2008屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題理科校對(duì)版

2008屆高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科150分.120分鐘.參考：錐體的體

V1Sh，其中Sh3如果A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)B)P(A)P(B)B)P(A)P(B)第一部分擇題(40分一、選擇題（8540分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只z1i2z

1

1BU設(shè)全集URAx|x12Bx|x26x80,則(CBUA.[1, B.(2, C.(2, 橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為

C． 6 ，則C63

D． 已知等差數(shù)列{annSn，且S2=(n?N*)

S5=55，則過點(diǎn)P(nan和Q(n+2an2 已知函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)閇2,)f(4f(21f(x)為f(xyf(x的圖象如圖所示.面區(qū)域

ab

f(2ab) 一臺(tái)機(jī)床有1的時(shí)間加工零件 其余時(shí)間加工零件B,加工A時(shí),停機(jī)的概率是33B時(shí),5

,則這臺(tái)機(jī)床停機(jī)的概率為

()在平面直角坐標(biāo)系中,f(x的圖象恰好通過n(nN個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)()①f(x)sin2x；②g(x)

③h(x)13

④(x)lnx C.①④第二部分非選擇題(110分二.填空題(5分,30分f(x的定義域?yàn)閜q]pq3計(jì)算02x1dx313似的結(jié)論

右圖是用二分法求方程x516x10在[2,2]的近似解的程序框圖，要求解的精確度為0.0001，①處填的內(nèi)容是 ,②處填的內(nèi)容是 1315題，從3題中選答2題，多選按前2設(shè)ＭＮ分別是曲線2sin0和sin() 2上的動(dòng)點(diǎn)則Ｍ 如圖，圓O是ABC的外接圓，過點(diǎn)CABD7ODABCD ，ABBC3。則BD的長 ，AC7ODAB 11已知x,yR,11則x2y2

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）40,5050,6090,100后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下已知f(xcos3xcosxsin3xsinx2sinxcosx

頻率組距

40

分 f(xx,f(x ABCABCABBBCCBC1BCC11 1 試在棱CC1(不包含端點(diǎn)CC1E的位置,EAEB1 BB 19.19.14yPQ-oF RxoyF(1，0)，直線lx1yPQ-oF RPFy軸的交點(diǎn)

RQFP,PQl求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程記QEFEAB、CDAB、CDM，N．求證：MNR(3,0)．a(chǎn)a已知數(shù)列a中

a a2nNn2,an1kn k1

n1

n nan1設(shè)g(x) ,fx是數(shù)列g(shù)x的前n項(xiàng)和,an1求證：不等式f23g3對(duì)nn

恒成立21.14f(x)aln(1exa1)x(其中a0A(x1,f(x1B(x2,f(x2C(x3,f(x3))從左到右依次是yf(x圖象上三點(diǎn),2x2x1x3證明:f(xRABC是鈍角三角形2008屆高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題答 題號(hào)90614f(a)f(m)ab24，( 721f41(0.0250.01520.010.005100.03……2 4依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.030.0250.005100.75所以，抽樣學(xué)生成績的是 6

頻率組

分?jǐn)?shù)40分?jǐn)?shù)

45f155f265f375f485f595 8＝450.1550.15650.15750.3850.2595估計(jì)這次考試的平均分是71 9[7080，[8090)，[90100]18,15,370（C2C2C2P C2

12（Ⅰ）

2cos(2x 44故T 5（Ⅱ）f(x)0

2x=0，又x,

7

2x

2x 9 x8

f(xx8

12證（Ⅰ）ABBB1C1CAB在BCCBC1

2,BCC

1BC2BC2CC22BCCC111

141422cos33AAB故有BC2BC2CC CBAAB

ABABBCAB

由EAEB1,ABEB1, AEA,AB,AE平面

BE平面

BE1不妨設(shè)CEx，則CE2x，則BE21x21 3

BE21x21RtBEB11

x2x1x2x1

x1（舍負(fù)BCBC1BAE為CC1BCBC1BA法二：以 為原B(0,0,0),E(11x),B(1,3,0),A(0,0,

x,y,z 軸，設(shè)CEx ，則由EAEB EAEB133(1x1, x,2)(1xEAEB133

3x,0) 3 33A2By33A2ByCEx3 x x2) x x3 2化簡整理得x3x2 x1或xx2E與C1重合不滿足題意x1E為CC1的中點(diǎn)E為CC1EA（Ⅲ）EB1DA1EFBB1NAB1的中點(diǎn)DFDFA1B1DNDNBE，連MNMNMFMFBEMNDFMD//又A1B1EB1BE

故MDFAAMBFNDAAMBFNDRtDFMDF2A1B12MF1BE1CE 1

tanMDF2 2

EAEB1B1A1EB1AEB1A1的平面角

EA

,1, EAB1A1EAB1A1EAB1.

tan 2323解：(Ⅰ)依題意知，直線lx1RFPRQFPRQ是線段FP的垂直平分線 2∴PQ是點(diǎn)Q到直線l的距離 ∵點(diǎn)Q段FP的垂直平分線，∴PQQF 4故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為 y24x(x0 7AxAyABxByB，MxMyM，NxNyNAB的方程yk(x1)

yRQRF 8y則

2AB2AB

A

4，即y

2 9kyk(x1)

2k2所以點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為k

1 10kN的坐標(biāo)為(2k21,2kMN的斜率為

yMyN

xxM

1ky2k

1k

(x2k21)，整理得y(1k2)k(x3) 12顯然，不論k(30所以直線MN恒過定點(diǎn)R(3,0) .解

an1kna2

k1,． 1又因?yàn)?/p>

a

a2n

,n

n aaaaa2,a3a1a32k1,

2k 33 2 所以k1a22k,k

an1naanan1a2a=nn1...21

a 因?yàn)間x =nxn n1所以,當(dāng)x1時(shí),fxf1123 nnn2當(dāng)x1時(shí),fx12x3x2...

1xxfxx2x23x3n1xn1nxn12:1xfx1xx2...xn1=1

1 1fx

1x2

1

n(n1)

x綜上所述:f(x

1

(1

1

,x(3)因?yàn)閒2

11

n2n n n1 n11又3g33n,易驗(yàn)證當(dāng)n1,2,3時(shí)不等式不成立 n假設(shè)nkk3,不等式成立,即3kk12k3得3k13k12k3k2k113k12kk2k1又因?yàn)?k12kk2k122k3k32k2k32k2所 即nk1時(shí)不等式成立.故不等式恒成

f(x)aln(1ex)(a

(a1)f(x) (a1)1

1

0恒成立所以函數(shù)f(x)在(,)上是單調(diào)減函數(shù) 4(Ⅱ)證明:A(x1,f(x1B(x2,f(x2C(x3,f(x3由(Ⅰ)知f(x)>f(x)>f(x x=x1 6 2BA(x1x2,f(x1)f(x2)),BC(x3x2,f(x3)f(x2BABCx1x2)(x3x2f(x1f(x2f(x3f(x2 8x1x20,x3x20,f(x1)f(x2)0,f(x3)f(x2)BABC0,B(,即⊿ABC是鈍角三角 9ABCBA )2[f(x)