江西省贛州市石上中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省贛州市石上中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A2.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知是不相等的正數(shù)，，，則，的關(guān)系是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不確定參考答案：B略4.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差分別是和，則n、p的值分別是（）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n、p的值解：解：由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：EX=np=15，DX=np（1-p）=,解得p=，n=60,故選B考點(diǎn)：二項(xiàng)分布點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機(jī)變量的概率分布的意義，屬基礎(chǔ)題5.若兩條直線與同一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略6.設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，且，則下列結(jié)論中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，則a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若

D．若參考答案：D略7.已知的值為

（

）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A略8.雙曲線﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由c=，即可得到c，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，b=1，則c==，又焦點(diǎn)在x軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．故選B．9.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D略10.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過(guò)解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，==，A1M=A1N=，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[，]．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的直角坐標(biāo)方程為=則圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________.參考答案：=本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.將公式===代入=可得，因?yàn)?，所?12.在中，,則的最大值為

*

.

參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}中，，則公比q=______；______．參考答案：2

4【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】

本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.14.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有，則當(dāng)時(shí)

.參考答案：15.如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類(lèi)橢圓被稱為“黃金橢圓”.類(lèi)比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于

參考答案：16.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：17.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．∵不等式≥m恒成立，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，圓為的外接圓．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)且與圓相交于，弦長(zhǎng)為，求直線的方程．

參考答案：解：（1）設(shè)圓M的方程為因圓M過(guò)點(diǎn)，所以，……4分解得，所以圓M的方程為即．7分（2）若直線與x軸垂直，則：，由，得，所以EF＝，符合題意．……9分若直線與x軸不垂直，設(shè)即點(diǎn)M（0，－1）到的距離EF＝，……12分解得，此時(shí)方程為綜上所述，直線的方程是或．……16分19.直線和軸，軸分別交于點(diǎn)，在線段為邊在第一象限內(nèi)作等邊△，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)使得△和△的面積相等，求的值。參考答案：解析：由已知可得直線，設(shè)的方程為

則，過(guò)

得20.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/°C101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為（2）由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)x=10時(shí)，，|22﹣23|＜2，當(dāng)x=8時(shí)，，|17﹣16|＜2所以得到的線性回歸方程是可靠的．21.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式寫(xiě)出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因?yàn)閮扇斯裁械拇螖?shù)記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對(duì)應(yīng)的事件，做出事件的概率，寫(xiě)出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響，設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率為．（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知ξ可能的取值為0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列為∴ξ的數(shù)學(xué)期望．22.（本小題滿分13分）已知圓C：過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．（1）求切線PF的方程；（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，