河北省唐山市豐潤縣豐潤鎮(zhèn)中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市豐潤縣豐潤鎮(zhèn)中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合,,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時候扇形的中心角弧度數(shù)是（）A．2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，則2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，當且僅當2﹣r=r，解得r=1時，扇形面積最大．此時α=2．故選：A．3.如圖，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點，則直線AE和CF所成的角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連接BF、EF，推導出AD⊥面BCF，AE在平面BCF上的射影為EF，設(shè)異面直線AE和CF所成的角為θ，則cosθ=cos∠AEF?cos∠EFC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連接BF、EF，∵正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點，∴BF⊥AD，CF⊥AD，又BF∩CF=F，∴AD⊥面BCF，∴AE在平面BCF上的射影為EF，設(shè)異面直線AE和CF所成的角為θ，正四面體棱長為1，則，．∵cosθ=cos∠AEF?cos∠EFC，∴cosθ==．故直線AE和CF所成的角的余弦值為．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查正四面體、線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)（

）(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：答案：C解析：f（f（2））＝f（1）＝2，選C5.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）A．

B.C.

D.。參考答案：D略6.下列結(jié)論中錯誤的是（）A．若0＜α＜，則sinα＜tanαB．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C．若角α的終邊過點P（3k，4k）（k≠0），則sinα=D．若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，象限角的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若0＜α＜，則sinα＜tanα=，故A正確；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，則∈（kπ，kπ+），為第一象限或第三象限，故B正確；若角α的終邊過點P（3k，4k）（k≠0），則sinα==，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長=6﹣2×2=2，其中心角的大小為=1弧度，故選：C．7.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，cosA=，b=2，面積S=3，則a為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】方程思想；綜合法；解三角形．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinA，再由面積公式可得c值，由余弦定理可得．【解答】解：在△ABC中cosA=，∴sinA==，∵b=2，面積S=3，∴S=bcsinA，∴3=×2c×，解得c=5，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，=b2+c2﹣2bccosA=13，即a=．故選：A．【點評】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．8.在△中，角的對邊分別為，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知全集U=R，集合，則(CUA)∩(CUB)（

）A.(－1,1) B.(0,1] C.(－1,0) D.(－1,0]參考答案：D【分析】根據(jù)不等式解法得到集合A，再由集合補集得到結(jié)果.【詳解】由題意得，，，，∴.故選D.【點睛】本題考查了集合的補集的概念以及運算，涉及不等式的計算，屬于基礎(chǔ)題.10.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n值可能為A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是兩個全等的等腰直角三角形，直角邊長為1，俯視圖為正方形，則該三棱錐的體積為______.參考答案：【分析】作出三棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算棱錐的體積．【詳解】設(shè)三棱錐為P﹣ABC，O為P在底面上的射影，由三視圖可知ABCO為邊長為1的正方形，且棱錐的高PO＝1，∴三棱錐的體積．故答案為：．【點睛】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，三視圖與體積計算，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是

．參考答案：（﹣2018，﹣2015）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用導數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化為g（x+2015）＞g（﹣3），利用單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x3f（x），其導函數(shù)為g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）時，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化為（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴該不等式的解集是為（﹣2018，﹣2015）．故答案為：（﹣2018，﹣2015）．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，是綜合性題目．13.函數(shù)的圖像是圓心在原點的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式的解集是________.參考答案：14.已知全集，集合，則=

參考答案：略15.已知數(shù)列滿足．設(shè)為均不等于2的且互不相等的常數(shù)，若數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：，因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，，且公比為，故為方程的兩不等實根，從而．16.已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x=，x=以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x﹣）（2x﹣）5的展開式中的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣200【考點】67：定積分．【分析】求定積分可得a值，然后求出二項式（2x﹣）5的通項，得到（2x﹣）5的展開式中含x及的項，分別與（x﹣）中的項相乘求得答案．【解答】解：由題意，a=||=||=||=2．故（x﹣）（2x﹣）5=（x﹣）（2x﹣）5．展開式的常數(shù)項由（2x﹣）5中含x的項乘以再加上含的項乘以x得到的．∵（2x﹣）5展開式的通項?x5﹣2r．令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣）5的展開式中x的系數(shù)為．令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣）5的展開式中的系數(shù)為．∴（x﹣）（2x﹣）5的展開式中的常數(shù)項為80×（﹣2）﹣40=﹣200．故答案為：﹣200．17.

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率．參考答案：解：（Ⅰ）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則………………6分（Ⅱ）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，………………8分∴…………………1219.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有，當時，.（1）求證：是周期函數(shù);（2）當時，求的解析式;（3）計算參考答案：(1)證明∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)，(2)∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4].(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2015)＝0，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝f(2016)＋f(2017)＝f(0)＋f(1)＝120.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=，DF=2BE=2，BE∥DF，F(xiàn)C=AF=2．（Ⅰ）求證：EC∥平面ADF；（Ⅱ）求證：平面ACE⊥平面BDFE；（Ⅲ）求點F到平面ACE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AD∥BC，F(xiàn)D∥BE，得平面BCF∥平面ADF，由此能證明EC∥平面ADF．（Ⅱ）推導出DF⊥DC，DF⊥DA，從而DF⊥平面ABCD，進而DF⊥AC，再求出DB⊥AC，從而AC⊥平面BDFE，由此能證明平面ACE⊥平面BDFE．（Ⅲ）設(shè)F到平面ACE的距離為h，AC∩BD=O，連接OE、OF，由V三棱錐F﹣OEA=V三棱錐A﹣OEF，能求出F到平面ACE的距離．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵AD∥BC，F(xiàn)D∥BE，AD∩FD=D，BE∩BC=B，∴平面BCF∥平面ADF，EC?平面BEC，∴EC∥平面ADF．…（Ⅱ）∵FC=2，DC=DF=2，∴FC2=DC2+DF2，∴DF⊥DC，同理DF⊥DA，∴DF⊥平面ABCD，∴DF⊥AC，又∵四邊形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，∵BD∩DF=D，∴AC⊥平面BDFE，∵AC?平面AEC，∴平面ACE⊥平面BDFE．…解：（Ⅲ）設(shè)F到平面ACE的距離為h，AC∩BD=O，連接OE、OF，由（2）可知，四邊形BDFE是直角梯形，，又∵AO⊥平面BDFE，∴，又在△OBE中，，∴，V三棱錐F﹣OEA=V三棱錐A﹣OEF，解得，∴F到平面ACE的距離為…21.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學在某次數(shù)學測驗中的成績，甲組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示. （Ⅰ）如果甲組同學與乙組同學的平均成績一樣，求X及甲組同學數(shù)學成績的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名，求這兩名同學的數(shù)學成績之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：

解：（I）乙組同學的平均成績?yōu)?，甲組同學的平均成績?yōu)?0，

所以…………………2分

甲組同學數(shù)學成績的方差為……………

6分(II)設(shè)甲組成績?yōu)?6,87,91,94的同學分別為乙組成