河北省廊坊市大圍河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市大圍河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（文）某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，經(jīng)過(guò)x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f(x)的圖像大致為

參考答案：D由題意可知綠化面積為，則函數(shù)，所以函數(shù)的圖象為D，所以選D.2.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈時(shí)，，則函數(shù)y=f（x）在上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意求出函數(shù)f（x）在上的解析式，問(wèn)題得以解決．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），設(shè)x∈，則x﹣2∈，∴f（x）=，當(dāng)x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，圖象過(guò)點(diǎn)（3，2），（4，0）的拋物線的一部分，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題，3.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正方形，那么該幾何體的表面積是（）A．32 B．24 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得出原幾何體一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，長(zhǎng)方體的高是3；所以，底面正方形的邊長(zhǎng)為=，該長(zhǎng)方體的表面積為2×+4×3×=4+12．故選：C．4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），則++…+=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】Sn=n2+2n（n∈N*），當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．可得==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A6.已知θ∈[0，π），若對(duì)任意的x∈[﹣1，0]．不等式x2cosθ+（x+1）2sinθ+x2+x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)θ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】可設(shè)不等式左邊為f（x）并化簡(jiǎn)，求出f（x）的最小值，令其大于0，得到θ的取值范圍即可．【解答】解：設(shè)f（x）=x2cosθ+（x+1）2sinθ+x2+x=（1+sinθ+cosθ）x2+（2sinθ+1）x+sinθ，∵θ∈[0，π），∴1+cosθ+sinθ≠0，且其對(duì)稱軸為x=﹣∵f（x）在[﹣1，0]的最小值為f（0）或f（1）或f（﹣）∴，即∴∴＜θ＜．故選：A7.在△ABC中，點(diǎn)D滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D8.已知等邊△ABC，邊長(zhǎng)為1，則|3+4|等于（）A． B．5 C． D．7參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件可求出=，所以根據(jù)即可求得答案．【解答】解：||==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)量積的計(jì)算公式，注意正確求出向量的夾角，以及求向量的長(zhǎng)度的方法：．9.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8—)·=30，則x=(

)A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C10.設(shè)，則以下不等式中不恒成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=_________．參考答案：3略12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐體積是

，四個(gè)面的面積中最大的是

．參考答案：試題分析:題設(shè)中提供的三視圖的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該三棱錐的高是,底面是底為,高為的三角形,故其體積,其中面積最大是底為,斜高,其面積.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：三視圖的理解和識(shí)讀．13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，,,將其所在紙面沿

軸折成的二面角，則折起后的兩點(diǎn)的距離是

．參考答案：略14.如圖，圓O的兩條弦AC,BD相交于點(diǎn)P，若AP=2，PC=1圓0的半徑為3，則OP=.

參考答案：15.已知全集,集合,,則__________.參考答案：{4}16.__

．參考答案：答案：

解析：略17.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說(shuō)法正確的是___________.①；②曲線在處的切線斜率最小；③函數(shù)在存在極大值和極小值；④在區(qū)間(0,2)上至少有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：②③④【分析】根據(jù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)椋?，那么，即，又因?yàn)椋裕?①中不能從條件判斷出來(lái)，比如和均符合題中函數(shù)，但是可正可負(fù).，所以①錯(cuò)誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小，又由知道二次函數(shù)的開口朝上，所以在對(duì)稱軸即的值最小，所以②正確.③函數(shù)在是否存在極大值和極小值取決于的正負(fù)性，而是開口朝上的二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)，并且在上，在上，在上.可知在取得極大值,在取得極小值,所以③正確。④，而，，所以，那么之間至少有一個(gè)數(shù)為正，而因?yàn)榈膱D像是一條連續(xù)的曲線，所以若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).④正確。所以此題①錯(cuò)誤，②③④正確。【點(diǎn)睛】此題是函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式的綜合題，難度較高，屬于拔高題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．參考答案：解：（Ⅰ），依題意有，故．從而．的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（Ⅱ）的定義域?yàn)椋匠痰呐袆e式．（ⅲ）若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，．當(dāng)時(shí)，，從而有的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故無(wú)極值．當(dāng)時(shí)，，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為．的極值之和為．19.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：(1)證法一：取的中點(diǎn)，連.∵為的中點(diǎn)，∴且.∵平面，平面，∴，∴.

又，∴.

∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面.

證法二：取的中點(diǎn)，連.∵為的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

(2)證：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，∴.

又，故平面.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

(3)解：在平面內(nèi)，過(guò)作于，連.

∵平面平面，∴平面.∴為和平面所成的角.

設(shè)，則，，Rt△中，.∴直線和平面所成角的正弦值為.

方法二：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則.∵為的中點(diǎn)，∴.

(1)證：，

∵，平面，∴平面.

(2)證：∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(3)解：設(shè)平面的法向量為，由可得：

，取.

又，設(shè)和平面所成的角為，則

.∴直線和平面所成角的正弦值為.20.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．（1）求A和f（x）的值域C；（2）若A∩B=[2，3]，求實(shí)數(shù)m的值；（3）若C??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題；集合．分析：（1）解不等式求A，配方法求f（x）的值域C；（2）由已知A=[﹣1，3]，B=[m﹣3，m+3]，A∩B=[2，3]，即可求實(shí)數(shù)m的值；（3）求出CRB={x|x＞m+3，或x＜m﹣3}，利用C??RB，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：（1）由f（x）有意義知：3+2x﹣x2≥0，得﹣1≤x≤3又3+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+4≤4，∴A=[﹣1，3]，C=[0，2]…（4分）（2）由已知A=[﹣1，3]，B=[m﹣3，m+3]又A∩B=[2，3]，得m﹣3=2，即m=5經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)m=5時(shí)，B=[2，8]滿足A∩B=[2，3]∴m=5…（8分）（3）∵CRB={x|x＞m+3，或x＜m﹣3}，C=[0，2]且C??RB，∴m+3＜0或m﹣3＞2，∴m＞5或m＜﹣3…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）設(shè)直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B.①求證：；②當(dāng)R為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值．參考答案：(Ⅰ)橢圓E的方程為................................................4分（Ⅱ）①因?yàn)橹本€與圓C:相切于A,得,

即

①.........................................................5分

又因?yàn)榕c橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B，

由

得

,且此方程有唯一解.

則

即

②由①②,得

....................................................8分②設(shè)，由

得

由韋達(dá)定理,

∵點(diǎn)在橢圓上,∴∴,.........................................10分在直角三角形OAB中,∴.......................12分22.在四梭推P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，CD=4AB，AC⊥PA，M為線段CP上一點(diǎn)．（1）求證：平面ACD⊥平面PAM；（2）若PM=PC，求證：MB∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由CD⊥平面PAD得PA⊥CD，結(jié)合PA⊥AC，得PA⊥平面ACD，故平面ACD⊥平面PAM；（2）在PD上取點(diǎn)E，使得PE=PD，連結(jié)ME，AE，可得ME∥CD，ME=CD，因?yàn)锳B∥CD，AB=CD，所以AB與ME平行且相等，推出四邊形ABME是