2023年高考數(shù)學(xué)小題精練系列（第02期）專題09解三角形理

專題09解三角形1．在△ABC中，B＝45°，C＝30°，c＝1，那么b＝〔〕A．B．C．D．【答案】A2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，假設(shè)∠C＝120°，，那么〔〕A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定【答案】A【解析】試題分析：由余弦定理得考點(diǎn)：余弦定理及不等式性質(zhì)3．分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，滿足，那么的形狀是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即．所以是等邊三角形．應(yīng)選C4．，，那么的面積為〔〕A．B．1C．D．2【答案】A【解析】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．．所以，所以．所以．?yīng)選A．5．在△ABC中，，，，那么此三角形解的情況是〔〕A．一解B．兩解C．一解或兩解D．無解【答案】B【解析】因?yàn)椋切斡袃山?，所以選B．6．以下關(guān)于正弦定理的表達(dá)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，假設(shè)sin2A=sin2B，那么A=C．在△ABC中，假設(shè)sinA＞sinB，那么A＞B；假設(shè)A＞B，那么sinA＞sinBD．在△ABC中，=【答案】B7．銳角三角形中，，，那么面積的取值范圍為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理可得：∴∴，sin又銳角三角形，∴,即，∴∴sin，∴sin應(yīng)選：A點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而到達(dá)解決問題的目的．其根本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向．第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化．第三步：求結(jié)果．8．在中，角的對(duì)邊分別為，，假設(shè)有兩解，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】D9．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，假設(shè)，的面積為，那么的最小值為〔〕A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】由得，，又，得，，所以，應(yīng)選A．10．2023年國(guó)慶節(jié)期間，某數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次“說走就走〞的登山活動(dòng)，從山腳處出發(fā)，沿一個(gè)坡角為的斜坡直行，走了后，到達(dá)山頂處，是與在同一鉛垂線上的山底，從處測(cè)得另一山頂點(diǎn)的仰角為，與山頂在同一鉛垂線上的山底點(diǎn)的俯角為，兩山，的底部與在同一水平面，那么山高〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】如圖，由題可知，，所以，，，應(yīng)選D．點(diǎn)睛：解三角形的實(shí)際應(yīng)用題型，首先是模型的建立，此題要根據(jù)題目條件，畫出正確的幾何圖形模型，再根據(jù)題目的條件，利用解三角形的知識(shí)，進(jìn)行目標(biāo)的求解．在此題中，可以根據(jù)條件的特殊性，直接利用三角形的幾何特征求解．11．如圖，要測(cè)出山上信號(hào)發(fā)射塔的高，從山腳測(cè)得，塔頂?shù)难鼋菫椋椎难鼋菫?，那么信?hào)發(fā)射塔的高為〔〕A．B．C．D．【答案】B12．某新建的信號(hào)發(fā)射塔的高度為，且設(shè)計(jì)要求為：29米29．5米．為測(cè)量塔高是否符合要求，先取與發(fā)射塔底部在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得，，米，并在點(diǎn)處的正上方處觀測(cè)發(fā)射塔頂部的仰角為30°，且米，那么發(fā)射塔高〔〕A．米B