江西省贛州市信豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省贛州市信豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：焦點(diǎn)在軸上，則2.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．參考答案：D3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．參考答案：A略4.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由命題P和命題q寫出對(duì)應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”即可得到表示．解答： 解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒(méi)降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒(méi)降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．5.已知圓C1：x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圓C2：x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三條公共切線，則

的最小值為（）A．1+ B．2 C．3﹣ D．4參考答案：B【分析】求出兩圓的半徑和圓心，根據(jù)兩圓外切得出a，b的關(guān)系，根據(jù)幾何意義得出最小值．【解答】解：圓C1的圓心為C1（a，0），半徑為r1=1，圓C2的圓心為C2（0，b），半徑為r2=2，∵兩圓有三條公共切線，∴兩圓外切．∴=3，∴點(diǎn)（a，b）在半徑為3的圓x2+y2=9上．而表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（3，4）的距離．∴的最小值為﹣3=2．故選B．6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），則四面體PEFQ的體積(

)A．與x，y，z都有關(guān)B．與x有關(guān)，與y，z無(wú)關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無(wú)關(guān)D．與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)參考答案：D考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：立體幾何．分析：四面體PEFQ的體積，找出三角形△EFQ面積是不變量，P到平面的距離是變化的，從而確定選項(xiàng)．解答：解：從圖中可以分析出，△EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A1B1CD面積的，而當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，在變化中尋找不變量，是中檔題7.如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.相外切

C.相交

D.相內(nèi)切參考答案：C9.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ10.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=(

) A．15° B．30° C．45° D．60°參考答案：B考點(diǎn)：弦切角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的圓的直徑和BC的長(zhǎng)，得到三角形的一個(gè)銳角是30°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于弦切角，得到另一個(gè)直角三角形的角的度數(shù)，即為所求．解答： 解：∵圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵過(guò)C作圓的切線l∴∠B=∠ACD=60°，∵過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D∴∠DAC=30°，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切角，本題解題的關(guān)鍵是同弧所對(duì)的圓周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（x﹣）5的二次展開式中，x2的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：40【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（﹣2）2C52=40．故答案為4012.10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購(gòu)買，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率為________(用數(shù)值作答)參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

參考答案：

解:由.

所以原函數(shù)的定義域?yàn)?

因此，本題正確答案是.14.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-115.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略16.右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上,某一位選手的部分得分的

莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該選手的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為

▲

.參考答案：17017.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．【解答】解：（1）易求得（3分）；（2）猜想證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，命題成立

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，（8分）則n=k+1時(shí)，==，所以，，∴．即n=k+1時(shí)，命題成立．由①②知，n∈N*時(shí)，．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問(wèn)題的方法，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．注意在證明n=k+1時(shí)用上假設(shè)，化為n=k的形式．19.已知命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足不等式.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（2）

20.設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).參考答案：略21.（14分）已知直線l：y=x+m與函數(shù)f（x）=ln（x+2）的圖象相切于點(diǎn)P．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明除切點(diǎn)P外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方；（3）設(shè)a，b，c是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x0+m），根據(jù)切點(diǎn)在兩條曲線上，及f（x）=ln（x+2）于點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)為1，列式求得m=1．（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+1﹣ln（x+2），證明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函數(shù)f（x）=ln（x+2）是增函數(shù)，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x0+m），則f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+1﹣ln（x+2），其導(dǎo)數(shù)．當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，g'（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時(shí)，g'（x）＞0；所以g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此對(duì)于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），總有x+1＞ln（x+2），即除切點(diǎn)（﹣1，0）外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方．…（7分）（3）因?yàn)閍，b，c是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，所以．又因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函數(shù)f（x）=ln（x+2）是增函數(shù)，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想、不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．22.已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．參考答案：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．故由＜1，故當(dāng)＜k＜，過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點(diǎn)．（2）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意