五年級上冊數(shù)學教案4.1 比較圖形的面積 ︳北師大版

《比較圖形的面積》教學設(shè)計【教材分析】本節(jié)課是北師大版五年級（上）第四單元“多邊形的面積”第一課時，是平行四邊形、三角形和梯形等基本平面圖形面積計算的準備課，也是在學生掌握了基本平面圖形的特征和長、正方形面積計算基礎(chǔ)上的進一步擴展。教材通過呈現(xiàn)帶方格紙背景的10種不同形狀、大小的平面圖形，以及一個開放性的問題——“觀察并比較下面各圖形的面積大小有什么關(guān)系？”，為學生提供了豐富的探究性學習資源和較大的探究空間。讓學生通過觀察、比較不同圖形面積之間的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圖形面積比較的不同方法，初步體會不同形狀圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，進而為學生后續(xù)探索其他平面圖形面積計算做好知識和方法上的鋪墊。【教學目標】（1）借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小，初步體驗數(shù)方格及割補法在圖形面積探究中的應(yīng)用，積累探索圖形面積的活動經(jīng)驗。（2）通過觀察、比較、交流、歸納等活動，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。（3）體驗圖形形狀的變化和面積大小變化的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。【教學重難點】面積大小比較的方法?！窘虒W過程】（一）復(fù)習舊知師：今天我們要一起來學習《比較圖形的面積》，看到這個標題，你們有什么想知道的？（板書：比較圖形的面積）生1：比什么圖形的面積生:2：怎樣比較圖形的面積生3：為什么要比較圖形的面積？有什么用？師：現(xiàn)在就讓我們帶著這些問題來學習今天的新課。師:在學習之前我們先來回憶一下,我們學過或知道哪些平面圖形?生:長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。師：（出示一個長方形平面圖形）：這是一個？（長方形）誰來用手比劃一下這個長方形的周長有多長？用手摸一摸它的面積有多大？（生演示）師：那如果老師想知道這個長方形的面積有多大，該怎么做？生1：用尺子先量出這個長方形的長是多少，再量出它的寬是多少，用長乘以寬就可以求出它的面積是多少。師：先量出它的長和寬再用長方形的面積公式來求，很好！還有嗎？生2：把它放在一個邊長為一厘米的小正方形的大方格紙里，數(shù)一數(shù)它有多少個面積是1平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面積有多大。師：數(shù)方格、擺方塊，看來我們同學們對學過的知識掌握得真好?！驹O(shè)計意圖：通過對已學的平面圖形的再認識，及圖形面積的再認識，為接下來借助方格紙判斷圖形面積的大小做鋪墊?！浚ǘ┳灾魈骄?、兩個面積相等的圖形師：今天老師給你們帶來了10個平面圖形（出示課本第49頁主題圖的課件），請同學們認真觀察比較這些圖形的面積的大小，看看你能找出哪些圖形的面積會相等，與你的同桌說一說你是怎樣找到的并把它記錄下來？（生自主探究、同桌合作交流，師巡視。）師：誰來分享一下你的發(fā)現(xiàn)？生1：我們發(fā)現(xiàn)圖①和圖③的面積相等，（你是怎么發(fā)現(xiàn)的）我們把圖①和圖③疊在一起，發(fā)現(xiàn)它們重合了，所以面積相等。師：誰來上來演示一下他們的想法？（生演示）同學們看懂了嗎？她把圖①和圖③（重疊了），發(fā)現(xiàn)兩個圖形（完全重合了），所以圖①和圖③的面積（相等）師：他通過重疊找到了圖①和圖③的面積相等（板書：S①=S③重疊法）師：還有嗎？生2：我把圖⑨與圖⑩疊在一起，把圖⑨多出來的部分平移到在后面，補成變成一個和圖⑩一樣的長方形，所以圖⑨與圖⑩的面積相等。（生邊演示邊說）師：同學們，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？掌聲送給他。在這個過程中，圖⑨的形狀（變了），那面積（沒變），為什么？生：它被剪掉了，還是補在自己的身上。所以面積沒變。師：你形容得太棒啦！它被剪掉了又被補回了自己的身上，所以面積沒有變。師：像這樣的分割、移補后，圖形的面積沒有改變，這就是數(shù)學上的“出入相補”的原理。師：那這種方法，我們把它叫做割補法。（板書：割補法）師：剛才我們的同學，通過割補法找到圖⑨與圖⑩的面積是相等的。（板書：S⑨=S⑩）師：還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？生3：其實圖⑧、圖⑨與圖⑩的面積是一樣的。師：圖⑧、圖⑨與圖⑩的面積是一樣的，你是怎么找到的？請你上來演示一下。生：我把圖⑧的一角剪下來，補到后面變成一個長方形，與圖⑩是一樣的，所以圖⑧、圖⑨與圖⑩的面積是一樣的。師：她也是利用什么樣的方法找到的？（割補法）師：她用割補法找到了圖⑧、圖⑨與圖⑩的面積是一樣的（板書：S⑨=S⑩=S⑧）師：還有嗎？生4：圖②和圖⑥圖的面積相等。我把圖②和圖⑥圖重疊在一起，發(fā)現(xiàn)重合，所以面積一樣。師：他利用了（重疊）的方法，找到了（圖②和圖⑥）的面積是相等的。（板書：S②=S⑥）師：還有嗎？生5：他還少了一種？師：少了一種？你來補充。生：把圖⑤倒過來，就能與圖②重合了，所以圖⑤與圖②、圖⑥面積一樣。師：把圖⑤倒過來，與圖②、圖⑥疊在一起，發(fā)現(xiàn)重合了，所以三者的面積（一樣）（板書：S②=S⑥=S⑤）師：還有嗎？同學們，你們都僅限于剪一剪、疊一疊，那如果沒有剪刀、沒有圖形要怎么辦？生：數(shù)格子師：是??！我們還可以用數(shù)格子的方法。（板書：數(shù)格子）2、兩個圖形的面積之和等于另一個圖形的面積師：在你們探索的過程中，我們的笑笑有了一個新發(fā)現(xiàn)，誰看懂了？生：笑笑把圖⑤和圖⑥拼在一起，發(fā)現(xiàn)和圖⑧的面積相等。師：把圖⑤和圖⑥拼在一起，面積和圖⑧的面積相等，我們把這種方法叫做拼合法（板書：拼合法）師：我們通過拼合法發(fā)現(xiàn)，把圖⑤和圖⑥拼起來等于圖⑧的面積（板書：S⑤+S⑥=S⑧）師：請同學們嘗試一下笑笑的方法，看看能不能再找出其他的。生：我們發(fā)現(xiàn)把圖②和圖⑤拼起來正好是圖⑧。所以圖②加圖⑤的面積與圖⑧的面積相等。師：同學們，你們有發(fā)現(xiàn)嗎？好樣的！還有嗎？（板書：S②+S⑤=S⑧）生：我們發(fā)現(xiàn)把圖①和圖③拼起來正好是圖⑦。師：圖①和圖③拼起來等于圖⑦？請你上來說一說你是怎么發(fā)現(xiàn)的。生：我把圖⑦割下來補成一個正方形，把圖①和圖③拼在一起也是一個正方形，兩個正方形疊在一起面積相等。師：哇！你有一雙善于發(fā)現(xiàn)和觀察的眼睛，掌聲在哪里？在這個過程中，我們這位同學利用了割補、拼合、重疊找到了圖①和圖③的面積之和會等于圖⑦。（板書：S①+S③=S⑦）師：同學們，看來在比較圖形的面積，我們不僅僅可以使用1種方法，有時候也可以多種方法結(jié)合在一起使用。3、總結(jié)。師：學到這邊，同學們現(xiàn)在知道可以什么方法來比較圖形的面積？生：重疊法、割補法、數(shù)格子、拼合法師：我們可以用重疊法、割補法、數(shù)格子、拼合法，來比較圖形的面積。師：通過以上交流，我們發(fā)現(xiàn)10個圖形它們的形狀不同，但是我們卻找出了許多面積相等圖形，那么圖形形狀的變化和圖形面積大小變化有什么樣的關(guān)系？生：雖然圖形形狀不同，但是它的面積可以相等。【設(shè)計意圖：為學生創(chuàng)設(shè)一個合作交流的環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生的動手能力和合作交流能力。讓學生通過觀察、剪一剪、拼一拼等形式進行比較活動，使學生掌握多種比較圖形面積的方法，有利于學生體會解決問題策略的多樣性，為接下來探索基本圖形的面積計算打下基礎(chǔ)?！浚ㄈ┙鉀Q問題師：接下來我們將利用我們學習的知識來解決我們的問題。請同學們在方格紙上，畫出3個面積都是12平方厘米的不同圖形。展示學生作品師：我們的同學想象力可真豐富，有畫出了三角形、平行四邊形、梯形，還有一些富有創(chuàng)意的比如機器人、房子、圣誕樹等等。雖然同學們畫的圖形不一樣，但他們的面積是（相等）的?！驹O(shè)計意圖：重點引導學生怎樣對圖形進行平移和分割，培養(yǎng)學生形成不規(guī)則圖形可以補成規(guī)則圖形的意識，讓學生體會形狀變化而面積不變的事實，培養(yǎng)學生圖形的轉(zhuǎn)化思想，為今后運用轉(zhuǎn)化思想學習面積公式的推導和用“補”的方法去求不規(guī)則圖形的面積做好鋪墊】（四）全課總結(jié)：師：同學們，通過本節(jié)課的學習，你們能夠解決課前所提出的問題了嗎？生：我知道了可以用數(shù)格子、割補法、拼合、重疊的方法比較圖形的面積。生：我知道了比較圖形的面積可以用來判斷誰大誰小，還可以用來解決數(shù)學問題。……

【板書設(shè)計】比較圖形的面積重疊法割補法數(shù)格子拼合法S①=S③S⑨=S⑩=S⑧S⑤+S⑥=S⑧