河北省保定市高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知的函數(shù)模型，得到AB的正誤，再由，當(dāng)x值變大時(shí)，y值變小，得到D的單調(diào)性；C選項(xiàng)通過(guò)換元得到熟悉的對(duì)勾函數(shù)的模型，根據(jù)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，，設(shè)t=x+1,故得到在上單調(diào)增，內(nèi)層也是增函數(shù)，故函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性，方法一：可以由定義證明單調(diào)性，方法二，可根據(jù)熟悉的函數(shù)模型得到函數(shù)的單調(diào)性；方法三，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，例如增函數(shù)加增函數(shù)還是增函數(shù)，減函數(shù)加減函數(shù)還是減函數(shù)來(lái)判斷。2.．A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，則m∥n；③若m⊥α，α⊥β，n?β，則m∥n；④若m⊥α，α∥β，則m⊥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，m與n相交、平行或異面；在③中，m與n相交、平行或異面；在④中，由線面垂直的判定定理得m⊥β．【解答】解：由兩個(gè)不同的平面α、β和兩個(gè)不重合的直線m、n，知：在①中，若m∥n，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；在②中，若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故②錯(cuò)誤；在③中，若m⊥α，α⊥β，n?β，則m與n相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；在④中，若m⊥α，α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．5.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全體男生

B、仙中全校學(xué)生家長(zhǎng)的全體C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友參考答案：D6.若是三棱錐的棱上的點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)（

）

．一定在直線上

．只在平面內(nèi)

．一定在直線上

．只在平面內(nèi)參考答案：C7.如圖,三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A.

B.C

D參考答案：A略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A.(－∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(－∞,3]參考答案：D當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值等于則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（其中）的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：略12.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中是非空實(shí)數(shù)集）．若非空實(shí)數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．

參考答案：14.若,,則最小值是_

參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則f（log23）=

．參考答案：48【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因?yàn)?＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用求值，要求熟練掌握對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式．16.已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)都為3，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為

參考答案：3617.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=

．參考答案：2p+2q考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用賦值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解解答： ∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=q∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）故答案為：2（p+q）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了抽象函數(shù)中利用賦值求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若f(x)在[1,2]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值．參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴

即

∴a=2

…………2分

∴

令

即

∴

∴x+2=2

∴x=0

…………………4分

即的零點(diǎn)為x=0

……5分（Ⅱ）∵無(wú)論a＞1或0＜a＜1，均為單調(diào)函數(shù)

∴最值均在區(qū)間端點(diǎn)取得

∵在上的最大值與最小值互為相反數(shù)

∴

…………………7分

即

∴

∴

∴

∴

…………………9分

又∵a＞0且a≠1

∴

…………………10分19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問(wèn)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最小？最小值是多少？

參考答案：解：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得

所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。。易知數(shù)列是公差為2，首項(xiàng)為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和當(dāng)時(shí)有最小值。即數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。另解：注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。略20.已知向量，夾角為120°，求：（1）的值；（2）的值.參考答案：（1）設(shè)夾角為，有。因?yàn)?，所?.............4分所以..........8分（2）因?yàn)椋?.....12分所以............14分21.（滿分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的最大值.

參考答案：（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，則；

……………4分

（2