2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題03三角函數(shù)與平面向量（測(cè)）（含解析）理

專題三三角函數(shù)與平面向量總分_______時(shí)間_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______得分_______一、選擇題〔12*5=60分〕1．【2023屆陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高三上期中】，假設(shè)，那么()A.B.C.或D.或【答案】B【解析】，由得，選B.2．，且為第二象限角，那么＝〔〕A.B.C.D.【答案】D3．在中，，那么角等于〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】即所以應(yīng)選B.4．【2023屆四川省涼山州高三畢業(yè)班第一次診斷】銳角滿足，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由cos〔α﹣〕=cos2α，得，∴sinα+cosα＞0，那么cosα﹣sinα=．兩邊平方得：，∴．故答案為：A.5．的值域?yàn)?)A.B.[－1,1]C.D.【答案】C【解析】由－π≤x≤π，可知－≤≤，－≤－≤，函數(shù)y＝cosx在區(qū)間,0]內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間[0,內(nèi)單調(diào)遞減，且cos＝－，cos＝，cos0＝1，因此所求值域?yàn)?，?yīng)選C.6．函數(shù)的局部圖象如下圖，那么函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為A.B.C.D.【答案】A點(diǎn)睛：此題主要考查利用的圖象特征，由函數(shù)的局部圖象求解析式，理解解析式中的意義是正確解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過圖象我們可得和，稱為初象，通常解出，之后，通過特殊點(diǎn)代入可得，用到最多的是最高點(diǎn)或最低點(diǎn).7．【2023屆江西省新余四中高三上學(xué)期第一次段考】為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像〔〕A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D8．在中，假設(shè)，那么邊的長(zhǎng)度等于()A.B.C.或D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】∵a=，b=，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：5=15+c2﹣3c即c2﹣3c+10=0解得：c=2或c=，那么c=2或．故答案為：C.9．【2023屆廣西玉林市陸川中學(xué)高三上期中】向量，，那么＝〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】,應(yīng)選：C.10．設(shè)函數(shù)，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.的一個(gè)周期為B.的圖形關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【解析】逐一考查所給的選項(xiàng)：函數(shù)的最小正周期為，那么函數(shù)的周期為：，取可得函數(shù)的一個(gè)周期為；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸滿足：，那么：，令可得函數(shù)的一條對(duì)稱軸為；函數(shù)的零點(diǎn)滿足：，那么：，令可得函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為；假設(shè)，那么，那么函數(shù)在上不具有單調(diào)性；此題選擇D選項(xiàng).11．假設(shè)，且，那么與的夾角為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】，,應(yīng)選：A．12．如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為，且點(diǎn)P在圖中陰影局部〔包括邊界〕運(yùn)動(dòng).假設(shè)，其中，那么的取值范圍是〔〕A.[2,3+]B.[2,3+]C.[3-,3+]D.[3-,3+]【答案】B【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系那么A〔0，0〕，D〔0，1〕，C〔1，1〕，B〔2，0〕直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=；∴以點(diǎn)C為圓心，以為半徑的圓方程為〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=，設(shè)P〔m，n〕那么=〔m，n〕，=〔2，0〕，=〔﹣1，1〕；∴〔m，n〕=〔2x﹣y，y〕∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圓內(nèi)或圓上∴〔2x﹣y﹣1〕2+〔y﹣1〕2≤，設(shè)4x﹣y=t，那么y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣〔48t+16〕x+8t2+7≤0，設(shè)f〔x〕=80x2﹣〔48t+16〕x+8t2+7，x∈[，]，那么，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+]．應(yīng)選：B．二、填空題〔4*5=20分〕13.【2023屆山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期末】，那么________.【答案】14．向量，與垂直，那么__________．【答案】【解析】向量，與垂直，故即故答案為：.15．【2023屆四省名?！材蠈幎械取掣呷系谝淮未舐?lián)考】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，那么__________.【答案】75°【解析】由題意結(jié)合正弦定理有：，，三角形內(nèi)角和為，那么.16．如下圖，，圓與分別相切于點(diǎn)，，點(diǎn)是圓及其內(nèi)部任意一點(diǎn)，且，那么的取值范圍是__________．【答案】【解析】三、解答題〔共6道小題，共70分〕17.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，且.(1)求角B的大??；(2)假設(shè)b=，求△ABC的面積的最大值.【答案】(1);〔2〕【解析】試題分析：(1)利用正弦定理邊化角結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，那么.(2)利用(1)的結(jié)論和余弦定理、均值不等式可得，結(jié)合面積公式可知的最大值為.試題解析：(1)∵,由正弦定理得：∵,∴,∴∴.18．【2023屆江西省新余四中高三上學(xué)期第一次段考】函數(shù)f〔x〕=sin2x–cos2x–sinxcosx〔xR〕.〔1〕求f〔〕的值.〔2〕求f〔x〕的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】〔Ⅰ〕2;〔Ⅱ〕,.【解析】試題分析：〔1〕直接利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式及輔助角公式，把函數(shù)的關(guān)系式變形為2,進(jìn)一步求出函數(shù)的值；〔2〕利用〔1〕的結(jié)論，直接根據(jù)周期公式可得f〔x〕的最小正周期為，令2解不等式可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.19．【2023屆西藏拉薩市高三第一次模擬】，，分別為的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．〔1〕求角；〔2〕假設(shè)，的面積為，求，．【答案】(1);(2).【解析】試題分析：〔1〕利用正弦定理邊轉(zhuǎn)角，消去后，利用輔助角公式化為關(guān)于角A的三角方程，根據(jù)角的范圍求出角A；〔2〕利用余弦定理得出關(guān)于b,c關(guān)系式，再利用三角形面積公式得出b,c關(guān)系，聯(lián)立方程組解出b和c.試題解析：〔1〕由及正弦定理，得，由于，所以，即．又，所以，所以，故．〔2〕的面積，故，①由余弦定理，故，故，②由①②解得．20．【2023屆江西省南昌市高三第一輪】分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假設(shè)為邊上的中線，，，求的面積．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】試題分析:〔1〕由正弦定理化簡(jiǎn)的式子，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；〔2〕由題意和平方關(guān)系求出sinB，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c關(guān)系，根據(jù)題意和余弦定理列出方程，代入數(shù)據(jù)求出a、c，由三角形的面積公式求出答案．解析:〔Ⅰ〕∵，由正弦定理得：，即，化簡(jiǎn)得：，∴．在中，，∴，得．〔Ⅱ〕在中，，得，那么，由正弦定理得．設(shè)，在中，由余弦定理得：，那么，解得，即，故．點(diǎn)睛:此題考查了正弦定理、余弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和差的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，考查化簡(jiǎn)、變形、計(jì)算能力．注意當(dāng)三角形的一個(gè)邊和兩個(gè)角時(shí),用正弦定理.兩角一對(duì)邊時(shí),用正弦定理,兩邊和對(duì)角時(shí)用正弦較多.21．【2023屆山東省師大附中高三第三次模擬】.(1)求函數(shù)最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程;(2)銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,求周長(zhǎng)的最大值．【答案】(1),對(duì)稱軸方程為(2)周長(zhǎng)的最大值為【解析】試題分析：(1),再利用正弦定理的性質(zhì)求解即可;(2)由可得,再利用余弦定理,結(jié)合根本不等式可得,那么可得結(jié)論.試題解析：(1)====所以,令,解得,所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為.22．向量，，⑴假設(shè)，求的值；⑵令，把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半〔縱坐標(biāo)不變〕，再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：由條件可得向量數(shù)量積，得出、的數(shù)