人教版高中數(shù)學必修二教材用書圓與方程階段質(zhì)量檢測A卷學業(yè)水平達標word版含答案2

04/505/5/(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(共10小題，每小題6分，共60分)1．直線l：y＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))與圓C：x2＋y2＝1的位置關(guān)系為()A．相交或相切 B．相交或相離C．相切 D．相交答案：D2．已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圓心在直線x＋y＝1上，則D與E的關(guān)系是()A．D＋E＝2 B．D＋E＝1C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2答案：D3．若圓C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6mA．2或1 B．－2或－1C．2 D．1答案：C4．以正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱CC1A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，1))B.eqB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2)))D.eqD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))答案：C5．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是()A．相離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切答案：B6．自點A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線，則切線長為()A.eq\r(5) B．3C.eq\r(10) D．5答案：B7．直線eq\r(3)x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－2＝0相切，則實數(shù)m等于()A.eq\r(3)或－eq\r(3) B．－eq\r(3)或3eq\r(3)C．－3eq\r(3)或eq\r(3) D．－3eq\r(3)或3eq\r(3)答案：C8．圓心在x軸上，半徑長為eq\r(2)，且過點(－2,1)的圓的方程為()A．(x＋1)2＋y2＝2B．x2＋(y＋2)2＝2C．(x＋3)2＋y2＝2D．(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2答案：D9．已知三點A(1,0)，B(0，eq\r(3))，C(2，eq\r(3))，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.eq\f(5,3) B.eq\f(\r(21),3)C.eq\f(2\r(5),3) D.eq\f(4,3)答案：B10．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2eq\r(2)，則實數(shù)a的值為()A．－1或eq\r(3) B．1或3C．－2或6 D．0或4答案：D二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)11．在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，則點B1答案：(a，b，c)12．(北京高考)直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________．答案：2eq\r(2)13．設(shè)點A為圓(x－2)2＋(y－2)2＝1上一動點，則A到直線x－y－5＝0的最大距離為________．答案：eq\f(5\r(2),2)＋114．已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是________．答案：x2＋y2＝4(x≠±2)三、解答題(共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分10分)已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．解：(1)證明：圓C1的圓心C1(1,3)，半徑r1＝eq\r(11)，圓C2的圓心C2(5,6)，半徑r2＝4，兩圓圓心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝eq\r(11)＋4，|r1－r2|＝4－eq\r(11)，∴|r1－r2|<d<r1＋r2，∴圓C1和C2相交．(2)圓C1和圓C2的方程左、右分別相減，得4x＋3y－23＝0，∴兩圓的公共弦所在直線的方程為4x＋3y－23＝0.圓心C2(5,6)到直線4x＋3y－23＝0的距離d＝eq\f(|20＋18－23|,\r(16＋9))＝3，故公共弦長為2eq\r(16－9)＝2eq\r(7).16．(本小題滿分12分)正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點M在AC上移動，點N在BF上移動．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜eq\r(2))．(1)求MN的長度；(2)當a為何值時，MN的長度最短．解：因為平面ABCD⊥平面ABEF，且交線為AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE兩兩垂直．取B為坐標原點，BA，BE，BC所在直線分別為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．因為|BC|＝1，|CM|＝a，點M在坐標平面xBz上且在正方形ABCD的對角線AC上，所以點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a，0，1－\f(\r(2),2)a)).因為點N在坐標平面xBy上且在正方形ABEF的對角線BF上，|BN|＝a，所以點Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a，\f(\r(2),2)a，0)).(1)由空間兩點間的距離公式，得|MN|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a－\f(\r(2),2)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(\r(2),2)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)a－0))2)＝eq\r(a2－\r(2)a＋1)，即MN的長度為eq\r(a2－\r(2)a＋1).(2)由(1)得|MN|＝eq\r(a2－\r(2)a＋1)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(\r(2),2)))2＋\f(1,2))，當a＝eq\f(\r(2),2)(滿足0＜a＜eq\r(2))時，eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(\r(2),2)))2＋\f(1,2))取得最小值eq\f(\r(2),2)，即MN的長度最短，最短為eq\f(\r(2),2).17．(本小題滿分12分)一座圓拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬多少米？解：以圓拱頂點為原點，以過圓拱頂點的豎直直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點為A，B，則由已知可得A(6，－2)，設(shè)圓的半徑長為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.將點A的坐標代入上述方程可得r＝10，所以圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100.當水面下降1米后，可設(shè)A′(x0，－3)(x0＞0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得2x0＝2eq\r(51)，即當水面下降1米后，水面寬2eq\r(51)米．18．(本小題滿分12分)已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.(1)若∠APB＝60°，試求點P的坐標；(2)若點P的坐標為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD＝eq\r(2)時，求直線CD的方程．解：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解得m＝0或m＝eq\f(4,5)，故所求點P的坐標為P(0,0)或Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，\f(4,5))).(2)由題意易知k存在，設(shè)直線CD的方程為y－1＝k(x－2)，由題知圓心M到直線CD的距離為eq\f(\r(2),2)，所以eq\f(\r(2),2)＝eq\f(|－2k－1|,\r(1＋k2))，解得k＝－1或k＝－eq\f(1,7)，故所求直線CD的方程為：x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.19．(本小題滿分12分)已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．解：∵線段AB的中點為(1,2)，直線AB的斜率為1，∴線段AB的垂直平分線的方程為y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋3，,x＋3y－15＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝6，))即圓心C為(－3,6)，則半徑r＝eq\r(?－3＋1?2＋62)＝2eq\r(10).又|AB|＝eq\r(?3＋1?2＋42)＝4eq\r(2)，∴圓心C到AB的距離d＝eq\r(?2\r(10)?2－?2\r(2)?2)＝4eq\r(2)，∴點P到AB的距離的最大值為d＋r＝4eq\r(2)＋2eq\r(10)，∴△PAB的面積的最大值為eq\f(1,2)×4eq\r(2)×(4eq\r(2)＋2eq\r(10))＝16＋8eq\r(5).20．(本小題滿分12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中圓與直線x＋2y－4＝0相交于M，N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．解：(1)∵x2＋y2－2x－4y＋m＝0，∴D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝m，由D2＋E2－4F＝20－4可得m<5.故m的取值范圍為(－∞，5)．(2)聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4＝0，,x2＋y2－2x－4y＋m＝0，))消去x得5y2－16y＋8＋m＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴y1＋y2＝eq\f(16,5)，y1y2＝eq\f(8＋m,5).∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，∴5y1y2－8(y1＋y2