河北省唐山市豐潤縣火石營鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省唐山市豐潤縣火石營鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35~49歲的有45人，不到35歲的有90人.為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A.平面ABD⊥平面ABC

B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC

D.平面ADC⊥平面ABC參考答案：D略3.的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量在方向上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列命題中，真命題的是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D考點(diǎn)：特稱命題；全稱命題．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．解答： 解：A．當(dāng)x=0時，x2＞0不成立，即A錯誤．B．當(dāng)x=時，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．5.已知集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{x∈|2＜x≤6}，全集U＝A∪B，則?UB＝（）A.{1，2，7} B.{1，7} C.{2，3，7} D.{2，7}參考答案：A試題分析：由題設(shè)知，，，則．所以，故正確答案為A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．6.若，則等于（

）

A.2

B.

C.

D.-2參考答案：D由得，，所以選D.7.設(shè)F1,F2分別為雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)。若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)

A．（1，]

B．（1，3）

C．（1，3]

D．[，3）參考答案：C略8.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列，則的值為A. B. C. D.參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)＝x－log2x，實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c)，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的一個解，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．x0<a

B．x0>b

C．x0<c

D．x0>c參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．L4

【答案解析】D

解析：因?yàn)閒（x）=（）x﹣log2x，在定義域上是減函數(shù)，所以0＜a＜b＜c時，f（a）＞f（b）＞f（c）又因?yàn)閒（a）f（b）f（c）＜0，所以一種情況是f（a），f（b），f（c）都為負(fù)值，①，另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=（）x與y=log2x的圖象如下，對于①要求a，b，c都大于x0，對于②要求a，b都小于x0是，c大于x0．兩種情況綜合可得x0＞c不可能成立故選D．【思路點(diǎn)撥】有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都為負(fù)值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，對這兩種情況利用圖象分別研究可得結(jié)論.10.函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A． B．π C．D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∴它的最小正周期是=π，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)恩格爾系數(shù)y（%）與年份x統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為，則＝＿＿＿，據(jù)此模型可預(yù)測2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)（%）為＿＿＿＿參考答案：；

12.從3男1女4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生組成小組代表班級參加學(xué)校的比賽活動，則該小組中有女生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選兩人中沒有女生，由此能求出所選2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選兩人中沒有女生，∴所選2人中至少有1名女生的概率為p=1﹣=1﹣=，故答案為：．13.（幾何證明選講選做題）如圖,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長為_______。參考答案：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，，則△（其中為極點(diǎn)）的面積為

參考答案：315.如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度______．(用表示即可)參考答案：設(shè)第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得

…

數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧，

故所得整條螺旋線的長度

16.甲、乙、丙三個各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來之后，甲說：我做錯了；乙說：丙做對了；丙說：我做錯了．在一旁的老師看到他們的答案并聽取了他們的意見后說：“你們?nèi)齻€人中有一個人做對了，有一個說對了.”請問他們?nèi)齻€人中做對了的是

．參考答案：甲若甲做對了，則甲乙說錯了，丙說對了，符號題意；若乙做對了，則乙說錯了，甲丙說對了，不符號題意；若丙做對了，則丙說錯了，甲乙說對了，不符號題意；因此做對了的是甲.17.已知函數(shù).則（?。?_________；（ⅱ）給出下列四個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形；③存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形；④存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．其中，所有真命題的序號是

．參考答案：(1)(2)(4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：解：（Ⅰ）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,從而在中，.

由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如

圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則

D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即。解法2：由（I）得.設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得。

易知平面ABCD與平面ADE的一個法向量分別為.

.

0<，，

.

由于，解得，即為所求。略19.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積S=abcosC（1）求角C的大?。唬?）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值時角B的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜當(dāng)B+=，即B=時，f（B）有最大值是．20.已知橢圓的離心率為是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且的周長是6.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)圓：，過橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)圓心在軸上移動且時，求EF的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）由，可知，因?yàn)榈闹荛L是6，所以，所以，所求橢圓方程為；（2）橢圓的上頂點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線方程為，由直線與相切可知，∴，由得，∴，同理，，，當(dāng)時，為增函數(shù)，故的斜率的范圍為.

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為:，且時,有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：切線的斜率，，將代入切線方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意可聯(lián)立得方程解得（2）由（1）可得，令，得或.極值點(diǎn)不屬于區(qū)間,舍去.分別將代入函數(shù)得

.22.（12分）在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離；（Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．參考答案：解析：（Ⅰ）∵DE=BE=，BD=，∴S△BDE=，設(shè)點(diǎn)A到平面BDE的距離為h．又∵S△ABC=，VD–ABC=VA–B