河北省唐山市五里屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市五里屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（） A． 一定是異面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由平行公理，若c∥b，因為c∥a，所以a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．異面和相交均有可能．解答： a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b異面和相交均有可能，但不會平行．因為若c∥b，因為c∥a，由平行公理得a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．故選C點(diǎn)評： 本題考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力．2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=﹣3|x| B．y=x C．y=log3x2 D．y=x﹣x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=﹣3|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=﹣3|x|=﹣3x為減函數(shù)，滿足條件．B．y=x是奇函數(shù)，不滿足條件．C．y=log3x2是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=log3x2=2y=log3x為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=x﹣x2為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．3.（5分）如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對應(yīng)的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念得到BC錯誤，再由特殊值得到答案.【詳解】故函數(shù)非奇非偶，排除B,C..故選A．【點(diǎn)睛】這個題目考查了已知函數(shù)的表達(dá)式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達(dá)式入手，通過表達(dá)式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項.5.點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動，

則下列四個命題中：（1）；（2）平面；（3）三棱錐的體積隨點(diǎn)的運(yùn)動而變化。其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：A6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C故增區(qū)間為故選

7.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D8.設(shè)集合,，則A∩B=(

)

參考答案：A9.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：D由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．10.若是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則解集為：A．

B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，若，則實數(shù)

.參考答案：412.計算_____________。參考答案：2略13.由聲強(qiáng)(單位:)計算聲壓級(單位:)的公式為：．（1）人低聲說話的聲壓級為，則它的聲強(qiáng)是____________；（2）音樂會上的聲壓級約為100，那么它的聲強(qiáng)約是人低聲說話時聲強(qiáng)的_________倍（用數(shù)字作答）．參考答案：(1)；(2)14.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且.將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________.參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.圓：x+y-2x-2y=0的圓心到直線xcos

+ysin=2的最大距離是

。參考答案：17.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：（1），（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類產(chǎn)品萬元，當(dāng)時，略19.（每小題6分，共12分）（1）.函數(shù)，編寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序（使用嵌套式）；(2)“求的值.”寫出用基本語句編寫的程序（使用當(dāng)型）.參考答案：（1）.INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND

……………6分（2）.S=0K=1DOs=s+1/k(k+1)k=k+1LOOPUNTILk>99PRINTsEND

……………12分20.（本小題滿分12分）已知，()，函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案：解：（Ⅰ）．

……………………4分

的最小正周期為，，解得，．

……………………6分（Ⅱ）當(dāng)時，單調(diào)遞增，即．單調(diào)遞增區(qū)間是．

……12分（注：答案的表達(dá)形式不唯一）

21.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的解析式并畫出的圖象；（2）若函數(shù)有4個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

…4分圖像

…4分（2）

…4分略22.設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最小值，并求出相應(yīng)x取值集合．參考答案：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為2，相應(yīng)的的取值集合為.【分析】利用降冪公式和輔助角公式化簡，根據(jù)在上的最大值為列方程，由此求得