《直線與平面垂直的判定》教學設計

直線與平面垂直的判定教學設計樅陽縣浮山中學陳建兵課題《直線與平面垂直的判定》(第一課時)教材分析本小節(jié)內容是人教A版必修2第二章第3節(jié)內容，直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情況.在本節(jié)內容之前，學生已經學習了空間中點、線、面的位置關系，對空間概念有了一定的基礎.學生已經通過直觀感知、操作確認，學習了直線、平面平行的判定及其性質.本節(jié)內容將繼續(xù)遵循“直觀感知-操作確認-思辨論證-度量計算”的認識過程展開，對這一過程再強化，同時本節(jié)內容也是后面學習平面與平面垂直的判定的基礎.課型高二新授課教學目標1、理解線面垂直的定義與判定定理，并能用判定定理解決一些簡單的問題；2、通過歸納線面垂直的定義與判定定理，培養(yǎng)學生的空間直觀，發(fā)展學生合情推理能力；3、讓學生親身經歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。重點直線與平面垂直的定義、判定定理難點在判定定理中將“線面垂直”轉化為“線線垂直”教法引導探究式教學法軟件幾何畫板、cabri-3D教具直尺、泡沫板、三角形紙片、長方體、三棱錐等 教學過程 環(huán)節(jié)師生活動設計意圖課題引入給出圖一，讓學生觀察，并提問：問題1：這兩面紅旗的旗桿所在直線與地面的位置關系給大家的直觀印象是什么？圖一圖二圖一圖二轉變視角到圖二，讓學生再觀察，看一看兩根旗桿給我們的印象又是什么,并說說斜旗桿給我們的感覺是什么？讓學生舉出周圍生活中給我們以線面垂直形象的一些例子.讓學生體會到直覺的不可靠性，通過旗桿的“正”與“斜”，引導學生用數(shù)學的眼界看問題，讓學生感受到要學習本節(jié)內容的迫切性與必要性。構建線面垂直的概念構建線面垂直的概念除了這些周圍實例，再借助一些空間幾何體模型（長方體、三棱錐等）讓學生多感知直線與平面的垂直關系.【學生活動】豎旗桿以泡沫板作平面，以鉛筆作為旗桿，請兩位學生上臺，要求不借助任何工具，憑自己的感覺將“旗桿”豎起來，看誰豎的快、豎的直.旗桿豎起來了，至于直不直，我們需要檢驗，在檢驗之前我們明確一個問題：問題2：一條直線和一個平面垂直的意義是什么？【動態(tài)演示】用軟件演示在陽光照射下，旗桿與其影子的變化情況，度量旗桿與其影子的夾角.引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)隨著時間的變化，旗桿的影子在變化，但旗桿AB所在直線始終與影子AE所在直線垂直.也就是說，旗桿AB所在直線與地面內任意一條過點A的直線垂直.事實上，旗桿AB所在直線與地面內不過點A的直線也垂直.（用軟件演示）給出直線和平面垂直的定義、相關概念以及畫法，并強調平面內直線的任意性.【辨析一】判斷正誤：若，則;如果一條直線垂直于平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直.通過學生親自參與“豎旗桿”活動，將自己對線面垂直的直觀感知展示出來通過動態(tài)演示，引導學生將空間問題平面化，將線面垂直轉化為線線垂直，歸納得出線面垂直的定義通過辨析，深化對線面垂直概念的理解，體會概念中所蘊含的性質，突出“任意一條”與“無數(shù)條”的差異.探究線面垂直的判定定理探究線面垂直的判定定理問題3：如果用線面垂直的定義去驗證剛才兩位同學豎的旗桿直不直，是否可行？為什么？問題4：你能否類比直線與平面平行的判定，尋找一種可以避免逐一確定平面內任意直線與這條直線垂直的判定方法？問題5：如果一條直線與平面內的一條直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直嗎？至少需要平面內的幾條直線與之垂直？【探究活動】準備三角形紙片，做折紙試驗：過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）在活動過程中，提出以下問題：問題6：折痕AD與桌面垂直嗎？:問題7：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？問題8：若折痕AD與桌面上的一條直線垂直，是否可以保證AD垂直桌面所在的平面？問題9：如果折痕，翻折后垂直關系變不變？及是否仍然有，？由此你能得到什么結論？引導學生在活動過程中，發(fā)現(xiàn)當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD與桌面垂直，其他位置都不能使AD與桌面垂直.【提煉定理】引導學生回憶“兩條相交直線確定一個平面”，結合操作活動中獲得的直觀,將直線與平面內的任意一條直線垂直逐步歸結到“和平面內的兩條相交直線垂直”，歸納得出線面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.符號語言：【辨析二】判斷正誤：垂直于三角形兩邊的直線，垂直于該三角形所在的平面；垂直于梯形兩邊的直線，垂直于該梯形所在的平面；兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面.引導學生寫出（3）的圖形語言、符號語言，寫出規(guī)范解答過程，讓學生發(fā)現(xiàn)平行與垂直之間的關系.通過系列問題，引導學生思考，體會用定義判定線面垂直的局限性，激發(fā)學生去尋找新方法的欲望讓學生經歷“直觀感知-操作確認”的認識過程，培養(yǎng)合情推理能力，感性與理性并存，體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程由直觀感知和已有的經驗，進行合情推理，獲得線面垂直的判定定理深化對定理的理解，體會“兩條相交直線”的不可或缺性，引導學生用模型認識為什么不可以是“兩條平行直線”線面垂直判定定理的應用【學生活動】檢測哪位同學旗桿豎的直：提供一些工具，如直尺、書本、可折疊的三角形紙片，請若干學生借助這些工具對剛才兩位同學豎立的旗桿進行檢測，看誰豎的直，說一說檢測的原理.【例題】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明：AC⊥平面BB1D1D;AC⊥B1D.引導學生觀察、分析、比較，示范寫出規(guī)范的解答.【練習】如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求證：VB⊥AC學生思考、交流、解答，然后展示.鞏固線面垂直的判定定理，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力.例題第(1)小題讓學生體會使用判定定理證明線面垂直，第(2)小題讓學生體會逆用線面垂直的定義證明線線垂直問題，繼續(xù)深化對定義、定理的理解小結引導學生一起回顧、總結：知識內容：線面垂直的定義、線面垂直的判定定理思想方法：類比、轉化、空間問題平面化等反思學習過程，深化認識課后作業(yè)完成教材第66頁“探究”；2、根據(jù)本節(jié)課所學知識，設計測量方案，檢測本校的旗桿、燈桿等豎立的直不直；3、上網搜索“打樁機”圖片，觀察圖片，結合它的工作原理，說一說它與本