山東省日照北京路中學(xué)度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)-第21、22章-一元二次方程+二次函數(shù)-綜合評

第5頁山東省日照北京路中學(xué)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)_第21、22章_一元二次方程+二次函數(shù)_綜合評估測試卷考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.假設(shè)方程ax|a-2|+ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的值為A.0B.2C.4D.0或4

2.對拋物線y=-x2+2x-3而言，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；B.與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?3)；C.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減??；D.開口向上．

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，那么以下說法不正確的選項(xiàng)是A.a>0B.b>0C.c>0D.b

4.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+3a-4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x=0，A.1或-4B.1C.-4D.-1或4

5.假設(shè)A(-4,?y1)，B(-14,?y2)，C(3,?y3)為二次函數(shù)A.y1<y2<y3B.yC.yD.y

6.如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=34，AB=6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．假設(shè)P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，A.18cB.12cC.9cD.3c

7.一元二次方程x2+x-1=0的兩根分別為x1，x2，A.1B.1C.5D.5

8.用配方法解方程x2-2x-8=0，以下配方結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔A.(x+1B.(x+1C.(x-1D.(x-1

9.x2-kx+1=(x+1)2，那么kA.2B.-2C.±2D.0

10.二次函數(shù)y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于A.4B.8C.-4D.16二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.方程x2-4=|2x+1|的解是12.把二次函數(shù)y=-2x2-8x+9利用配方法化為：y=a(x-h)213.方程x(x-2)+3(x-2)=0的解是________．14.設(shè)A、B、C三點(diǎn)依次分別是拋物線y=x2-4x-5與y軸的交點(diǎn)以及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，那么△ABC15.甲菜農(nóng)方案以每千克5元的價(jià)格對外批發(fā)某種蔬菜，由于局部菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植這種蔬菜，造成這種蔬菜滯銷．甲菜農(nóng)為加快銷售，減少損失，對這種蔬菜的價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)，最后以每千克3.2元的單價(jià)對外批發(fā)銷售，那么他平均每次下調(diào)的百分率是________．16.在實(shí)驗(yàn)中我們常常采用利用計(jì)算機(jī)在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3，利用兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2-3和直線y=-x17.y=mxm2+1的圖象是不在第一、二象限的拋物線，18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為________；(2)當(dāng)x=________時(shí)，y=3．19.為解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價(jià)．假設(shè)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品的原價(jià)是m元，降價(jià)后的價(jià)格是y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式________．20.小敏在今年的校運(yùn)會(huì)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2，可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化．那么他跳起后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.：解方程：(x-1)(x-2)=0．22.用兩種方法解以下方程

x2+8x+15=0

23.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸相交于點(diǎn)(0,?-3)稱軸是x=1，如圖為函數(shù)圖象的一局部．(1)求函數(shù)解析式，寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在原題圖上，畫出函數(shù)圖象的其余局部；(3)如果點(diǎn)P(n,?-2n)在上述拋物線上，求n的值．24.關(guān)于x的方程m(1)判斷方程是否有實(shí)數(shù)根？(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2．假設(shè)y是m的函數(shù)，且(3)在(2)中，當(dāng)自變量m取值滿足什么條件時(shí)，y<-2m？25.：如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，0)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使與四邊形ACDB面積相等的四邊形ACPB的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求△APD的面積．26.拋物線y=-mx2+4x+2m與x軸交于點(diǎn)A(α,?0)，B(β,?0)(1)求拋物線的解析式．(2)拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l的對稱點(diǎn)為E，是否存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長最小？假設(shè)存在，請畫出圖形〔保存作圖痕跡〕，并求出周長的最小值；假設(shè)不存在，請說明理由．(3)假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.x=1+6或12.y=-2(x+213.x1=214.1515.20%16.y=17.-118.解：(1)根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?-1)，

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-1)2-1，

拋物線過(0,?0)，

所以a-1=0，a=1．

y=(x-1)2-1=x2-2x．(2)y=319.y=m(1-x20.521.解：(x-1)(x-2)=0

x-1=0或x-2=0

∴x1=1，22.解：配方法：x2+8x=-15，

x2+8x+16=-15+16，即(x+4)2=1，

∴x+4=1或x+4=-1，

解得：x=-3或x=-5；

公式法：∵a=1，b=8，c=15，

∴△=64-4×1×15=4>0，

∴x=23.解：(1)把點(diǎn)(0,?-3)，(-2,?5)代入y=ax2+bx+c，

得，c=-34a-2b+c=5-b2a=1，解得a=1b=-2c=-3

∴(2)畫函數(shù)圖象的其余局部如下圖．(3)依題意，得：n2-2n-3=-2n，解得24.解：(1)①當(dāng)m=0時(shí)，方程為-2x+2=0，x=1，此一元一次方程有實(shí)根，

②當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0，

∵a=m，b=-(3m+2)，c=2m+2，

∴△=b2-4ac=[-(3m+2)]2-4m×(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2，

∵(m+2)2≥0，

∴無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；(2)由題意，得x1+x2=3m+2m，x1?x2=2m+2m，

∵y=(x1-2)(x2-2)=25.拋物線的解析式是y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2)解：連接BC，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．

令y=0那么-x2+2x+3=0，

∴x1=-1，x2=3

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,?0)，

∴S四邊形ACDB=S△AOC+S梯形OEDC+S△EBD=1

而直線BC的函數(shù)解析式為y=-x+3，

∴設(shè)直線DP的函數(shù)解析式為y=-x+b，過點(diǎn)D(1,?4)，

∴-1+b=4，b=5，

∴直線DP的函數(shù)解析式為y=-x+5，

把y=-x+5代入y=-x2+2x+3中，解得x1=1，x2=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?3)，

答：與四邊形ACDB面積相等的四邊形ACPB的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,?3)．(3)解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于DE對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于DE對稱，

∴△APD?△BCD，

∴S26.解：(1)由題意可得：α，β是方程-mx2+4x+2m=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，

α+β=4m，αβ=-2，

∵1α+1β=-2，

∴α+βαβ(2)存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使得四邊形DNME的周長最小，

∵y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6，

∴拋物線的對稱軸l為x=2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(2,?6)，

又∵拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0,?2)，點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于l對稱，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,?2)，

作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D'，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E'，

那么D'的坐標(biāo)為；(-2,?6)，E'坐標(biāo)為：(4,?-2)，

連接D'E'，交x軸于M，交y軸于N，

此時(shí)，四邊形DNME的周長最小為：D'E'+DE，如下圖1：

延長E'E，'D交于一點(diǎn)F，在Rt△D'E'F中，D'F=6，E'F=8，

那么D'E