河北省張家口市康保縣鄧油坊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市康?？h鄧油坊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中：①若p，q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若，則”.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.數(shù)0，1，2，3，4，5，…按以下規(guī)律排列：…，則從2013到2016四數(shù)之間的位置圖形為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】歸納推理．【專題】運動思想；演繹法；推理和證明．【分析】由排列可知，4個數(shù)字一循環(huán)，2014÷4=503×4+2，故2013的位置與1的位置相同，繼而求出答案．【解答】解：由排列可知，4個數(shù)字一循環(huán)，2014÷4=503×4+2，故2013的位置與1的位置相同，則2014的位置與2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同，故選：B．【點評】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，，，，那么的大小關(guān)系是A．

B．

C． D．參考答案： A4.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），則不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2016） B．（﹣2018，﹣2016） C．（﹣2018，0） D．（﹣∞，﹣2018）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：由xf′（x）＞x2+3f（x），（x＜0），得：x2f′（x）﹣3xf（x）＜x3，∵x＜0，∴x3＜0，即x2f′（x）﹣3xf（x）＜0，設(shè)F（x）=，則即[]′=＞0，則當x＜0時，得F'（x）＞0，即F（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，∴F（x+2014）=，F(xiàn)（﹣2）==﹣，即不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0等價為F（x+2014）﹣F（﹣2）＜0，∵F（x）在（﹣∞，0）是增函數(shù)，∴由F（x+2014）＜F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故選：A．5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】是增函數(shù)，所以，即，，，所以,故選：D【點睛】解決大小關(guān)系問題，一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.6.已知是遞增的等比數(shù)列，則此數(shù)列的公比為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D略7.已知，則的大小關(guān)系是A.c

B.

C.

D.參考答案：C,所以，，所以的大小關(guān)系是，選C.8.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量共線定理，可得若成立，則向量、共線且方向相反，對照各個選項并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．【解答】解：由得，即，則向量共線且方向相反，因此當向量共線且方向相反時，能使成立．對照各個選項，可得B項中向量、的方向相同或相反；C項中向量、的方向相同；D項中向量、的方向互相垂直．只有A項能確定向量、共線且方向相反．故選：A【點評】本題給出非零向量、，求使成立的條件．著重考查了數(shù)乘向量的含義與向量共線定理等知識，屬于中檔題．9.“x<－1”是“x2－1>0”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.定義表示不超過的最大整數(shù)，記，其中對于時，函數(shù)和函數(shù)的零點個數(shù)分別為則（）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是

_參考答案：12.(必修1P54測試6改編)已知函數(shù)f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：13.設(shè)a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為

。參考答案：略14.定義運算a※b為.如1※2=1，則函數(shù)※的值域為

▲

.參考答案：略15.已知，則的值為 參考答案：略16.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為

．參考答案：4因原式=，故，.17.設(shè)數(shù)列的前項和為，且，為等差數(shù)列，則的通項公式____________.參考答案：

【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)．D2解析：設(shè)bn=nSn+（n+2）an，∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以為公比，1為首項的等比數(shù)列，∴=，∴．【思路點撥】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，從而bn=nSn+（n+2）an=4n，進一步得到{}是以為公比，1為首項的等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷售價格（元/百斤），一農(nóng)戶在第天農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量（百斤）.（1）求該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的收入.（2）問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？參考答案：略19.（12分）（2015?大連模擬）數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=1．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn，并證明++…+．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）將等式兩邊同時取倒數(shù)，構(gòu)造等差數(shù)列，即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列{}的前n項和Sn，利用放縮法即可證明不等式．解答：（1）證明：∵an+1=，a1=1，∴兩邊同時取倒數(shù)得==2+，則﹣=2，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d=2．（2）∵數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d=2，首項為，則數(shù)列{}的前n項和Sn=n+=n+n（n﹣1）=n2，則=，∵=＞=﹣，∴++…+＞﹣=1﹣=，故++…+成立．點評：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的證明，利用取倒數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．利用放縮法是證明不等式的常用方法．20.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，若存在，指出點Q的位置，若不存在，說明理由．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AC，BD⊥PA，由此能證明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣PD﹣C的余弦值．（III）設(shè)，由CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，利用向量法能求出線段PD上存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，且．解答： 解：（Ⅰ）證明：在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD為正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．…（Ⅱ）解：如圖建立空間直角坐標系，則B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），∴，，設(shè)平面PCD的法向量，則，取y=1，得，高平面PBD的法向量，則，取x1=1，得…∵，∴二面角B﹣PD﹣C的余弦值．…（III）解：∵Q在DP上，∴設(shè)，又∵，∴，∴Q（0，2﹣2λ，2λ），∴．…由（Ⅱ）可知平面PBD的法向量為，設(shè)CQ與平面PBD所成的角為θ，則有：…∵CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，∴，解得，∵0＜λ＜1，∴…∴線段PD上存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，且．…點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查線段上滿足條件的點是否存在的判斷和求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當x∈(0，)時，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當x>時，<2，∴f′(x)>0，即函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．又由(2)知x＝處是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.

22.袋中有紅、白兩種顏色的球，作無放回的抽樣試驗，連抽3次，每次抽一球。設(shè)=“第i次抽到紅球”，（=1