江西省鷹潭市貴溪西窯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省鷹潭市貴溪西窯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角面BDD1B1（含邊界）內(nèi)的點(diǎn)，若點(diǎn)P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距離相等，則符合條件的點(diǎn)P（）A．僅有一個(gè) B．有有限多個(gè) C．有無(wú)限多個(gè) D．不存在參考答案：A【分析】設(shè)P是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角面BDD1B1（含邊界）內(nèi)的點(diǎn)，若點(diǎn)P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距離相等，則符合條件的點(diǎn)P是正方體的中心，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角面BDD1B1（含邊界）內(nèi)的點(diǎn)，若點(diǎn)P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距離相等，則符合條件的點(diǎn)P是正方體的中心，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)面距離，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．2.若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴．3.如圖，在正方體ABCD-EFGH中，下列命題中錯(cuò)誤的是

A.BD//面FHABEC丄BDC.EC丄面FHAD.異面直線BC與AH所成的角為60°參考答案：D略4.函數(shù)的大致圖象是(

)

參考答案：C5.設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，若以A1A2為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（）A． B．C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義和以及圓的有關(guān)性質(zhì)可得PF1=2a，PF2=4a，再根據(jù)勾股定理得到a，c的關(guān)系式，即可求出離心率．【解答】解：如圖所示，由題意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F(xiàn)1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵點(diǎn)P為雙曲線左支的一個(gè)點(diǎn)，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，∴∠F1PF2=90°∴（2a）2+（4a）2=（2c）2，∴=3，∴e==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生掌握定義：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于|2a|的點(diǎn)所組成的圖形即為雙曲線．考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑．6.設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c參考答案：D7.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間上存在唯一的使得,則的取值不可能為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，則y=f（x）的圖象與直線y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】令f（x）=2，得sin（3x+φ）=，根據(jù)x∈[0，π]，求出3x+φ的取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得出函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的交點(diǎn)最多有4個(gè)．【解答】解：令f（x）=3sin（3x+φ）=2，得sin（3x+φ）=∈（﹣1，1），又x∈[0，π]，∴3x∈[0，3π]，∴3x+φ∈[φ，3π+φ]；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得該方程在正弦函數(shù)一個(gè)半周期上最多有4個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的交點(diǎn)最多有4個(gè)．故選：C．9.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于3，則這樣的直線（）A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無(wú)窮多條 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，先看直線AB斜率不存在時(shí)，求得橫坐標(biāo)之和等于2，不符合題意；進(jìn)而設(shè)直線AB為y=k（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，進(jìn)而求得k．得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于2，不適合．故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k（x﹣1）代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于3，∴=3，解得：k2=4．則這樣的直線有且僅有兩條，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的時(shí)候要注意討論直線斜率不存在時(shí)的情況，以免遺漏．10.已知a，b為實(shí)數(shù)，則2a>2b是log2a>log2b的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合的幾何意義求出最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即為求的最大值，的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與B（0，﹣1）的直線的斜率，而KAB==4，故的最小值是：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．12.若函數(shù)滿足，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為m函數(shù)的序號(hào)是

。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③13.如果對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y=ex+x；②y=x2；③y=3x﹣sinx；④f（x）=．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號(hào)為．參考答案：①③【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①y=ex+x為增函數(shù)，滿足條件．②函數(shù)y=x2在定義域上不單調(diào)．不滿足條件．③y=3x﹣sinx，y′=3﹣cosx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．④f（x）=．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為①③，故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關(guān)鍵．14.．函數(shù)的定義域是

▲

參考答案：（或）略15.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

；參考答案：16.已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是

。參考答案：217.已知，二次三項(xiàng)式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1處有極小值﹣1（1）求a、b的值；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： （1）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1處有極小值﹣1，即f（1）=﹣1，f′（1）=0，所以先求導(dǎo)函數(shù)，再代入列方程組，即可解得a、b的值；（2）分別解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間．解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2﹣6ax+2b，函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1處有極小值﹣1，∴f（1）=﹣1，f′（1）=0∴1﹣3a+2b=﹣1，3﹣6a+2b=0解得a=，b=﹣∴f（x）=x3﹣x2﹣x（2）∵f′（x）=3x2﹣2x﹣1∴由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＞0得x∈（﹣∞，﹣）或（1，+∞）由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＜0得x∈（﹣，1）∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，﹣），（1，+∞），減區(qū)間為：（﹣，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．19.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是圓C上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出x+y，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）因?yàn)棣?=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…所以所求的圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，…x+y取到最大值為6．…20.若函數(shù)的定義域和值域均為[1,b]（b>1），求a,b的值。參考答案：解：因函數(shù)的對(duì)稱軸為，故在定義域[1,b]（b>1）內(nèi)單調(diào)遞增，所以最小值，所以；最大值，則b=3或1（舍）。21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）運(yùn)用E是AD的中點(diǎn)，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC．（II）運(yùn)用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運(yùn)用體積公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在圖1中，因?yàn)锳B=BC==a，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，從而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，根據(jù)圖1得出A1O=AB=a，∴平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=