選修2-3學(xué)案第1章計(jì)數(shù)原理習(xí)題課基本計(jì)數(shù)原理

習(xí)題課課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理.2.掌握解決計(jì)數(shù)實(shí)際問(wèn)題的基本思想．1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算公式：N＝m1＋m2＋…＋mn.分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算公式：N＝m1×m2×…×mn.2．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是分類(lèi)問(wèn)題，每一種方法都能達(dá)到____________________；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是分步問(wèn)題，各個(gè)步驟____________才算完成這件事．一、選擇題1．從師大聲樂(lè)系某6名男生或8名女生中任選一人表演獨(dú)唱，則不同的選派方法種數(shù)為()A．6 B．8 C．12 D．2．由老年人15人、中年人11人、青年人12人，組成老、中、青年考察團(tuán)，現(xiàn)從各年齡層中分別推選一名隊(duì)長(zhǎng)，則不同的推選方法有()A．1880種 B．1980種 C．2010種 D．2100種3．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，若從M、N兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素分別作點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則可得到不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．18 B．16 C．14 D．4．若x∈{1,2,3}，y∈{5,6,7}，則x·y的不同值有()A．2個(gè) B．6個(gè) C．9個(gè) D．3個(gè)5．李芳有4件不同顏色的T－shirt,3件不同花樣的裙子，另有兩套不同樣式的連衣裙．“五四”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則李芳不同的選擇方式有()A．24種 B．14種 C．10種 D．9種二、填空題6．有紅、黃、藍(lán)不同顏色的旗各三面，每次升一面、兩面或三面在某一旗桿上縱向排列，共可以組成________種不同的旗語(yǔ)信號(hào)．7．從0,1,2,3,4,5,6七個(gè)數(shù)字中，任意取出三個(gè)不同的數(shù)字，作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系數(shù)，可得________個(gè)不同的二次函數(shù)．8．商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買(mǎi)一件上衣或一條褲子，共有________種不同的選法．要買(mǎi)上衣、褲子各一件，共有________種不同的選法．三、解答題9.將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入右圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？10．已知直線ax＋by＋c＝0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1,0,1,2,3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)．能力提升11．同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？12．現(xiàn)要安排一份5天值班表，每天有一個(gè)人值班．共有5個(gè)人，每個(gè)人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個(gè)人值班，問(wèn)此值班表由多少種不同的排法？1．解計(jì)數(shù)應(yīng)用題，要先搞清分類(lèi)和分步．分類(lèi)時(shí)要不重不漏．2．計(jì)數(shù)問(wèn)題對(duì)特殊元素或特殊位置要優(yōu)先考慮；對(duì)分類(lèi)較多的，可使用間接法．習(xí)題課答案知識(shí)梳理2．完成這件事的目的依次完成作業(yè)設(shè)計(jì)1．D2．B[由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的推選方法有15×11×12＝1980(種)．]3．D[要完成這件事需分兩步：第一步，從集合M中取出一個(gè)元素，有3種取法；第二步，從集合N中取出一個(gè)元素，有4種取法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，一共得到不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3×4＝12(個(gè))．]4．C5．B[先分類(lèi)，李芳可以選擇連衣裙也可以選擇T－shirt配裙子．選擇連衣裙有2種方法；選擇T－shirt配裙子分兩步：第一步，選T－shirt有4種方法；第二步，選裙子有3種方法．所以一共有2＋4×3＝14(種)選擇方式．]6．39解析懸掛一面旗共可以組成3種旗語(yǔ)信號(hào)；懸掛二面旗共可以組成3×3＝9(種)旗語(yǔ)信號(hào)；懸掛三面旗共可以組成3×3×3＝27(種)旗語(yǔ)信號(hào)，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋9＋27＝39(種)旗語(yǔ)信號(hào)．7．1808．33270解析買(mǎi)上衣，有15種選法；買(mǎi)褲子，有18種選法．買(mǎi)1件上衣或1條褲子有15＋18＝33(種)選法．買(mǎi)一件上衣和一條褲子，有15×18＝270(種)選法．9．解給區(qū)域標(biāo)記號(hào)A、B、C、D、E(如圖所示)，則A區(qū)域有4種不同的涂色方法，B區(qū)域有3種，C區(qū)域有2種，D區(qū)域有2種，但E區(qū)域的涂色依賴于B與D涂色的顏色，如果B與D顏色相同有2種涂色方法，不相同，則只有一種．因此應(yīng)先分類(lèi)后分步．(1)當(dāng)B與D同色時(shí)，有4×3×2×1×2＝48(種)．(2)當(dāng)B與D不同色時(shí)，有4×3×2×1×1＝24(種)．故共有48＋24＝72(種)不同的涂色方法．10．解設(shè)傾斜角為θ，由θ為銳角，得tanθ＝－eq\f(a,b)>0，即a、b異號(hào)．(1)若c＝0，a、b各有3種取法，排除2個(gè)重復(fù)(3x－3y＝0,2x－2y＝0，x－y＝0)．故有3×3－2＝7(條)．(2)若c≠0，a有3種取法，b有3種取法，而同時(shí)c還有4種取法，且其中任兩條直線均不相同，故這樣的直線有3×3×4＝36(條)，從而符合要求的直線共有7＋36＝43(條)．11．解方法一由于共四人(用1,2,3,4代表甲、乙、丙、丁四人)，這個(gè)數(shù)目不大，化為填數(shù)問(wèn)題之后，可用枚舉法進(jìn)行具體的填寫(xiě)：eq\x(2143)eq\x(2341)eq\x(2413)eq\x(3142)eq\x(3412)eq\x(3421)eq\x(4123)eq\x(4312)eq\x(4321)再按照題目要求檢驗(yàn)，最終易知有9種分配方法．方法二記四人為甲、乙、丙、丁，則甲送出的卡片可以且只可以由其他三人之一收到，故有3種分配方式；以乙收到為例，其他人收到卡片的情況可分為兩類(lèi)：第一類(lèi)：甲收到乙送出的卡片，這時(shí)丙、丁只有互送卡片1種分配方式；第二類(lèi)：甲收到的不是乙送出的卡片，這時(shí)，甲收到卡片的方式有2種(分別是丙和丁送出的)．對(duì)每一種情況，丙、丁收到卡片的方式只有一種．因此，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方式數(shù)為3×(1＋2)＝9.12．解分5步進(jìn)行