江西省贛州市社溪中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析

江西省贛州市社溪中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，則的系數(shù)為（

）

A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：A略2.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關系即可得到結論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．3.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C4.設6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A.720 B.144 C.576 D.324參考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學運算能力.5.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積(

)A．2

B.

C．2

D．4參考答案：D設直觀圖中梯形的上底為x，下底為y，高為h.則原梯形的上底為x，下底為y，高為2h，故原梯形的面積為4，選D.6.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱錐A1ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設AB=a，AD=b，AA1=c，分別求出棱錐A1ABCD的體積和長方體AC1的體積，由此能求出棱錐A1ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值．【解答】解：設AB=a，AD=b，AA1=c，棱錐A1ABCD的體積V1=，長方體AC1的體積V2=abc，∴棱錐A1ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值為：=．故選：C．7.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為（

）（A）1

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.點A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，則mn的最大值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式．【分析】由題意可得m+n=1，消去n由關于m的二次函數(shù)可得．【解答】解：∵點A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m由二次函數(shù)可知當m=﹣=時，mn取最大值．故選：B．【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．9.已知，的導函數(shù)，即，，則(

)A． B． C. D．參考答案：C略10.從橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為，那么此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵，∴=．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．12.運行如圖所示算法流程圖，當輸入的x值為________時，輸出的y值為4.參考答案：-214．描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.【答案】流程圖13.（本小題滿分10分）設Sn＝＋＋＋…＋，寫出S1，S2，S3，S4的歸納并猜想出結果,并給出證明．參考答案：14.程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結果是_______.參考答案：12715.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，則A∩B=．參考答案：{y|0≤y≤2}考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函數(shù)的求出集合B，再由交集的運算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，則集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，則B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案為：{y|0≤y≤2}．點評：本題考查交集及其運算，以及函數(shù)的值域，屬于基礎題．16.命題“若，則”的否命題為______________________________.參考答案：

若，則17.湖面上有四個相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連接起來，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

參考答案：略19.（本題滿分14分）設不等式的解集是（－3，2）．（1）求；（2）當函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]時，求函數(shù)的值域．參考答案：略20.點P（x0，y0）在橢圓C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直線l2與直線l1：y=1垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ．（1）證明：點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點；（2）證明：tanα，tanβ，tanγ構成等比數(shù)列．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，能證明點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點．（2）利用等比中項法能證明tanα，tanβ，tanγ構成等比數(shù)列．【解答】證明：（1）直線l1：y=1，得：y=，代入橢圓C：=1，得（+）+（﹣1）=0．將代入上式，得：，∴x=，∴方程組有唯一解，∴點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點．（2）=tanβ，l1的斜率為﹣，l2的斜率為tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ構成等比數(shù)列．【點評】本題考查直線與橢圓有唯一交點的證明，考查tanα，tanβ，tanγ構成等比數(shù)列的證明，考查圓錐曲線、直線方程、等比數(shù)列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.（本題10分）假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0由資料知y與x呈線性相關關系．估計當使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？參考答案：22.某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關系（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)