江蘇省常州市三河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省常州市三河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件

,

則z=2x-y的最大值為()

A．-2

B．4

C．6

D．8參考答案：C2.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD3.已知命題p：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，則下列敘述正確的是（）A．￢p為：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0 B．￢p為：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p為：?x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0 D．￢p是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，寫(xiě)出命題的否定，并判斷其真假，可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，∴命題￢p為：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0；∵f（x）=2x﹣1﹣1在（1，+∞）為增函數(shù)，∴f（x）＞f（1）=0故p是真命題，即?p是假命題．故選：D4.設(shè)函數(shù)，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】分x0≥1和x0＜1兩種情況考慮，分別將相應(yīng)的函數(shù)解析式代入不等式中求出相應(yīng)的解集，找出兩解集的并集即為所求x0的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x0≥1時(shí)，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此時(shí)x0的范圍為x0≥1；當(dāng)x0＜1時(shí)，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x0＞3或x0＜﹣1，此時(shí)x0的范圍為x0＜﹣1，綜上，x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故選B5.復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.平面的一條斜線(xiàn)段長(zhǎng)是它在平面內(nèi)射影長(zhǎng)的2倍，則斜線(xiàn)與平面所成的角的大小為（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

參考答案：B略7.下圖給出的是2000年至2016年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是（

）A.2010年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大B.2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份呈負(fù)相關(guān)C.2010年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大D.2008年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大參考答案：D【分析】根據(jù)柱狀圖和折線(xiàn)圖依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】由圖表可知：2012年我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模較2011年下降，可知A錯(cuò)誤；2000年以來(lái)，我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，可知B錯(cuò)誤；2008年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大，高于2010年，可知C錯(cuò)誤，D正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表判斷命題的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8.某研究所為了檢驗(yàn)?zāi)逞孱A(yù)防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查臨界值表知。則下列敘述中正確的是

（

）A．有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為參考答案：A9.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線(xiàn)被圓x2+y2﹣4y=0所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角；直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與圓方程的應(yīng)用，由已知圓x2+y2﹣4y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，又直線(xiàn)由過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°，得到直線(xiàn)的方程，再結(jié)合半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距滿(mǎn)足勾股定理，即可求解．【解答】解：將圓x2+y2﹣4y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y﹣2）2=4，即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，∴A到直線(xiàn)ON的距離，即弦心距為1，∴ON=，∴弦長(zhǎng)2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】要求圓到割線(xiàn)的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長(zhǎng)（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，求出半徑和半弦長(zhǎng)，代入即可求解．10.在中，角，，所對(duì)邊分別是，，，若，，，則角（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)余弦定理，，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍

為

。參考答案：略12.在正方體中，P為對(duì)角線(xiàn)的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：略13.若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則p=

▲

．參考答案：8【分析】先利用拋物線(xiàn)的方程求得準(zhǔn)線(xiàn)方程，根據(jù)點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為8，利用拋物線(xiàn)的定義推斷出點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離也為8，利用2+=6求得p．【詳解】根據(jù)拋物線(xiàn)方程可知準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣，∵拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)A（2，m）到焦點(diǎn)的距離為6，∴根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6，∴2+=6，∴p=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及拋物線(xiàn)上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，常用拋物線(xiàn)的定義來(lái)解決．

14.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為參考答案：215.圓與圓的公切線(xiàn)有且只有

▲

條.參考答案：316.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.

參考答案：17.若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的取值范圍是_________.參考答案：[1，5]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）的值（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①

②是否都能推廣到的情形？若能推廣，寫(xiě)出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由；（3）確定單調(diào)區(qū)間。參考答案：在②中，當(dāng)時(shí)，左邊右邊，等式成立；當(dāng)時(shí)，左邊右邊，函數(shù)的增區(qū)間為，；減區(qū)間為．……13分.19.（本題滿(mǎn)分10分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，（1）求常數(shù)的值，并畫(huà)出的概率密度曲線(xiàn)；（2）求．參考答案：解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量性質(zhì)知

解得…………5分(2)=

+

=0

+

==

…………10分20.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為4x﹣y﹣12=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1），得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）求導(dǎo)f′（x）=+2x+b，由題意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，則，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）極小值=f（3）=12ln3﹣20．21.已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲線(xiàn)y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由題意可得（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，即可得到m，n的值，進(jìn)而得到m+n的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲線(xiàn)y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即為[（x﹣1）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)h（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)，h′（x）≥0，h（x）遞增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）遞增，可得g（x）≥g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≥0；當(dāng)x≤0時(shí)，h′（x）≤0，h（x）遞減，可得h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）遞減，可得g（x）≤g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≤0．由（*）恒成立，可得x≥0時(shí)，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，且x≤0時(shí)，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≤0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，可得n=0，m=﹣1，則m+n=﹣1．22.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：先求出邊AB的中垂線(xiàn)方程、同理求得BC邊的中垂線(xiàn)方程，聯(lián)立方程