2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案 (十九)

,55,55一、單選擇題：本共8小，每小題5分，共分在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)，只有項(xiàng)是符題目要求的已集合

2

，則

（）A.

B.

【答案】【解析】【分析】化簡集合M，交集定義，可求.【詳解】由x

，

x

，所以

N故選：．【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ).已復(fù)數(shù)z滿足zi)=i則復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)所在的象限是（）第一象限

第二象限

C.第象限

第象限【答案】【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出

的坐標(biāo)得答案．【詳解】解：由

(1i

，得

z

ii(1i)2i1i(1i)(1i5

，所以

i

復(fù)數(shù)z

1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

，在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】已向量

，則“＜”是“，b夾為鈍角”的（）充分不必要條件充分必要條件【答案】【解析】

必要不充分條件既不充分也不必要條件

【分析】由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的知識可得若

，夾為鈍角，則

且

，再由

且m條的概念即可得.【詳解】若，b夾角鈍角，則

b且ab

，由

2cos,bm25

2可得

，解得

且

，由

且

1是“，b夾為鈍角”的必要不充分條.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用平面向量數(shù)量積解決向量夾角問題，考查了充分條件、必要條件的判，屬于中檔題.甲乙、丙3人到共有的臺階上，若每級臺階最多站，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）90

C.216【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分兩類第一類乙丙各自站在一個(gè)臺階上第二類有人站在同一臺階上余人獨(dú)自站在一個(gè)臺階上，算出每類的站法數(shù)，然后再利用分類計(jì)數(shù)原理求.【詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙人站到有的臺階上，且每級臺階最多站人所以分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個(gè)臺階上，共有：

3A36

120

種站法；第二類，有站在同一臺階上，剩余人自站在一個(gè)臺階上，共有：

23

26

A22

90

種站法；所以每級臺階最多站2人同一級臺階的人不區(qū)分站的位置的不同的站法總數(shù)120210

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用以及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能，屬于中檔題.已定義在R

上函f()x

x

，

af

5)

，

)

，

c(ln3)

，則

，b，的大小關(guān)系為（）

x333n1i1iiniii2x333n1i1iiniii2iinl21

c

C.a

c【答案】【解析】【分析】先判斷函數(shù)在x時(shí)單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到

bf2)

，比較

log3

2,ln33

三個(gè)數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，比較出三個(gè)數(shù)

b

的大小【詳解】當(dāng)

x

時(shí)，f()x

x

(x2

x

2

x

，數(shù)

f(x)

在

x

時(shí)，是增函數(shù)

因?yàn)?/p>

f()()

，所以函數(shù)

fx)

是奇函數(shù)，所以有1(log)f()(log2)，為ln3log，函數(shù)fx)在x時(shí)33是增函數(shù)，所以

c

，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是題的關(guān).對n個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，a可n個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)！行的數(shù)陣.

對第i行a，a，，a，記b=－aa－－nai=1，，n例如用12得數(shù)陣如圖，對于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以b+b+b=－12+2×－－那，在用2，5形成的數(shù)陣中，b+等（）－3600

－C.－1080D.【答案】【解析】【分析】根據(jù)用，235成的數(shù)陣和每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)！行的數(shù)陣，得到數(shù)陣中數(shù)，然后求得每一列各數(shù)字之和，再代入公式求【詳解】由題意可知：數(shù)陣中行數(shù)為：在用，2，，4，成的數(shù)陣中，

5!

，每一列各數(shù)字之和都是：

5!

，

11111b1212011111

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎(chǔ).已ABC中，A60ABAC，O為所平面上一點(diǎn)，且滿足設(shè)AO則為（）

A

C.

【答案】【解析】分析】由由

OAOC

，得：點(diǎn)

O

是

的外心，由向量的投影的概念可得：

AOAO

，再代入運(yùn)算3

，即可【詳解】解：由

OAOC

，得：點(diǎn)

O

是

的外心，又外心是中垂線的交點(diǎn)，則有：

AOAO

，即

((

)?)?AC

，又

，

AC

，

ABAC

，所以3

，解得：，16即

419

，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了外心是中垂線的交點(diǎn)，投影的概念，平面向量的數(shù)量積公式，屬中檔在三棱柱ABC－ABC中AB⊥BCAB=BC=M是AC中點(diǎn)則棱錐－ABM的接球的表面積為（）

C.

54

111【答案】111【解析】【分析】根據(jù)題意找到三棱錐－ABM的外接球球心為AB中點(diǎn)即求出其半,則可求出其表面.1【詳解】如圖所示：取中點(diǎn)為1

O

，AB

中點(diǎn)為.并連接DM,DADM則OD面,OM所以所以三棱錐B－ABM的外接球球心為AB中1AB2所以,22

O

.所以三棱錐B－ABM的外接球的表面積為

2故選:【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球表面,屬于基礎(chǔ)解本題的關(guān)鍵在于畫出三柱，找到三棱錐的外接球球心.二、多選擇題：本共4小，每小題5分，共分在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)，有多符合題要求.全選對的分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的0.是款有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式運(yùn)動(dòng)解決方.可讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程不僅如此它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)小明根據(jù)記錄的年至2019年月期間每月跑步的里程單位：十公)據(jù)整理并繪制了下面的折線.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）

月跑步里程最小值出現(xiàn)在月月跑步里程逐月增加C.月跑步里程的中數(shù)為份對應(yīng)的里程數(shù)月5月的月跑步里程相對于6月至月波動(dòng)更小【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)折線圖，依次分析月跑步里程的最小值，中位數(shù)，變化趨勢，波動(dòng)性即得解【詳解】由折線圖可知，月跑步里程的最小值出現(xiàn)在2月，故A正確；月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不確；月跑步里程數(shù)從小到大排列分別是月3月，4月1月，5月，7月，6月，月9月10，故5月對應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故C正；到的月跑步平均里程相對于6月11月動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖表折線圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)據(jù)處理能力屬于基礎(chǔ)題10.已知函數(shù)

()sin

，下列結(jié)論不正確的是（）A.函圖像關(guān)于

x

對稱B.函在

44

上單調(diào)遞增C.若

((x12

，則

x1

k

kZD.函fx)的最小值為－2

2sinx0,【答案】BCD2sinx0,【解析】【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，三角函數(shù)的性質(zhì)求之．【詳解】解：由題意可得：sinxcosf(x)xx

2sinx

x,2k)4x,k]4

，函數(shù)圖象如下所示故對稱軸為

x

，故A正；顯然函數(shù)在

4

上單調(diào)遞增，上調(diào)遞減故B錯(cuò)誤；當(dāng)

x

4

，

時(shí)函數(shù)取得最小值

2min

，故錯(cuò)誤；要使

((x，f(x)f()，x1212

2kx11

2

k，xk2

或2

2

k

2

，

kZ1

所以

x2

kx21

，

，故錯(cuò)．故選：．【點(diǎn)睛】11.已知正方體

AB1

棱長為

，如圖，M為

上的動(dòng)點(diǎn)，AM平

下面說法正確的

2是（）232直線與面所成角的正弦值范圍為點(diǎn)M與重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大1點(diǎn)M為

的中點(diǎn)時(shí)，若平面經(jīng)點(diǎn)，平面截方體所得截面圖形是等腰梯形己知N為DD中，當(dāng)MN的最小時(shí)，為CC的中點(diǎn)1【答案】【解析】【分析】以點(diǎn)D為標(biāo)原點(diǎn)，、DC、DD所在直線分別為、、軸立空間直角坐標(biāo)系xyz，利用1空間向量法可判斷A項(xiàng)的正誤；證明出

AC1

平面

BD

，分別取棱

D、1

、

1

、

BC

、

CD

、1

的中點(diǎn)E、F、Q、N

、

G

、，比較ABD和邊形EFQNGH的長面積的大小，可判斷1B選的正誤；利用空間向量法找出平面棱

D、11

的交點(diǎn)E、，斷四邊形BDEF的狀可判斷選的正誤；將矩形

ACCA

與矩形

CCDD

延展為一個(gè)平面，利用、、

三點(diǎn)共線得知AM

最短，利用平行線分線段成比例定理求得，可判斷選的正誤.【詳解】對于A項(xiàng)，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，、

DC、DD所直線分別為x、y、建立空間直角1坐標(biāo)系，則點(diǎn)

、設(shè)點(diǎn)

Ma

，

2ABD22ABD2AM面，AM

為平面的個(gè)法向量，且

AM

，cosAB,AM

AB

3,2

32所以，直線與面所角的正弦值范圍為,選正確；對于B選，當(dāng)M與CC

重合時(shí)，連接

D

、、

A

、

，在正方體

BCD中面11

ABCD

，

BD

平面

ABCD

，BD1

，四邊形是正方形，則BDAC，

CC1

ACC

，BD面，1AC平ACC，BD11

，同理可證

AC1

，AD，平面BD，易知是長為的等邊三角形積為1

3為22

設(shè)、F、

、

、、H分為棱

D、11

、

1

、

BC

、

CD

、

1

的中點(diǎn)，

22易知六邊形EFQNGH是長為

的正六邊形，且平面EFQNGH//平面BD，正六邊形的周長為6，積為6

3，則ABD的積小于正六形EFQNGH的面積，它們的周長相等，B選錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，設(shè)平面交

D于E1

，

AM

，AM面，DE平，AMDE

，即AM，

，

，所以，點(diǎn)

為棱

D1

的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)F為

A

的中點(diǎn)，則

F

，

EF

，而

，DB

且由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得

22

，

，，

00所以，四邊形BDEF為等腰梯形C選正確；00對于D選，將矩形

ACCA

與矩形

CCDD1

延展為一個(gè)平面，如下圖所示：若

AMMN

最短，則A、、

三點(diǎn)共線，CCDD11

，

MCAC2DN2

，MC

，所以，點(diǎn)M不是棱

的中點(diǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查線面角正弦值的取值范圍，同時(shí)也考查了平面截正方體的截面問題以及折線長的最小值問題，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于難12.函數(shù)fx+，x∈－，∞，下列說法正確的是（）當(dāng)時(shí)fx)在(，f處切線方程為2－+1=0當(dāng)=1時(shí)，(x)存在唯一極小值點(diǎn)且＜f(x)＜0C.對任意＞0f(x)(－，∞)上均存在零點(diǎn)存＜0f(x)(－，+∞上有且只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，選項(xiàng)A，過切點(diǎn)求切線，再通過點(diǎn)斜式寫出切線方程，選項(xiàng)通導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線＝a的交點(diǎn)問題．【詳解】選項(xiàng)，時(shí)

f

x，x

，所以

f

，故切點(diǎn)為

，所以切線斜率

k

f

，

ffe4xx0000442sinx40ffe4xx0000442sinx40時(shí)，2x4

，即切線方程為：

y2

，選確選項(xiàng)B，a時(shí)

f

，

，

ff

x

x

恒成立，所以

f

x

單調(diào)遞增，又

,

34

4

cos

4

12e43

2

2

,所，即，所以

f

4

所以存在

2

，使得

f

x則在

0

上，

f

上，

f

，所以在

0

單調(diào)遞減，在

單調(diào)遞增所以

f

存在唯一的極小值點(diǎn).f0

xsinxx2sinx30

，

，所以B正.對于選項(xiàng)、，

f，

令

f

x

，即

，以

sinxe

,則

sinFx,xe

F

xsinx

2x

,令

,4由函數(shù)

2x4

的圖像性質(zhì)可知

2

4

x，F(xiàn)4

單調(diào)遞減2k44

，

F

單調(diào)遞增

F，即FF，即F所以

xk

4

,kZ,k，

取得極小值，即當(dāng)

x

,,44

時(shí)

F

取得極小值，又

sin4444

,即

F

34

4

又因?yàn)樵?/p>

4

上

F

單調(diào)遞減，所以F

3所以

x

4

,Zk時(shí)F

取得極小值，即當(dāng)

x

9,44

,

時(shí)

F

取得極大值，又

sin494e4

FF4

所以

e當(dāng)

F

e12所以當(dāng)a2

3

，即

時(shí)，f)在－，+)上無零點(diǎn)，所以不確當(dāng)

e

，即

2

時(shí)，

y

與

F

sine

的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)即存在＜0，()在(－，∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正.故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的切線、極值、零點(diǎn)問題，含參數(shù)問題的處理，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推等學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)，屬于難題題．三、填題：本題共題，每題5分，共分13.

(2x

1x

)

6

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)____________________.(用字作)【答案】240【解析】【分析】

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的指數(shù)等于0，求出

r

的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：

1x

)

6

展開式的通項(xiàng)公式為rr

(r

，令

6r

，求得r

2，得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C

，故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)不透明的箱中原來裝有形狀、大小相同的1個(gè)綠球和紅球甲、乙兩人從箱中輪流摸球，每次摸取一個(gè)球，規(guī)則如下：若摸到綠球，則將此球放回箱中可繼續(xù)再摸；若摸到紅球，則將此球放箱中改由對方摸球，甲先摸球，則在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的概率________【答案】

【解析】【分析】先定義事件A，A，，B，從而得到事件“甲恰好摸到兩次綠球的情況為事件B),ABAA

，利用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)甲摸到綠球的件為，則

()

14

，“甲摸到紅球的事件為，

(

，設(shè)乙到綠球的件為，

()

，“乙摸到紅球的事件為則

)

，在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的情況是

B),ABAA

，所以

131313344444444

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解的鍵是準(zhǔn)確定義相關(guān)事件。

00001121100001121115.己知正實(shí)數(shù)y=－a與線y=ln(xb相切于點(diǎn)(x)【答案】4【解析】【分析】

1a

的最小值是由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、數(shù)的運(yùn)算可得

x、y00

，進(jìn)而可得b

，再利用11b

，結(jié)合基本不等式即可得【詳解】對

求導(dǎo)得

y

x

，因?yàn)橹本€y=－a與線=ln(x+b相切于x，y，所以即

x0

，所以

0

，所以切點(diǎn)為

由切點(diǎn)

y=－a上得

1即b

，1b所以a22b

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號成立.所以

1a

的最小值是

.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用