2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 高分突破微專項1-4

11高分突破微專項點模型強化訓(xùn)練類型1

利用三角形的中位線理解題1.圖在ABC中,D,E,F分別是AB,AC,BC中點已知∠∠的度數(shù)為(BA.40°B.45°C.50°D.55°2.圖所示,Meq\o\ac(△,)ABC邊的中點AN分∠⊥AN點N,接MN,AC長是

(B)D.163.圖在RtABC中∠B=90°,AB=25AC中點,長至點F,CF=連接2EF,EF長為類型2

利用“角三角形斜邊上的中等于斜邊的一半”題

4.圖在ABC中,⊥點D,CE⊥點別為的中點連接FG,若ED=10,長為

2145.圖已知在ABC,∠點D在邊CB,∠DAB=90°,AC=則BAC的數(shù)為2.類型3

利用等腰三角形“線合一”性質(zhì)解題6.圖在ABC中,AB=AC=5,BC=6,MBC中點過點MMN⊥AC點N,MN長為

5

.類型4

倍長中線、類中線構(gòu)造全等三角形解題7.[2019東臨沂]圖,ABC中∠點DAB的點,DC⊥則ABC面積是83.8.圖在ABC中,是中線,∠BAC=∠BCA,E的延長線上,CE=AB,接求證:AE=2AD.

證明:如圖,長AD點使DF=DA,接CF.AD=FD,eq\o\ac(△,)ABD和中,∠ADB=∠FDC,BD=CD,eq\o\ac(△,)≌△FCD,∴AB=FC,∠B=DCF.∵∠BAC=BCA,∠ACE=∠∠B,∴CF=CE,∠ACE=∠BCA+DCF=∠AC=AC,eq\o\ac(△,)ACFACE,∠ACF=∠ACE,CF=CE,eq\o\ac(△,)ACF≌△ACE,∴AE=AF=2AD.9.圖在ABC中,交于點D,的中點,∥AD交CA的延長線于點交AB于點G,知BG=CF,證:ABC的角平分線.

證明:如圖,點C作CH∥AB,的延線于點H,則∠B=∠BGE=∠∵點E是BC中點,∴∠B=∠ECH,eq\o\ac(△,)CEH中,=∠CHE,BE=CE,eq\o\ac(△,)BEG≌△∴又∵∴∴∠∠H.∵∥∴∠∠CAD,又∵∠BGE=∠H,∴∠∠CAD,∴為ABC的角平線.高分突破微專項長補短法

強化訓(xùn)練1.圖在四邊形ABCD,∥BC,AB上的一個動點,∠B=∠求證:AD+AE=BC.證明:如圖,上取點使BF=BE,接∵AB=BC,BE=BF,∴AE=FC.∵∠eq\o\ac(△,)BEF是等邊三角形,∴BF=EF,∠EFB=60°,∴∠EFC=180°-60°=120°.∵ADBC,∴∠A=180°-∠∠∵∠B=∴∠BEC+∠BCE=120°,∠BEC+∠AED=120°,∴∠AED=BCE,eq\o\ac(△,)AED≌△FCE,

∴AD=EF,∴2.圖在ABC中,∠CAB=CBA=45°,CA=CB,E為的中點CN⊥AEAB于N.(1)證:∠∠2;(2)證:(1)明:∵∠CAB=∠CBA=45°,∴∠ACB=90°,∴∠ACN+∠∵⊥∴∠2+∠ACN=90°,∴∠1=∠2.(2)明:方法一(長法):如圖線段AE上截取接CM.圖(∵AC=BC,∠1=2,AM=CN,eq\o\ac(△,)≌△

∴CM=BN,∠∠B=45°,∴∠MCE=45°,∴∠B=MCE.CM=BN,eq\o\ac(△,){∠MCE=∠B,CE=BE,eq\o\ac(△,)≌△NBE,∴EM=EN,∴AE=AM+EM=CN+EN.方法二(短法):如圖長CN到點M,連接圖(∵CB=CA,∠∠eq\o\ac(△,)ACE≌△CBM,∴CE=BM=BE,∠ACE=90°,∴∠MBN=45°=∠NBE.BN=BN,eq\o\ac(△,),∠NBM=∠NBE,BM=BE,eq\o\ac(△,)≌△NBE,∴∴AE=CM=CN+NM=CN+EN.

223.圖在ABC中,AB=AC,D是邊下方一點(1)圖(若∠BAC=60°,BDC=120°,證:AD=BD+CD;(2)圖(若∠BAC=90°,BDC=90°,證:(BD+CD).2圖(

圖(2)(1)明:如圖(延長DC點使連接AE.圖(∵∠BAC=60°,∠∴∠∠ACD=180°.又∵∠ACE+∠∴∠∠ACE.又∵AB=AC,CE=BD,eq\o\ac(△,)≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠DAE=

225225eq\o\ac(△,)ADE是等邊三形,∴圖((2)明:如圖(延長DC點使連接AE.∵∠BAC=90°,∠∴∠∠ACD=180°,又∵∠ACE+∠∴∠∠ACE.又∵AB=AC,CE=BD,eq\o\ac(△,)≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠DAE=∴AD=DE=(BD+CD).222高分突破微專項3一線三等角模型強化訓(xùn)練1.圖在RtABC中∠邊AB中點E,G別是邊AC,BC上的一點,∠EMG=45°,連EG=.3

2.[2020肥三模改]圖在ABC中,⊥是AC中點,AF⊥BE點連接CF,∠AFC=

.3.圖在RtABC中∠C=90°,√2點D,2則AE的長為3

.4.圖已知∠交于點M,∠45

°.5.圖在矩形ABCD,CEF是等腰直角三角,直角頂點E是AB的點(點在CE的側(cè))若則AF最小值為

3

.

11116.圖已知拋物線y=-x2

與直線AB于A(-4,-8),B點,接∠AOB=90°,點B坐標(biāo)為

).27.[2019蘇無錫]圖,ABC中AB=AC=5,BC=45,D為AB上動點(B除外),為一邊作正方形CDEF,接BE,則面積的最大值為

8

.8.圖在矩形ABCD,BC邊上一個動點,接將線段AE繞點時針旋轉(zhuǎn)90°,A落在P處當(dāng)點P矩形ABCD外部時連接PC,PD.DPC直角三角,則長為

3

.4高分突破微專項轉(zhuǎn)模型強化訓(xùn)練1.圖在等腰直角三角形ABC中∠點D是ABC所在平面上一且BD=3,AD=5,則CD最小值為

(A)

A.52-3

√2D.12.圖在四邊形ABCD,∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,CD以點旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,到連接ADE的面積是

(A)A.1

D.能確定3.圖點D為等腰直角三角形ABC斜邊AB中點DM⊥DN,DM,DN別交BC,CA于點(1)∠MDN繞點D轉(zhuǎn)動時求證:DE=DF;(2)AB=2,求四邊形的積.(1)明:連接∵點為腰直角三角形ABC斜AB的點∴CD⊥AB,CD=DA,CD分∠BCA,∴∠∠DCA=45°.∵DM⊥DN,∴∠

=CD·AD==CD·AD=.又∠CDA=90°,∴∠∠FDA.∠DCE=∠A,eq\o\ac(△,)CDEADF,=AD,∠CDE=∠FDA,eq\o\ac(△,)CDE≌△ADF,∴DE=DF.(2)∵CDE≌△ADF,∴

,eq\o\ac(△,)∴

邊形

11224.圖在正方形ABCD,分別在上,∠接(1)證:EF=BE+DF.(2)點E,F別在CB,DC的延長線上中結(jié)論是否仍然成立?說明理.(1)明:如圖(將ABE點A時針旋轉(zhuǎn)90°得到ADG,C,D,G三點共線,AE=AG,∠∠EAB,∴∠GAF=∠GAD+∠EAB+∠∠∴∠GAF=∠EAF.又AF=AF,

eq\o\ac(△,)≌△∴圖(圖((2)成立.理由:如圖(2),ABE繞點A逆針旋轉(zhuǎn)得到ADG,點射線DC上,AE=AG,∠∠EAB,∴∠DAG-∠BAF=90°-∠BAE-∠∴∠EAF=∠GAF.又AF=AF,eq\o\ac(△,)≌△AGF,∴EF=GF=DF-DG=DF-BE.

高分突破專項1強化訓(xùn)練∵點別是AB,AC,BC的點,∴DEBC,EF∥AB,∴∠B=∠ADE=45°.如圖延長BNAC于點D.ANBAND中,∠NAB=∠NAD,AN=AN,∠AND=90°,∴ANB≌∴AD=AB=8,BN=ND.Meq\o\ac(△,)ABC邊BC的中點∴DC=2MN=4,∴AC=AD+CD=12.3.

√14如圖取AB中點D,接DE,CD,DE∥BC,DE=BC,∵CF=DE=CF,四邊22形是平行四邊形∴EF=CD.RtBCD中,∵∠B=90°,BD=

5,BC=3,CD=2

2+

=∴EF=CD=.√14如圖,接∵BDAC,F為BC的中點,∴DF=BC=9.理,BC=9,∴2又點G的中點,∴FG⊥DE,GE=GD=

由勾股定理得FG=2

2

=2

111==1111==15.105°如圖取BD中點E,接AE.∵∠∴AE=BD=ED=EB,EAB=∠B=25°,2∴∠AED=EAB+∠B=50°.∵AC=∠ACE=AED=50°,∴∠CAE=180°-50°-2∴∠BAC=∠CAE+∠6.

5

連接AM,∵AB=AC,MBC的中點,∴AM⊥CM,BM=CM=

在RtABM2中,∵AB=5,BM=3,∴AM=√AB

2

∵

AMC

11225√3如圖延長至H,DH=CD.∵DC⊥∠BCD=90°.∵∠∴∠ACD=30°.∵DAB中點∴在ADH與BDC,DH=CD,∠∠BDC,AD=BD,∴ADH≌BDC,∴∠H=∠∵∠ACH=30°,∴CH=3AH=43∴

eq\o\ac(△,)ACH=×4×43=8328.略高分突破專項2略高分突破專項3強化訓(xùn)練

AEAM3845AFDFa1AEAM3845AFDFa11.

53

在RtABC中∠ACB=90°,AC=BC=4,∴∠∠B=45°,AB=42.∵M是邊AB的中點,∴2.證∽△BMG,

=即BMBG

=,BG=,在2BGRt,據(jù)勾股定理得EG=+

=.32.135°如圖過點⊥AF,AF延長線于點則EF∥∵點AC中點,∴AF=FG.∵∠BAF=90°=∠ABF+BAF,∠CAG=∠ABF.∵AB=CA,∠AFB=∠CGA=90°,∴ABF≌△∴∴是等腰直角三角形,∴∠∠AFC=180°-∠3.3如圖,點作DF⊥AC于點∵∠AEB=135°,∴∠∴CEB是腰直角三角形.又∵√2∴BC=CE=3.據(jù)一線三直角模,得EFD∽△BCE,∠FED=又DE=2∴EF=DF=1.證AFD∽△ACB,∴=設(shè)則=,∴a=2,∴AE=AF+EF=2+1=3.ACBC如圖,點A作⊥AB,連接∵AD=BC,∴≌△CBD,∴∠∠CDB,DN=DC.又∵∠∠∴∠CDB+∠NDA=90°,∴∠是等腰直角三角形,∠AN=DB,CE=BD,∴AN=CE.

1ODBC∴=∴OC=2BC.∴點B的坐標(biāo)為1ODBC∴=∴OC=2BC.∴點B的坐標(biāo)為2a,-a),2入y=-x,-,得1121eq\o\ac(△,)BDE∵AN四邊形平行四邊形∴∥AE,∴AMD=∠NCD=45°.5.

2

如圖,點FFG⊥AB點在GB上截取連接FH,是等直角三角形,∴∠FHG=45°.∠∠B=90°,∴FEG+∠BEC=90°=∠∠∴∠∠B.∵EF=CE,∠FGE=CBE=90°,∴EFG≌△∴EG=CB,BE=FG=HG,∴BH定值,∴H為定點延長AD點則AIH等腰直角三角形∴AI=AH=AB-BH=3,∴IH=32當(dāng)AF⊥IH,AF最小值,小值為2)如圖,別過點A,BAD⊥軸于點D,BCx軸于點∵∠ADO=OCB=∠2∴根據(jù)“線三直角”型,得AOD△OBC,=.A(-4,-8),∴OD=4,AD=8,ADOCBCOD11OCAD222a==0(符合題意舍去)故點B坐標(biāo)為().227.8過點E⊥