山東省日照北京路中學度第一學期人教版九年級數(shù)學-第21、22章-一元二次方程+二次函數(shù)-綜合評

第5頁山東省日照北京路中學2023-2023學年度第一學期人教版九年級數(shù)學_第21、22章_一元二次方程+二次函數(shù)_綜合評估測試卷考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.假設方程ax|a-2|+ax-1=0是關于x的一元二次方程，那么a的值為A.0B.2C.4D.0或4

2.對拋物線y=-x2+2x-3而言，以下結論正確的選項是A.與x軸有兩個公共點；B.與y軸的交點坐標是(0,?3)；C.當x<1時，y隨x的增大而增大；當x>1時，y隨x的增大而減小；D.開口向上．

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，那么以下說法不正確的選項是A.a>0B.b>0C.c>0D.b

4.關于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+3a-4=0有一個實數(shù)根是x=0，A.1或-4B.1C.-4D.-1或4

5.假設A(-4,?y1)，B(-14,?y2)，C(3,?y3)為二次函數(shù)A.y1<y2<y3B.yC.yD.y

6.如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=34，AB=6cm．動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．假設P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，A.18cB.12cC.9cD.3c

7.一元二次方程x2+x-1=0的兩根分別為x1，x2，A.1B.1C.5D.5

8.用配方法解方程x2-2x-8=0，以下配方結果正確的選項是〔A.(x+1B.(x+1C.(x-1D.(x-1

9.x2-kx+1=(x+1)2，那么kA.2B.-2C.±2D.0

10.二次函數(shù)y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于A.4B.8C.-4D.16二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.方程x2-4=|2x+1|的解是12.把二次函數(shù)y=-2x2-8x+9利用配方法化為：y=a(x-h)213.方程x(x-2)+3(x-2)=0的解是________．14.設A、B、C三點依次分別是拋物線y=x2-4x-5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，那么△ABC15.甲菜農(nóng)方案以每千克5元的價格對外批發(fā)某種蔬菜，由于局部菜農(nóng)盲目擴大種植這種蔬菜，造成這種蔬菜滯銷．甲菜農(nóng)為加快銷售，減少損失，對這種蔬菜的價格經(jīng)過兩次下調(diào)，最后以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售，那么他平均每次下調(diào)的百分率是________．16.在實驗中我們常常采用利用計算機在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3，利用兩圖象交點的橫坐標來求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x2-3和直線y=-x17.y=mxm2+1的圖象是不在第一、二象限的拋物線，18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(1)這個二次函數(shù)的解析式為________；(2)當x=________時，y=3．19.為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價．假設設平均每次降價的百分率為x，該藥品的原價是m元，降價后的價格是y元，那么y與x的函數(shù)關系式________．20.小敏在今年的校運會比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2，可以描述他跳躍時重心高度的變化．那么他跳起后到重心最高時所用的時間是三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.：解方程：(x-1)(x-2)=0．22.用兩種方法解以下方程

x2+8x+15=0

23.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸相交于點(0,?-3)稱軸是x=1，如圖為函數(shù)圖象的一局部．(1)求函數(shù)解析式，寫出函數(shù)圖象的頂點坐標；(2)在原題圖上，畫出函數(shù)圖象的其余局部；(3)如果點P(n,?-2n)在上述拋物線上，求n的值．24.關于x的方程m(1)判斷方程是否有實數(shù)根？(2)設方程的兩個實數(shù)根為x1，x2．假設y是m的函數(shù)，且(3)在(2)中，當自變量m取值滿足什么條件時，y<-2m？25.：如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,?3)，與x軸交于A、B兩點，點，0)．(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)設點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求使與四邊形ACDB面積相等的四邊形ACPB的點P的坐標；(3)求△APD的面積．26.拋物線y=-mx2+4x+2m與x軸交于點A(α,?0)，B(β,?0)(1)求拋物線的解析式．(2)拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點為C，頂點為D，點C關于l的對稱點為E，是否存在x軸上的點M，y軸上的點N，使四邊形DNME的周長最??？假設存在，請畫出圖形〔保存作圖痕跡〕，并求出周長的最小值；假設不存在，請說明理由．(3)假設點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標．

答案1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.x=1+6或12.y=-2(x+213.x1=214.1515.20%16.y=17.-118.解：(1)根據(jù)題意，拋物線的頂點坐標是(1,?-1)，

設拋物線的表達式為y=a(x-1)2-1，

拋物線過(0,?0)，

所以a-1=0，a=1．

y=(x-1)2-1=x2-2x．(2)y=319.y=m(1-x20.521.解：(x-1)(x-2)=0

x-1=0或x-2=0

∴x1=1，22.解：配方法：x2+8x=-15，

x2+8x+16=-15+16，即(x+4)2=1，

∴x+4=1或x+4=-1，

解得：x=-3或x=-5；

公式法：∵a=1，b=8，c=15，

∴△=64-4×1×15=4>0，

∴x=23.解：(1)把點(0,?-3)，(-2,?5)代入y=ax2+bx+c，

得，c=-34a-2b+c=5-b2a=1，解得a=1b=-2c=-3

∴(2)畫函數(shù)圖象的其余局部如下圖．(3)依題意，得：n2-2n-3=-2n，解得24.解：(1)①當m=0時，方程為-2x+2=0，x=1，此一元一次方程有實根，

②當m≠0時，方程為一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0，

∵a=m，b=-(3m+2)，c=2m+2，

∴△=b2-4ac=[-(3m+2)]2-4m×(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2，

∵(m+2)2≥0，

∴無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；(2)由題意，得x1+x2=3m+2m，x1?x2=2m+2m，

∵y=(x1-2)(x2-2)=25.拋物線的解析式是y=-x2+2x+3，頂點D的坐標是(2)解：連接BC，過點D作DE⊥x軸于點E．

令y=0那么-x2+2x+3=0，

∴x1=-1，x2=3

∴點B的坐標為(3,?0)，

∴S四邊形ACDB=S△AOC+S梯形OEDC+S△EBD=1

而直線BC的函數(shù)解析式為y=-x+3，

∴設直線DP的函數(shù)解析式為y=-x+b，過點D(1,?4)，

∴-1+b=4，b=5，

∴直線DP的函數(shù)解析式為y=-x+5，

把y=-x+5代入y=-x2+2x+3中，解得x1=1，x2=2，

∴點P的坐標為(2,?3)，

答：與四邊形ACDB面積相等的四邊形ACPB的點P的坐標是(2,?3)．(3)解：∵點P與點C關于DE對稱，點B與點A關于DE對稱，

∴△APD?△BCD，

∴S26.解：(1)由題意可得：α，β是方程-mx2+4x+2m=0的兩根，由根與系數(shù)的關系可得，

α+β=4m，αβ=-2，

∵1α+1β=-2，

∴α+βαβ(2)存在x軸上的點M，y軸上的點N，使得四邊形DNME的周長最小，

∵y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6，

∴拋物線的對稱軸l為x=2，頂點D的坐標為：(2,?6)，

又∵拋物線與y軸交點C的坐標為：(0,?2)，點E與點C關于l對稱，

∴E點坐標為：(4,?2)，

作點D關于y軸的對稱點D'，點E關于x軸的對稱點E'，

那么D'的坐標為；(-2,?6)，E'坐標為：(4,?-2)，

連接D'E'，交x軸于M，交y軸于N，

此時，四邊形DNME的周長最小為：D'E'+DE，如下圖1：

延長E'E，'D交于一點F，在Rt△D'E'F中，D'F=6，E'F=8，

那么D'E