江西省景德鎮(zhèn)市王港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市王港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足對(duì)任意，都有成立，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D.參考答案：A2.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值為（

）

．

．

．

．參考答案：D3.平行四邊形中，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知點(diǎn)O，N在△ABC所在的平面內(nèi)，且，則點(diǎn)O,N依次是△ABC的（

）A.外心，內(nèi)心

B.外心，重心

C.重心，外心

D.重心，內(nèi)心參考答案：B5.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角的大小為（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：C6.在中，角的對(duì)邊分別是，若，則角的大小為（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：B【分析】通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，難度較易.出現(xiàn)多解時(shí)常借助“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”來進(jìn)行取舍.7.關(guān)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是周期函數(shù)C.f(x)有零點(diǎn) D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：B【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷選項(xiàng)A正確；依據(jù)周期性定義，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C正確；求，判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】，則為奇函數(shù)，故A正確；根據(jù)周期的定義，可知它一定不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋谏嫌辛泓c(diǎn)，故C正確；由于，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到奇偶性、單調(diào)性、周期性、零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8.若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．【解答】解：能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函數(shù)不連續(xù)．故選C．10.已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足則點(diǎn)O是的

（

）A外心

B內(nèi)心

C垂心

D重心參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=__________.參考答案：6略12.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.參考答案：13.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和內(nèi)角定理求出角C，根據(jù)正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，則==，故答案為：．14.若xlog23=1，則3x+9x的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用對(duì)數(shù)恒等式與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．則3x+9x=2+4=6．故答案為：6．15.下列四個(gè)說法： ①函數(shù)上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)； ②若函數(shù)； ③符合條件的集合A有4個(gè)； ④函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)。 其中正確說法的序號(hào)是______________。參考答案：③④16.已知集合,，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：17.若=﹣，則sin2α的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函數(shù)公式化簡已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，則cos2α=0，代入原式可知應(yīng)舍去，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在[－1，1]上的偶函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)的解析式為

(a∈R)．(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．參考答案：解：(1)設(shè)x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，，又∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)，∴

x∈[0,1]．(2)∵，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋.當(dāng)≤1，即a≤2時(shí)，h(a)＝g(1)＝a－1；當(dāng)1<<2，即2<a<4時(shí)，h(a)＝g()＝；當(dāng)≥2，即a≥4時(shí)，h(a)＝g(2)＝2a－4.綜上所述，19.已知函數(shù)在區(qū)間[上的最大值比最小值大，求的值.

參考答案：（1）(2)略20.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，1/2)∴∴∴(2）由（1）知∴在上為減函數(shù)又的定義域?yàn)椋摇嗟闹涤驗(yàn)槁?1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)恰有5個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）略22.(本小題滿分14分)已知的周長為,且.(1)求邊的長;(2)若的面積為,求角的值.參考答案：(1)設(shè)所對(duì)的邊分別為,由,得,……………………2