2023年高考物理（熱點(diǎn)+題型全突破）專題5.3三種特殊的衛(wèi)星及衛(wèi)星的變軌問(wèn)題、天體的追擊相遇問(wèn)題（含解析）

專題5.3三種特殊的衛(wèi)星及衛(wèi)星的變軌問(wèn)題、天體的追擊相遇問(wèn)題一、近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題1．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比擬比擬內(nèi)容赤道外表的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來(lái)源萬(wàn)有引力的分力萬(wàn)有引力向心力方向指向地心重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系重力略小于萬(wàn)有引力重力等于萬(wàn)有引力線速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(GM,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))v1＜v3＜v2(v2為第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,R＋h3))ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ωeq\o\al(2,1)Ra2＝ωeq\o\al(2,2)R＝eq\f(GM,R2)a3＝ωeq\o\al(2,3)(R＋h)＝eq\f(GM,R＋h2)a1＜a3＜a22．天體半徑R與衛(wèi)星軌道半徑r的比擬衛(wèi)星的軌道半徑r是指衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，與天體半徑R的關(guān)系為r＝R＋h(h為衛(wèi)星距離天體外表的高度)，當(dāng)衛(wèi)星貼近天體外表運(yùn)動(dòng)(h≈0)時(shí)，可認(rèn)為兩者相等eq\o(。,\s\do4(,))【例如1】(多項(xiàng)選擇)如圖，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，那么()A．v1＞v2＞v3B．v1＜v3＜v2C．a(chǎn)1＞a2＞a3D．a(chǎn)1＜a3＜a2【答案】BD【解析】由題意可知：山丘與同步衛(wèi)星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1＜v3、a1＜a3；對(duì)同步衛(wèi)星和近地資源衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，滿足v＝eq\r(\f(GM,r))、a＝eq\f(GM,r2)，可知v3＜v2、a3＜a2。應(yīng)選項(xiàng)B、D正確?！纠?】(多項(xiàng)選擇)同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，那么以下比值正確的選項(xiàng)是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))【答案】：AD【例如3】(2023·四川理綜·3)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2023年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日〞.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上.設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3【答案】D【解析】由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，那么其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，那么a2>a3；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得，Geq\f(Mm,r2)＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1<r2，那么a2<a1；綜合以上分析有，a1>a2>a3，選項(xiàng)D正確.【例如4】．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a在地球赤道上未發(fā)射，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，那么有()A．a(chǎn)的向心力由重力提供B．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是eq\f(π,6)C．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)D．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20h【答案】C二、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1．三種情境2．變軌問(wèn)題的三點(diǎn)注意(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。(2)同一航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。(3)航天器經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度【例如5】(多項(xiàng)選擇)“嫦娥一號(hào)〞探月衛(wèi)星繞地運(yùn)行一段時(shí)間后，離開(kāi)地球飛向月球。如下圖是繞地飛行的三條軌道，軌道1是近地圓形軌道，軌道2和軌道3是變軌后的橢圓軌道。A點(diǎn)是軌道2的近地點(diǎn)，B點(diǎn)是軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行速率為7.7kA．衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率一定大于7.7kB．衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7km/sC．衛(wèi)星在軌道3所具有的機(jī)械能小于在軌道2所具有的機(jī)械能D．衛(wèi)星在軌道3所具有的最大速率小于在軌道2所具有的最大速率【答案】AB【例如6】.(2023·山東卷·20)2023年我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮〞對(duì)接、“嫦娥〞攜“玉兔〞落月兩大航天工程。某航天愛(ài)好者提出“玉兔〞回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔〞的返回系統(tǒng)由月球外表發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔〞返回地球。設(shè)“玉兔〞質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月。以月面為零勢(shì)能面，“玉兔〞在h高度的引力勢(shì)能可表示為Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量。假設(shè)忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開(kāi)始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔〞做的功為()A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R)B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(\r(2),2)R))D.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))【答案】：D【解析】：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力及功能關(guān)系解決問(wèn)題。“玉兔〞在h高處做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有Geq\f(Mm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)。發(fā)射“玉兔〞時(shí)對(duì)“玉兔〞做的功W＝eq\f(1,2)mv2＋Ep。在月球外表有eq\f(GMm,R2)＝mg月，聯(lián)立各式解得W＝eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))。應(yīng)選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤?！纠?】(多項(xiàng)選擇)(2023·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)〞登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球外表附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球外表的重力加速度大小約為9.8m/s2A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度【答案】BD三天體的追及相遇問(wèn)題兩衛(wèi)星在同一軌道繞中心天體同向運(yùn)動(dòng)，要使后一衛(wèi)星追上前一衛(wèi)星，我們稱之為追及問(wèn)題。兩衛(wèi)星在不同軌道繞中心天體在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩星某時(shí)相距最近時(shí)我們稱之為兩衛(wèi)星相遇問(wèn)題。繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行天體，由于，故在同一軌道上不可能發(fā)生相遇，只有在不同軌道上的運(yùn)行天體才能發(fā)生追趕現(xiàn)象，相遇時(shí)是指運(yùn)行天體相距最近的現(xiàn)象。兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a衛(wèi)星的角速度為ωa，b衛(wèi)星的角速度為ωb，假設(shè)某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面同一點(diǎn)正上方，相距最近(如圖甲所示)。當(dāng)它們轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差Δθ＝π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝π時(shí)，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)〔如圖乙所示〕。當(dāng)它們轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差Δθ＝2π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝2π時(shí)，兩衛(wèi)星再次相距最近。經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，兩星又會(huì)相距最遠(yuǎn)和最近。1.兩星相距最遠(yuǎn)的條件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)2.兩星相距最近的條件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)3.常用結(jié)論〔1〕同方向繞行的兩天體轉(zhuǎn)過(guò)的角度或〔n=0、1、2、……〕時(shí)說(shuō)明兩物體相距最近。〔2〕反方向轉(zhuǎn)動(dòng)的天體轉(zhuǎn)過(guò)的角度或〔n=0、1、2、……〕時(shí)說(shuō)明兩物體相遇或相距最近。〔3〕軌道平面不重合時(shí)，兩天體只有在同一時(shí)刻位于中心天體同一側(cè)的同一直線上時(shí)發(fā)生相遇?！镜淅?】某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如題圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為A．B．C．D．【答案】B【例如9】(多項(xiàng)選擇)(2023·全國(guó)卷新課標(biāo)Ⅰ·19)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日〞。據(jù)報(bào)道，2023年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示。那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B．在2023年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短【答案】BD【解析】：此題以“行星沖日〞為背景考查了圓周運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題。由題意可知地球的軌道半徑r地＝1.0AU，公轉(zhuǎn)周期T地＝1年。由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T行＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r行,r地)))3)·T地＝eq\r(r\o\al(3,行))年，根據(jù)相遇時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝eq\f(Δθ,t)可知相鄰沖日時(shí)間間隔為t，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T地)－\f(2π,T行)))t＝2π，即t＝eq\f(T行T地,T行－T地)＝eq\f(T行,T行－1)，又T火＝eq\r(1.53)年，T木＝eq\r(5.23)年，T土＝eq\r(9.53)年，T天＝eq\r(193)年，T海＝eq\r(303)年，代入上式得t＞1年，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；木星沖日時(shí)間間隔t木＝eq\f(\r(5.23),\r(5.23)－1)年＜2年，所以選項(xiàng)B正確；由以上公式計(jì)算t土≠2t天，t海最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。【例如10】如下圖，兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面高度為R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，那么a、b兩衛(wèi)星周期之比為多大？假設(shè)某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面上同一點(diǎn)的正上方，a衛(wèi)星至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？【答案】：0.77Ta某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面上同一點(diǎn)的正上方，相當(dāng)于兩衛(wèi)星從同一半徑上的兩點(diǎn)開(kāi)始出發(fā)，當(dāng)兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差φa－φb＝π時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)。因?yàn)棣眨溅豻那么ωat－ωbt＝πeq\b\lc\(\rc\)(