2023屆甘南市重點中學高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．給出下列四個命題①的值域為②的一個對稱軸是③的一個對稱中心是④存在兩條互相垂直的切線其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．“且”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，為邊上的中線，若，則的面積為（）A． B． C． D．4．對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“線性對稱點”．若實數(shù)與和與為函數(shù)的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（）A． B． C． D．5．已知f(x)=是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集為（）A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)6．集合，，則=()A． B．C． D．7．如圖是國家統(tǒng)計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（）A．2014年我國入境游客萬人次最少B．后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C．這6年我國入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次D．前3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差8．在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若為奇函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．11．總體由編號01，,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．0112．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩光滑的曲線相切，那么它們在公共點處的切線方向相同．如圖所示，一列圓(an>0，rn>0，n=1，2…)逐個外切，且均與曲線y=x2相切，若r1=1，則a1=___，rn=______14．已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-16015．為了了解一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）情況，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進行檢測，如圖是檢測結果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為__________．16．在矩形ABCD中，，，點E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上動點，且滿足，則的最大值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點.（1）證明:平面（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）在極坐標系中，已知曲線C的方程為（），直線l的方程為.設直線l與曲線C相交于A，B兩點，且，求r的值.19．（12分）已知函數(shù)(mR)的導函數(shù)為．（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；（2）設函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．20．（12分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）當，且時，求的面積.21．（12分）為了解網(wǎng)絡外賣的發(fā)展情況，某調(diào)查機構從全國各城市中抽取了100個相同等級地城市，分別調(diào)查了甲乙兩家網(wǎng)絡外賣平臺（以下簡稱外賣甲、外賣乙）在今年3月的訂單情況，得到外賣甲該月訂單的頻率分布直方圖，外賣乙該月訂單的頻數(shù)分布表，如下圖表所示.訂單：（單位：萬件）頻數(shù)1223訂單：（單位：萬件）頻數(shù)402020102（1）現(xiàn)規(guī)定，月訂單不低于13萬件的城市為“業(yè)績突出城市”，填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為“是否為業(yè)績突出城市”與“選擇網(wǎng)絡外賣平臺”有關.業(yè)績突出城市業(yè)績不突出城市總計外賣甲外賣乙總計（2）由頻率分布直方圖可以認為，外賣甲今年3月在全國各城市的訂單數(shù)（單位：萬件）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），的值已求出，約為3.64，現(xiàn)把頻率視為概率，解決下列問題：①從全國各城市中隨機抽取6個城市，記為外賣甲在今年3月訂單數(shù)位于區(qū)間的城市個數(shù)，求的數(shù)學期望；②外賣甲決定在今年3月訂單數(shù)低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營銷活動來提升業(yè)績，據(jù)統(tǒng)計，開展此活動后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月9萬件的水平，現(xiàn)從全國各月訂單數(shù)不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個城市不開展營銷活動，若每按一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣平均需送出紅包2元，則外賣甲在這100個城市中開展營銷活動將比不開展營銷活動每月多盈利多少萬元？附：①參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828②若，則，.22．（10分）已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最大值；（2）若，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由圖象變換的原則可得,由可求得值域；利用代入檢驗法判斷②③；對求導,并得到導函數(shù)的值域,即可判斷④.【詳解】由題,,則向右平移個單位可得,,的值域為,①錯誤；當時,,所以是函數(shù)的一條對稱軸,②正確；當時,,所以的一個對稱中心是,③正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,④正確.即②③④正確,共3個.故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗法判斷余弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心,考查導函數(shù)的幾何意義的應用.2、A【解析】

畫出“,,,所表示的平面區(qū)域,即可進行判斷.【詳解】如圖，“且”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形，記為集合P，“”表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部，記為集合Q，顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件，故選:.【點睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.3、B【解析】

延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據(jù)余弦定理可求出，進而可得的面積.【詳解】解：延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，，，在中，則，得，.故選：B.【點睛】本題考查余弦定理的應用，考查三角形面積公式的應用，其中根據(jù)中線作出平行四邊形是關鍵，是中檔題.4、D【解析】

根據(jù)已知有，可得，只需求出的最小值，根據(jù)，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結論.【詳解】依題意知，與為函數(shù)的“線性對稱點”，所以，故（當且僅當時取等號）.又與為函數(shù)的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點睛】本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達式是解題的關鍵，屬于中檔題.5、C【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進而可知在R上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件得，解一元二次不等式即可得解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，即，易知在R上為增函數(shù).又，所以，解得.故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應用，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.6、C【解析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較?。?、D【解析】

ABD可通過統(tǒng)計圖直接分析得出結論，C可通過計算中位數(shù)判斷選項是否正確.【詳解】A．由統(tǒng)計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B．由統(tǒng)計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C．入境游客萬人次的中位數(shù)應為與的平均數(shù)，大于萬次，故正確；D．由統(tǒng)計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應的方差更大，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表信息的讀取以及對中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問題的關鍵是能通過所給統(tǒng)計圖，分析出對應的信息，對學生分析問題的能力有一定要求.8、C【解析】分析：從兩個方向去判斷，先看能推出三角形的形狀是銳角三角形，而非鈍角三角形，從而得到充分性不成立，再看當三角形是鈍角三角形時，也推不出成立，從而必要性也不滿足，從而選出正確的結果.詳解：由題意可得，在中，因為，所以，因為，所以，，結合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因為，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿足，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.點睛：該題考查的是有關充分必要條件的判斷問題，在解題的過程中，需要用到不等式的等價轉(zhuǎn)化，余弦的和角公式，誘導公式等，需要明確對應此類問題的解題步驟，以及三角形形狀對應的特征.9、D【解析】

根據(jù)復數(shù)運算，求得，再求其對應點即可判斷.【詳解】，故其對應點的坐標為.其位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的運算，以及復數(shù)對應點的坐標，屬綜合基礎題.10、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出，根據(jù)是奇函數(shù)，可得的取值，再求其最小值.【詳解】解：由題意知，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，，因為是奇函數(shù)，所以，解得，因為，所以的最小值為.故選：【點睛】本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.11、D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個個體是01，選D.考點：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數(shù)表法，考查學習能力和運用能力.12、A【解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構造關于的方程或不等式，本題是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

第一空：將圓與聯(lián)立，利用計算即可；第二空：找到兩外切的圓的圓心與半徑的關系，再將與聯(lián)立，得到，與結合可得為等差數(shù)列，進而可得.【詳解】當r1=1時，圓，與聯(lián)立消去得，則，解得；由圖可知當時，①，將與聯(lián)立消去得，則，整理得，代入①得，整理得，則.故答案為：；.【點睛】本題是拋物線與圓的關系背景下的數(shù)列題，關鍵是找到圓心和半徑的關系，建立遞推式，由遞推式求通項公式，綜合性較強，是一道難度較大的題目.14、2【解析】

在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值．【詳解】∵二項式(ax-1x)令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為-C63故答案為：2．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．15、100.【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率，然后可求得樣本中三等品的件數(shù)．詳解：由題意得，三等品的長度在區(qū)間，和內(nèi)，根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為，∴樣本中三等品的件數(shù)為.點睛：頻率分布直方圖的縱坐標為，因此每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，把小矩形的高視為頻率時常犯的錯誤．16、【解析】

利用平面直角坐標系，設出點E，F(xiàn)的坐標，由可得，利用數(shù)量積運算求得，再利用線性規(guī)劃的知識求出的最大值.【詳解】建立平面直角坐標系，如圖（1）所示：設，，，即，又，令，其中，畫出圖形，如圖（2）所示：當直線經(jīng)過點時，取得最大值.故答案為：【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算、簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關鍵是建立恰當?shù)淖鴺讼担瑢儆诨A題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）連接，由菱形的性質(zhì)以及中位線，得，由平面平面，且交線，得平面，故而，最后由線面垂直的判定得結論.（2）以為原點建平面直角坐標系，求出平面平與平面的法向量，，最后求得二面角的余弦值為.【詳解】解：（1）連結∵，且是的中點，∴∵平面平面，平面平面，∴平面.∵平面，∴又為菱形，且為棱的中點，∴∴.又∵，平面∴平面.（2）由題意有，∵四邊形為菱形，且∴分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則設平面的法向量為由，得，令，得取平面的法向量為∴二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為【點睛】處理線面垂直問題時，需要學生對線面垂直的判定定理特別熟悉，運用幾何語言表示出來方才過關，一定要在已知平面中找兩條相交直線與平面外的直線垂直，才可以證得線面垂直，其次考查了學生運用空間向量處理空間中的二面角問題，培養(yǎng)了學生的計算能力和空間想象力.18、【解析】

先將曲線C和直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，可得圓心到直線的距離，再由勾股定理，計算即得.【詳解】以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，可得曲線C：（）的直角坐標方程為，表示以原點為圓心，半徑為r的圓.由直線l的方程，化簡得，則直線l的直角坐標方程方程為.記圓心到直線l的距離為d，則，又，即，所以.【點睛】本題考查曲線和直線的極坐標方程化為直角坐標方程，是基礎題.19、（1）（2）{1，2}．【解析】

（1）求解導數(shù)，表示出，再利用的導數(shù)可求m的取值范圍；（2）表示出，結合二次函數(shù)知識求出的最小值，再結合導數(shù)及基本不等式求出的最值，從而可求正整數(shù)k的取值集合．【詳解】（1）因為，所以，所以，則，由題意可知，解得；（2）由（1）可知，，所以因為整理得，設，則，所以單調(diào)遞增，又因為，所以存在，使得，設，是關于開口向上的二次函數(shù)，則，設，則，令，則，所以單調(diào)遞增，因為，所以存在，使得，即，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因為，所以，又由題意可知，所以，解得，所以正整數(shù)k的取值集合為{1，2}．【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究極值問題一般轉(zhuǎn)化為導數(shù)的零點問題，恒成立問題要逐步消去參數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問題求解，適當構造函數(shù)是轉(zhuǎn)化的關鍵，本題綜合性較強，難度較大，側重考查數(shù)學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).20、（1）；（2）【解析】

（1）利用二倍角公式求解即可，注意隱含條件.（2）利用（1）中的結論，結合正弦定理和同角三角函數(shù)的關系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得出.【詳解】（1）由已知可得，所以，因為在銳角中，，所以（2）因為，所以，因為是銳角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以【點睛】此類問題是高考的?？碱}型，主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識，同時考查了學生的基本運算能力和利用三角公式進行恒等變換的技能，屬于中檔題.21、（1）見解析，有90%的把握認為“是否為業(yè)績突出城市”與“選擇網(wǎng)絡外賣平臺”有關.（2）①4.911②100萬元.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖與頻率分布表，易得兩個外賣平臺中月訂單不低