山西省太原市小店區(qū)山西大學2023學年高三最后一卷數(shù)學試卷含解析

2023高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．設不等式組表示的平面區(qū)域為，若從圓：的內(nèi)部隨機選取一點，則取自的概率為（）A． B． C． D．3．設集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，如果在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．5．已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設，是非零向量，若對于任意的，都有成立，則A． B． C． D．7．設函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，若在中，，則（）A． B． C． D．8．若直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．9．若復數(shù)z滿足,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖所示的程序框圖，當其運行結(jié)果為31時，則圖中判斷框①處應填入的是（）A． B． C． D．11．己知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點在四棱錐的外接球面上運動，記點到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A． B．C． D．12．下列判斷錯誤的是()A．若隨機變量服從正態(tài)分布，則B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件C．若隨機變量服從二項分布：，則D．是的充分不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則______.14．函數(shù)的值域為_____.15．如圖所示的流程圖中，輸出的值為______.16．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的焦距為2c，過C外一點P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點A、B，若|PA|＝|AF1|，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）網(wǎng)絡看病就是國內(nèi)或者國外的單個人、多個人或者單位通過國際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機器故障進行查找詢問、診斷治療、檢查修復的一種新興的看病方式.因此，實地看病與網(wǎng)絡看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式，最近某信息機構(gòu)調(diào)研了患者對網(wǎng)絡看病，實地看病的滿意程度，在每種看病方式的患者中各隨機抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對網(wǎng)絡看病，實地看病兩種方式進行滿意度測評，根據(jù)患者的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷患者對于網(wǎng)絡看病、實地看病那種方式的滿意度更高？并說明理由；（2）若將大于等于80分視為“滿意”，根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：滿意不滿意總計網(wǎng)絡看病實地看病總計并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認為患者看病滿意度與看病方式有關？（3）從網(wǎng)絡看病的評價“滿意”的人中隨機抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在平面直角坐標系xoy中，曲線C的方程為.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的極坐標方程，并求出直線l與曲線C的交點M，N的極坐標；（2）設P是橢圓上的動點，求面積的最大值.19．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積.21．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，求的值.22．（10分）在平面直角坐標系中，，，且滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）過，作直線交軌跡于，兩點，若的面積是面積的2倍，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

先得出兩直線平行的充要條件，根據(jù)小范圍可推導出大范圍，可得到答案.【詳解】直線，，的充要條件是，當a=2時，化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的，故舍去，最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【點睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．2．B【解析】

畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示，因為直線，的傾斜角分別為，，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎題.3．C【解析】

由得出，利用集合的包含關系可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用集合的包含關系求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.4．B【解析】

根據(jù)條件先求出的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則，設，則當時，，，即，要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，則得，得，即實數(shù)的最大值為，故選：B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，屬于中檔題.5．D【解析】

根據(jù)復數(shù)運算，求得，再求其對應點即可判斷.【詳解】，故其對應點的坐標為.其位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的運算，以及復數(shù)對應點的坐標，屬綜合基礎題.6．D【解析】

畫出，，根據(jù)向量的加減法，分別畫出的幾種情況，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由題意，得向量是所有向量中模長最小的向量，如圖，當，即時，最小，滿足，對于任意的，所以本題答案為D.【點睛】本題主要考查了空間向量的加減法，以及點到直線的距離最短問題，解題的關鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于基礎題.7．D【解析】

根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式，設，求導，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，，得到，，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到，再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設，所以，因為當時，，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因為，所以，，因為，且，所以，即，所以，即故選：D【點睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8．B【解析】

根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將代入計算即可求出值．【詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B【點睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及直線傾斜角與斜率之間的關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．9．A【解析】

化簡復數(shù)，求得，得到復數(shù)在復平面對應點的坐標，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)z滿足，可得，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的坐標為位于第一象限故選：A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，結(jié)合復數(shù)的表示方法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.10．C【解析】

根據(jù)程序框圖的運行，循環(huán)算出當時，結(jié)束運行，總結(jié)分析即可得出答案.【詳解】由題可知，程序框圖的運行結(jié)果為31，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知輸出結(jié)果求條件框，屬于基礎題.11．A【解析】

根據(jù)平面平面，四邊形為等腰梯形，則球心在過的中點的面的垂線上，又是等邊三角形，所以球心也在過的外心面的垂線上，從而找到球心，再根據(jù)已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示：取的中點，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.【點睛】本題考查組合體、球，還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.12．D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識，依次對四個選項加以分析判斷，進而可求解.【詳解】對于選項，若隨機變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，有，故選項正確，不符合題意；對于選項，已知直線平面，直線平面，則當時一定有，充分性成立，而當時，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項正確，不符合題意；對于選項，若隨機變量服從二項分布：，則，故選項正確，不符合題意；對于選項，，僅當時有，當時，不成立，故充分性不成立；若，僅當時有，當時，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確，符合題意.故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

直接利用關系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù)，進一步求出的值．【詳解】解：若，則，即，所以．故答案為：．【點睛】本題考查的知識要點：定積分的應用，被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題．14．【解析】

利用配方法化簡式子，可得，然后根據(jù)觀察法，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的值域為故答案為：【點睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎題。15．4【解析】

根據(jù)流程圖依次運行直到，結(jié)束循環(huán)，輸出n，得出結(jié)果.【詳解】由題：，，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故答案為：4【點睛】此題考查根據(jù)程序框圖運行結(jié)果求輸出值，關鍵在于準確識別循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框語句.16．【解析】

根據(jù)條件可得判斷OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，從而得到點A為橢圓上頂點，則有b＝c，解出B的坐標即可得到比值.【詳解】因為|PA|＝|AF1|，所以點A是線段PF1的中點，又因為點O為線段F1F2的中點，所以OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，因為點P（c，2c），所以PF2⊥x軸，則|PF2|＝2c，所以OA⊥x軸，則點A為橢圓上頂點，所以|OA|＝b，則2b＝2c，所以b＝c，ac，設B（c，m）（m＞0），則，解得mc，所以|BF2|c，則.故答案為：2.【點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查直線位置關系的判斷，方程思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）實地看病的滿意度更高，理由見解析；（2）列聯(lián)表見解析，有；（3）.【解析】

（1）對實地看病滿意度更高，可以從莖葉圖四個方面選一個回答即可；（2）先完成列聯(lián)表，再由獨立性檢驗得有的把握認為患者看病滿意度與看病方式有關；（3）利用古典概型的概率公式求得這2人平分都低于90分的概率.【詳解】（1）對實地看病滿意度更高，理由如下：（i）由莖葉圖可知：在網(wǎng)絡看病中，有的患者滿意度評分低于80分；在實地看病中，有的患者評分高于80分，因此患者對實地看病滿意度更高.（ii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡看病滿意度評分的中位數(shù)為73分，實地看病評分的中位數(shù)為87分，因此患者對實地看病滿意度更高.（iii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡看病的滿意度評分平均分低于80分；實地看病的滿意度的評分平均分高于80分，因此患者對實地看病滿意度更高.（iV）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡看病的滿意度評分在莖6上的最多，關于莖7大致呈對稱分布；實地看病的評分分布在莖8，上的最多，關于莖8大致呈對稱分布，又兩種看病方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認為實地看病評分比網(wǎng)絡看病打分更高，因此實地看病的滿意度更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一一種或其他合理理由均可得分.（2）參加網(wǎng)絡看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有5名對網(wǎng)絡看病滿意，10名對網(wǎng)絡看病不滿意；參加實地看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有10名對實地看病滿意，5名對實地看病不滿意.故完成列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計網(wǎng)絡看病51015實地看病10515總計151530于是，所以有的把握認為患者看病滿意度與看病方式有關.（3）網(wǎng)絡看病的評價的分數(shù)依次為82，85，85，88，92，由小到大分別記為，從網(wǎng)絡看病的評價“滿意”的人中隨機抽取2人，所有可能情況有：；；；共10種，其中，這2人評分都低于90分的情況有：；；共6種，故由古典概型公式得這2人評分都低于90分的概率.【點睛】本題主要考查莖葉圖的應用和獨立性檢驗，考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18．（1），，；（2）.【解析】

（1）利用公式即可求得曲線的極坐標方程；聯(lián)立直線和曲線的極坐標方程，即可求得交點坐標；（2）設出點坐標的參數(shù)形式，將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問題即可求得.【詳解】（1）曲線的極坐標方程：聯(lián)立，得，又因為都滿足兩方程，故兩曲線的交點為，.（2）易知，直線.設點，則點到直線的距離（其中）.面積的最大值為.【點睛】本題考查極坐標方程和直角坐標方程之間的相互轉(zhuǎn)化，涉及利用橢圓的參數(shù)方程求面積的最值問題，屬綜合中檔題.19．（1）；（2）【解析】

（1）分類討論去絕對值號，即可求解；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立，分別求函數(shù)與的最小值，根據(jù)能同時成立，可得的最小值，即可求解.【詳解】（1）①當時,不等式可化為,得，無解；②當-2≤x≤1時,不等式可化為得x>0,故0<x≤1;③當x>1時,不等式可化為,得x<2,故1<x<2.綜上，不等式的解集為（2）由題意知在R上恒成立，所以令，則當時，又當時，取得最小值，且又所以當時，與同時取得最小值.所以所以，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，分類討論，函數(shù)的最值，屬于中檔題.20．（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題可知，根據(jù)三角形