(zhǎng)率問題，一般形式為（1+x）=b，為始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，為止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．23．華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元出時(shí)，每月能賣出500件經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)4元其銷售量就減少40件如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得元潤(rùn)，那么售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】設(shè)漲價(jià)元?jiǎng)t銷量50040x潤(rùn)由每月賺元，可得方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)漲價(jià)4x元?jiǎng)t量為500潤(rùn)由題意得﹣）（10+4x）=8000，整理得，5000+2000x﹣﹣，解得：=，x

，當(dāng)時(shí)，則漲價(jià)10元銷量為400件當(dāng)

時(shí)，則漲價(jià)30元銷量為200件．答：當(dāng)售價(jià)定為60元，每月進(jìn)400襯衫；售價(jià)定為80元時(shí)，每月應(yīng)進(jìn)200件衫．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用．24．圖1，在中°，，BC=6m點(diǎn)由點(diǎn)發(fā)以