河北省廊坊市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省廊坊市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．3.的值等于（

）A.

B．

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=10x+1的值域是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以看出x+1可以取遍所有的實(shí)數(shù)R，從而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域有10x+1＞0，這便得出該函數(shù)的值域．解答：解：x+1∈R；∴10x+1＞0；∴f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．故選：C．點(diǎn)評：考查一次函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域，y=10x的值域?yàn)椋?，+∞），從而可以根據(jù)沿x軸的平移變換得出函數(shù)f（x）=10x+1的值域．5.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）（1）f（x）的圖象過點(diǎn)（0，）

（2）f（x）的一個(gè)對稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關(guān)于直線x=對稱結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說明命題①錯(cuò)誤；②由f（）=0說明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個(gè)減區(qū)間的子集說明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說明命題④錯(cuò)誤．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過點(diǎn)（0，）錯(cuò)誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個(gè)對稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個(gè)單位得到，則f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯(cuò)誤．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．6.（5分）已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結(jié)果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有C符合這四個(gè)之間的關(guān)系，其他的不用再分析，故選C．點(diǎn)評： 本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查集合之間的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，是一個(gè)比較全面的題目．7.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．8.直線y＝x＋b與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A．|b|＝

B．－1<b<1或b＝－C．－1<b≤1

D．－1<b≤1或b＝－參考答案：D9.下列命題中，正確的有（）個(gè)．①符合的集合P有3個(gè)；②對應(yīng)既是映射，也是函數(shù)；③對任意實(shí)數(shù)都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

A.

B.

C.或

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y的取值如表所示：x456y867如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+2，則的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算平均數(shù)、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，）求出的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且線性回歸方程=x+2過樣本中心點(diǎn)（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案為：1．12.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______參考答案：略13.已知，且，則=__________.參考答案：

14.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)，求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：（≤y＜2）【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】連接MB，MQ，設(shè)P（x，y），Q（|a|，0），點(diǎn)M、P、Q在一條直線上，利用斜率相等建立等式，進(jìn)而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，聯(lián)立消去a，求得x和y的關(guān)系式，根據(jù)圖形可知y＜2，進(jìn)而可求得動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：連接MB，MQ，設(shè)P（x，y），Q（|a|，0），點(diǎn)M、P、Q在一條直線上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由圖形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的軌跡方程為x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案為：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．15.若函數(shù)與函數(shù)的圖像有且只有1個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是參考答案：16.（12分）為了讓學(xué)生了解更多“社會(huì)法律”知識，某中學(xué)舉行了一次“社會(huì)法律知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號為016--------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20------------------每空1分

----------------2分（3）

在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，----------------1分占樣本的比例是，--------------------------------------1分所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人．----------------------1分答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人．-----------------------------------1分略17.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）∵

…

…

相加，得

…………5′又符合上式∴

……6′（2）

………………7′∴

…………12′略19.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）﹣log2在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的對稱軸為x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因?yàn)樵O(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）則原命題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)當(dāng)a=0時(shí)，r（x）=﹣4x+5在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)當(dāng)a＜0時(shí)，r（x）圖象開口向下，對稱軸為所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以﹣1≤a＜0，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，r（x）圖象開口向上，對稱軸為，所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以0＜a≤1，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．點(diǎn)評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想，是一道中檔題．20.在△ABC中，點(diǎn)B（4，4），角A的內(nèi)角平分線所在直線的方程為y=0，BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+2=0（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（I）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線交點(diǎn)與方程組的關(guān)系即可得出．（II）l利用兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意知BC的斜率為﹣2，又點(diǎn)B（4，4），∴直線BC的方程為y﹣4=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣12=0．解方程組，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．又∠A的內(nèi)角平分線所在直線的方程為y=0，∴點(diǎn)B（4，4）關(guān)于直線y=0的對稱點(diǎn)B'（4，﹣4）在直線AC上，∴直線AC的方程為，即2x+3y+4=0．解方程組，得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，﹣8）．（Ⅱ）∵，又直線BC的方程是2x+y﹣12=0，∴點(diǎn)A到直線BC的距離是，∴△ABC的面積是．21.（1）

（2）參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時(shí)，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求證：1＜（n﹣2）2＜2．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，﹣log2m=log2n，化簡可得mn=1，（